高等学校数学系列教材：高等代数（第2版）

图书标准信息

• 作者 邱森 著
• 出版社 武汉大学出版社
• 出版时间 2012-09
• 版次 2
• ISBN 9787307096929
• 定价 55.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 626页
• 字数 731千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 高等学校数学系列教材

【内容简介】

《高等学校数学系列教材：高等代数（第2版）》内容包括行列式、线性方程组、矩阵、矩阵的对角化、二次型、线性空间、线性变换、多项式、λ－矩阵与欧几里得空间等十章，附录为MATLAB使用的简介等。《高等学校数学系列教材：高等代数（第2版）》由浅入深，叙述详尽，思路清晰，注重应用，并更新知识，开拓视野，努力反映近年来世界上本课程改革的新进展。书中还设置“阅读材料”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“探究题”、“章课题”等多种栏目以利于活跃思路，提高思维层次，发展创新意识。《高等代数（第2版）》可作为综合大学基础数学、应用数学、信息与计算科学等专业，师范院校数学专业及部分理工科专业高等代数（或线性代数）课程的教材，也可供其他各类专业人员自学或参考使用。

【目录】

第1章行列式
1.12阶与3阶行列式
1.2排列
1.3n阶行列式
1.4行列式的性质
1.5行列式按行（列）展开与拉普拉斯（Laplacc）定理
1.6克拉默（Cramer）法则
阅读材料应用：两种商品的市场均衡模型
探究与发现“杨辉三角形”中的行列式问题
章课题婓波那契行列式序列
复习题

第2章线性方程组
2.1消元法
2.2n维向量空间Rn
2.2.1n维向量及其线性运算
2.2.2向量的线性相关性
2.3矩阵的秩
2.4线性方程组的解
2.4.1解的判定
2.4.2解的结构
阅读材料《九章算术》方程术
阅读与思考应用：单臂直流电桥的原理
探究与发现CT图像重建的联立方程法
章课题行秩等于列秩的直接证明
复习题

第3章矩阵
3.1矩阵的运算
3.2矩阵的逆
3.3初等矩阵
3.4矩阵的等价
3.5矩阵的分块
阅读材料应用：马尔可夫型决策
阅读与思考矩阵的三角分解（LU分解）
探究与发现帕斯卡（Pascal）矩阵
章课题分块矩阵的行列式
复习题

第4章矩阵的对角化
4.1相似矩阵
4.2特征值与特征向量
4.3矩阵可对角化的条件
4.4实对称矩阵
4.4.1向量内积与正交矩阵
4.4.2实对称矩阵的对角化
4.5若尔当标准形介绍
4.5.1复数特征值
4.5.2若尔当标准形
阅读材料严格对角占优矩阵
阅读与思考离散线性动态系统
探究与发现特征值与特征向量的直接求法
章课题马尔可夫链的稳定性
复习题

第5章二次型
5.1数域
5.2二次型及其矩阵表示
5.3二次型的标准形
5.3.1配方法
5.3.2.初等变换法
5.3.3复数域和实数域上的二次型
5.3.4正交替换法
5.4正定二次型
阅读材料应用：最优化问题
探究与发现化n元二次型为标准形的一些问题
章课题多元二次函数的最值
复习题

第6章线性空间
6.1线性空间的定义
6.2基、维数和坐标
6.3线性子空间
6.4映射线性空间的同构
6.5线性空间上的函数
6.6对偶空间
阅读材料等价关系
探究与发现关于2阶矩阵的特征向量的一个简单性质
章课题半幻方矩阵与幻方矩阵
复习题

第7章线性变换
7.1线性变换的定义
7.2线性变换的矩阵
7.3线性变换的运算
7.4线性变换的值域与核
7.5线性变换的特征值与特征向量
7.5.1特征值与特征向量
7.5.2线性变换的可对角化条件
7.6线性变换的不变子空间
7.7若尔当基定理
阅读材料应用：动画制作中的图形变换
阅读与思考广义特征向量的直接求法
章课题矩阵的克罗内克（Kronecker）积
复习题

第8章多项式
8.1一元多项式
8.2整除的概念
8.2.1带余除法
8.2.2整除的概念与性质
8.3最大公因式
8.4多项式的因式分解
8.4.1不可约多项式
8.4.2因式分解定理
8.5重因式
8.6多项式的根
8.6.1多项式函数
8.6.2多项式的根
8.7复系数与实系数多项式的因式分解
8.8有理数域上多项式
8.9多元多项式
8.9.1多元多项式及其运算
8.9.2对称多项式
阅读与思考三等分角问题
章课题多项式方程的轮换矩阵解法
复习题

第9章矩阵
9.1矩阵及其标准形
9.2不变因子
9.3矩阵相似的条件
9.4初等因子
9.5若尔当标准形与矩阵的最小多项式
探究与发现在数域C，R上的幂么矩阵的分类
章课题低秩矩阵的特征多项式和最小多项式
复习题

第10章欧几里得空间
10.1欧几里得空间定义及基本性质
10.2欧氏子空间正交补
10.3正交变换
10.4对称变换
10.5酉空间
阅读与思考矩阵的奇异值分解与数字图像压缩技术
章课题矩阵的上核与上值域
复习题

附录MATLAB使用简介
习题答案与提示
索引
参考文献