线锥优化导论 大中专文科经管
经历15年的教学实践，几易书稿，为方便学生学而打造的线锥优化教材。
￥ 31.93 7.1折 ￥ 45 全新
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作者作者
出版社清华大学出版社
ISBN9787302555049
出版时间2020-08
版次1
装帧平装
开本16开
页数204页
字数310千字
定价45元
货号xhwx_1202120452
上书时间2021-12-10
商品详情
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主编：
"本书系统地介绍了线锥优化的相关理论、模型和计算方主要内容包括：线锥优化简介凸集和凸函数基础知识很优条件与对偶可计算线锥优化应用案例和内点算软件介绍等."
目录：
章引论
节线规划
第2节torricelli点问题
第3节相关阵满足问题
第4节优选割问题
小结
题
第2章集合、空间和矩阵正定
节集合、线空间与范数
2.1.1集合与运算
2.1.2向量与线空间
2.1.3空间、集合的维数与矩阵的秩
2.1.4行列式、迹、内积和范数
第2节矩阵正定
第3节凸集与锥
2.3.1内点和相对内点、开集、闭集和相对开集
2.3.2凸集及其质
2.3.3多面体
2.3.4锥
2.3.5锥半序
第4节对偶集合
小结
题
第3章凸函数及可计算问题
节函数
第2节凸函数
第3节共轭函数
第4节可计算问题
3.4.1离散模型
3.4.2连续模型
3.4.3离散优化的多项式时间近似方案和连续优化可计算
小结
题
第4章优条件与对偶问题
节基于导数的优条件
4.1.1一阶优条件
4.1.2二阶优条件
第2节约束规范
第3节lagrange对偶
4.3.1lagrange对偶问题
4.3.2广义lagrange对偶
4.3.3二次约束二次规划问题的lagrange对偶模型
第4节共轭对偶
4.4.1共轭对偶在线规划的应用
4.4.2共轭对偶与lagrange对偶
第5节线锥优化模型及优结论
小结
题
第5章可计算线锥优化模型
节线规划
第2节二阶锥规划
5.2.1其他变形模型
5.2.2二阶锥可表示函数/集合概念
5.2.3常见的二阶锥可表示函数/集合
5.2.4二阶锥的应用
第3节半定规划
5.3.1一般形式
5.3.2线矩阵不等式
5.3.3半定矩阵可表示集合/函数
5.3.4半定规划应用
第4节内点算简介
第5节线锥优化问题都可计算吗
小结
题
第6章应用案例
节线方程组近似与稀疏解
第2节投资管理问题
第3节单变量多项式优化
第4节鲁棒凸二次约束二次优化问题
小结
题
第7章c使用简介
节使用环境和典型命令
第2节可计算凸优化规则及核心函数库
第3节参数控制及核心函数的扩展
小结
题
参文献
索引
内容简介：
线锥优化是线规划的延伸，也是非线规划，尤其是二次规划的一种新型研究工具，其理论强、应用面广，值得深入研究。本书系统地介绍了线锥优化的相关理论、模型和计算方，主要内容包括：线锥优化简介，凸集和凸函数基础知识，很优条件与对偶，可计算线锥优化，应用案例和内点算软件介绍等。在内容上，本书不仅包含了线规划、二阶锥规划和半定规划等基本模型，还引进二次函数锥规划来探讨更一般化的线锥优化模型。同时，在共轭对偶理论的基础上，系统地建立了线锥优化的对偶模型，给出了原始与对偶模型之间的强对偶条件。本书主要结了我们过去多年以科学出版社2013年出版的线锥优化为辅助教材的教学过程中所发现的问题和积累的经验，大量增加了二阶锥可表示和半定锥可表示的一些实例和题，使读者更容易掌握线锥优化模型建立的一些基本方和技巧，可看成该书的一个教学版本。本书可作为很优化相关专业、高年级本科生的教材，也可作为相关专业教师、科研人员的参书。
精彩内容：
第3章凸函数及可计算问题
本章节简介一些函数的微分质，第2节主要研究凸函数的质，第3节给出共轭函数的概念并研究其所具有的质，第4节简单介绍计算复杂的概念，很后给出小结和题。
节函数
设x是空间rn中的一个非空集合，映射f： x∈x→y=f(x)∈r，则f(x)称为定义域x上的一个实函数，也称为一个实映射
，有时也称f为定义域x上的一个实函数。由上面关于实函数的定义知，对任意x∈x，都有|f(x)|<∞，即对应每一个x的函数值为有限值。本书惯上将x上的实函数简记成f： x，在不发生混淆的情况下，实函数有时简称函数。在这样的函数设下，对一个函数的定义域取闭包，可能会影响其上函数定义的完整，如f(x)=1x，0
p(x)=o(q(x))的含义为
|p(x)|
|q(x)|
→0，当x→x0，
表示变量x→x0时，函数p(x)是q(x)的高阶无穷小量，即p(x)趋于0的速度较q(x)为快。
在给定的一个集合x中，p(x)=o(q(x))表示两个函数p(x)，q(x)的一种控制关系： 存在一个与p(x)，q(x)无关的常数c≥0，使得
|p(x)|≤c|q(x)|，对任意的x∈x。
线函数定义为： f(x)=atx+b，其中x∈rn为变量，a∈rn和
b∈r为给定的常量。
函数f： x在一点x0∈x连续的定义为：
f(x)在x0的一个邻域内有定义且
lim
x∈x→x0
f(x)=f(x0)
成立。若函数f(x)在集合x上的每一点连续，则称函数f(x)是集合x
上的连续函数(continuous function)。设f(x)在x0的一个邻域内定义，记
δ=-x0i，当
limδ→0
f(x01，…，x0i+δ，…，x0n)-f(x0)δ
存在，则称f(x)在x0关于分量可偏导，这一函数值称为f(x)在x0 关
于分量的偏导数，记成
f(x0)。
若f(x)在x点的关于每个分量可偏导，这一点的梯度(gradient)定义为一个n×1 列向量：
f(x)=
f(x)x1，
f(x)x2，
…,
f(x)xnt。
若在x的一开邻域内的任何一点y=(x1+δx1，x2+δx2，…，xn+δxn)t，都有
f(y)-f(x)=v1δx1+v2δx2+…+vn
δxn+o
∑ni=1(δ)2，
其中v1，v2，…，vn只与x有关而与δx1，δx2，…，δxn无关，则称f(x)在
x点可微或一阶可微。
当f(x)在x点一阶可微时，则有(v1，v2，…，vn)t=f(x)。当一阶偏导数在x点连续时，则f(x)在x点是可微的，此时称f(x)在x点一阶连续可微。当f(x)在集合x中每一点都一阶连续可微时，我们记成f(x)∈c1(x)，有时也记成
f∈c1（x）。对一阶偏导数的函数可以继续定义二阶偏导数，
2f(x0)xj
=lim
δxj→0
f(x01，…，x0j+δxj，…，x0n)
-
f(x0)
δxj。
依次可以定义p≥2阶偏导数。给定p≥2，上式中不同顺序x1，x2，…，xn
的组合得到的p阶偏导函数一共有np个。若这np个偏导函数都在x0
点连续，此时称f(x)在x0点p阶连续可微，我们可以类似一阶可微定义p阶可微。若f(x)在集合x中每一点都是p阶连续可微
(continuously differentiable)时，则记f(x)∈cp(x)，有时也记成f∈cp（x）。
当f(x)在x点二阶可微时，hessian阵定义为
2f(x)=
2f(x)
xj
n×n。
对于p≥3，我们可以仿效一元函数微分的情形，逐一写出更高阶的微分张量矩阵，但限于3维以上矩阵的难以表达，通常利用微分来研究多元函数的方多限于二阶微分形式。
限于二阶微分形式的taylor公式(taylor formula)及定理如下。
定理3.1(taylor公式)设x为一个非空开集，当
x1，x2∈x且x1≠x2 故y=rn，而f*(y)是一个线函数。
我们将例3.2的几何直观进一步推广，z=ytx是一个过原点的面，
设y是f(x)在x点的梯度，即y=f(x)，则z=yt行于过
x
f(x)
点以
y
-1
为方向所决定epi(f)的支撑超面，而它们间的优选差距
为-f*(y)。再特别注意上一部分由次梯度形成的在
x
f(x)
点的支撑超面
z
λ
∈rn+1|λ-dtz=f(x)-dtx
，设在x点f(x)存在，
取y=d=f(x)，这个支撑超面在z=0点的截距b=f(x)-dtx正好
是-f*(y)。
下面给出fenchel(或称共轭)不等式(fenchels inequality/conjugate inequality)。
引理3.9在非空集x上给定f： x及其共轭f*： y存在的条件下，有
xty≤f(x)+f*(y)，x∈x及y∈y。
并且存在x-和y-满足x-t y-=f(x-)+f*(y-)的充分必要条件是y-∈f(x-)。
证明由共轭函数的定义(3.6)式，对于任意给定的y∈y可知
f*(y)≥ytx-f(x)，x∈x。
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