线性锥优化导论

图书标准信息

• 作者 诚 著；邢文训、方 口述
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2020-08
• 版次 1
• ISBN 9787302555049
• 定价 45.00元
• 装帧 平装
• 开本 16
• 纸张 胶版纸
• 页数 204页

【内容简介】

本书系统地介绍了线性锥优化的相关理论、模型和计算方法, 主要内容包括：线性锥优化简介, 凸集凸函数基础知识, z优性条件与对偶, 可计算线性锥优化, 应用案例和内点算法软件介绍等.本书不仅包含了线性规划、二阶锥规划和半定规划等基本模型, 还引进二次函数锥规划来探讨更一般化的线性锥优化模型. 同时, 在共轭对偶理论的基础上, 系统地建立了线性锥优化的对偶模型, 给出了原始与对偶模型之间的强对偶条件. 书中给出了二阶锥可表示和半定锥可表示的一些实例, 使读者掌握线性锥优化模型建立的一些基本方法和技巧.

【作者简介】

清华大学数学科学系教授、博士生导师，北京大学理学学士，清华大学理学博士。目前研究兴趣为非凸/非光滑全局z优化及组合z优化问题，在国内外学术刊物发表论文60余篇，出版专著1部，教材6部。2007年获得国防科工委国防科学技术进步奖（一等），2008年获国家科学技术进步奖（二等），2001年获中国运筹学会运筹学应用奖（二等）。先后主持过国家基金委面上和教育部重点课题，承担国防973二级课题负责人，及参加国家、部委及企业科研项目10余项。目前为中国运筹学会常务理事。

【目录】

 

目录

 

 

 

 

第1章引论

 

 

第1节线性规划

 

 

第2节Torricelli点问题

 

 

第3节相关阵满足性问题

 

 

第4节最大割问题

 

 

小结

 

 

习题

 

 

第2章集合、空间和矩阵正定性

 

 

第1节集合、线性空间与范数

 

 

2.1.1集合与运算

 

 

2.1.2向量与线性空间

 

 

2.1.3空间、集合的维数与矩阵的秩

 

 

2.1.4行列式、迹、内积和范数

 

 

第2节矩阵正定性

 

 

第3节凸集与锥

 

 

2.3.1内点和相对内点、开集、闭集和相对开集

 

 

2.3.2凸集及其性质

 

 

2.3.3多面体

 

 

2.3.4锥

 

 

2.3.5锥半序

 

 

第4节对偶集合

 

 

小结

 

 

习题

 

 

第3章凸函数及可计算问题

 

 

第1节函数

 

 

第2节凸函数

 

 

第3节共轭函数

 

 

第4节可计算性问题

 

 

3.4.1离散模型

 

 

3.4.2连续模型

 

 

3.4.3离散优化的多项式时间近似方案和连续优化可计算

 

 

小结

 

 

习题

 

 

 

 

 

 

第4章最优性条件与对偶问题

 

 

第1节基于导数的最优性条件

 

 

4.1.1一阶最优性条件

 

 

4.1.2二阶最优性条件

 

 

第2节约束规范

 

 

第3节Lagrange对偶

 

 

4.3.1Lagrange对偶问题

 

 

4.3.2广义Lagrange对偶

 

 

4.3.3二次约束二次规划问题的Lagrange对偶模型

 

 

第4节共轭对偶

 

 

4.4.1共轭对偶在线性规划的应用

 

 

4.4.2共轭对偶与Lagrange对偶

 

 

第5节线性锥优化模型及最优性结论

 

 

小结

 

 

习题

 

 

第5章可计算线性锥优化模型

 

 

第1节线性规划

 

 

第2节二阶锥规划

 

 

5.2.1其他变形模型

 

 

5.2.2二阶锥可表示函数/集合概念

 

 

5.2.3常见的二阶锥可表示函数/集合

 

 

5.2.4二阶锥的应用

 

 

第3节半定规划

 

 

5.3.1一般形式

 

 

5.3.2线性矩阵不等式

 

 

5.3.3半定矩阵可表示集合/函数

 

 

5.3.4半定规划应用

 

 

第4节内点算法简介

 

 

 

第5节线性锥优化问题都可计算吗

 

 

小结

 

 

习题

 

 

第6章应用案例

 

 

第1节线性方程组近似与稀疏解

 

 

第2节投资管理问题

 

 

第3节单变量多项式优化

 

 

第4节鲁棒凸二次约束二次优化问题

 

 

小结

 

 

习题

 

 

第7章CVX使用简介

 

 

第1节使用环境和典型命令

 

 

第2节可计算凸优化规则及核心函数库

 

 

第3节参数控制及核心函数的扩展

 

 

小结

 

 

习题

 

 

参考文献

 

 

索引