线性锥优化导论(清华大学研究生公共课教材)/数学系列
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作者邢文训，方述诚编著
出版社清华大学出版社
ISBN9787302555049
出版时间2020-08
装帧平装
开本16开
定价45元
货号9867766
上书时间2023-11-25
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导语摘要
本书系统地介绍了线性锥优化的相关理论、模型和计算方法,主要内容包括：线性锥优化简介,凸集和凸函数基础知识,最优性条。
件与对偶,可计算线性锥优化,应用案例和内点算法软件介绍等。
作者简介清华大学数学科学系教授、博士生导师，北京大学理学学士，清华大学理学博士。目前研究兴趣为非凸/非光滑全局z优化及组合z优化问题，在国内外学术刊物发表论文60余篇，出版专著1部，教材6部。2007年获得国防科工委国防科学技术进步奖（一等），2008年获国家科学技术进步奖（二等），2001年获中国运筹学会运筹学应用奖（二等）。先后主持过国家基金委面上和重点课题，承担国防973二级课题负责人，及参加国家、部委及企业科研项目10余项。目前为中国运筹学会常务理事。
目录
第1章引论
第1节线性规划
第2节Torricelli点问题
第3节相关阵满足性问题
第4节最大割问题
小结
习题
第2章集合、空间和矩阵正定性
第1节集合、线性空间与范数
2.1.1集合与运算
2.1.2向量与线性空间
2.1.3空间、集合的维数与矩阵的秩
2.1.4行列式、迹、内积和范数
第2节矩阵正定性
第3节凸集与锥
2.3.1内点和相对内点、开集、闭集和相对开集
2.3.2凸集及其性质
2.3.3多面体
2.3.4锥
2.3.5锥半序
第4节对偶集合
小结
习题
第3章凸函数及可计算问题
第1节函数
第2节凸函数
第3节共轭函数
第4节可计算性问题
3.4.1离散模型
3.4.2连续模型
3.4.3离散优化的多项式时间近似方案和连续优化可计算
小结
习题
第4章最优性条件与对偶问题
第1节基于导数的最优性条件
4.1.1一阶最优性条件
4.1.2二阶最优性条件
第2节约束规范
第3节Lagrange对偶
4.3.1Lagrange对偶问题
4.3.2广义Lagrange对偶
4.3.3二次约束二次规划问题的Lagrange对偶模型
第4节共轭对偶
4.4.1共轭对偶在线性规划的应用
4.4.2共轭对偶与Lagrange对偶
第5节线性锥优化模型及最优性结论
小结
习题
第5章可计算线性锥优化模型
第1节线性规划
第2节二阶锥规划
5.2.1其他变形模型
5.2.2二阶锥可表示函数/集合概念
5.2.3常见的二阶锥可表示函数/集合
5.2.4二阶锥的应用
第3节半定规划
5.3.1一般形式
5.3.2线性矩阵不等式
5.3.3半定矩阵可表示集合/函数
5.3.4半定规划应用
第4节内点算法简介
第5节线性锥优化问题都可计算吗
小结
习题
第6章应用案例
第1节线性方程组近似与稀疏解
第2节投资管理问题
第3节单变量多项式优化
第4节鲁棒凸二次约束二次优化问题
小结
习题
第7章CVX使用简介
第1节使用环境和典型命令
第2节可计算凸优化规则及核心函数库
第3节参数控制及核心函数的扩展
小结
习题
参考文献
索引
内容摘要
第3章凸函数及可计算问题 本章节简介一些函数的微分性质，第2节主要研究凸函数的性质，第3节给出共轭函数的概念并研究其所具有的性质，第4节简单介绍计算复杂性的概念，很后给出小结和习题。 节函数 设X是空间Rn中的一个非空集合，映射f： x∈X→y=f(x)∈R，则f(x)称为定义域X上的一个实函数，也称为一个实映射 ，有时也称f为定义域X上的一个实函数。由上面关于实函数的定义知，对任意x∈X，都有|f(x)|<∞，即对应每一个x的函数值为有限值。本书习惯上将X上的实函数简记成f： X，在不发生混淆的情况下，实函数有时简称函数。在这样的函数假设下，对一个函数的定义域取闭包，可能会影响其上函数定义的完整性，如f(x)=1x，0
主编推荐
本书系统地介绍了线性锥优化的相关理论、模型和计算方法, 主要内容包括：线性锥优化简介, 凸集和凸函数基础知识, *性条 件与对偶, 可计算线性锥优化, 应用案例和内点算法软件介绍等。
精彩内容
线性锥优化是线性规划的延伸，也是非线性规划，尤其是二次规划的一种新型研究工具，其理论性强、应用面广，值得深入研究。本书系统地介绍了线性锥优化的相关理论、模型和计算方法，主要内容包括：线性锥优化简介，凸集和凸函数基础知识，很优性条件与对偶，可计算线性锥优化，应用案例和内点算法软件介绍等。在内容上，本书不仅包含了线性规划、二阶锥规划和半定规划等基本模型，还引进二次函数锥规划来探讨更一般化的线性锥优化模型。同时，在共轭对偶理论的基础上，系统地建立了线性锥优化的对偶模型，给出了原始与对偶模型之间的强对偶条件。本书主要总结了我们过去多年以科学出版社2013年出版的《线性锥优化》为辅助教材的教学过程中所发现的问题和积累的经验，大量增加了二阶锥可表示和半定锥可表示的一些实例和习题，使读者更容易掌握线性锥优化模型建立的一些基本方法和技巧，可看成该书的一个教学版本。本书可作为很优化相关专业研究生、高年级本科生的教材，也可作为相关专业教师、科研人员的参考书。
媒体评论
本书系统地介绍了线性锥优化的相关理论、模型和计算方法, 主要内容包括：线性锥优化简介, 凸集和凸函数基础知识, *优性条
件与对偶, 可计算线性锥优化, 应用案例和内点算法软件介绍等.
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