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数学极客：探索数字、逻辑、计算之美 [美]马克·C. 查-卡罗尔（Mark C. Chu-Carroll） 9787111602590
9787111602590
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作者马克·C.
出版社机械工业出版社
ISBN9787111602590
出版时间2020-01
装帧平装
货号637372212246
上书时间2022-08-12
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商品详情
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- 商品描述
- MarkC.Chu-Carroll是世界上较早的数学博主之一，他能够引导读者愉快地、不经意地理解复杂的概念。在本书中，他使用相同的技巧为读者带来一场别开生面的数学之旅，从数字的基本概念一直到计算机程序设计的新发展，包括自然数、无理数、虚数、黄金比例、康托尔集、群论、逻辑、证明、编程和图灵机等。如果你对数学感兴趣，这本书就是为你准备的。 序 译者简介 前言 第一部分 数 字 第1章 自然数 /2 1.1 自然数的公理化定义 /3 1.2 使用皮亚诺归纳法 /6 第2章 整数 /8 2.1 什么是整数 /8 2.2 自然地构造整数 /10 第3章 实数 /14 3.1 实数的非正式定义 /14 3.2 实数的公理化定义 /17 3.3 实数的构造性定义 /20 第4章 无理数与超越数 /23 4.1 什么是无理数 /23 4.2 聚焦无理数 /24 4.3 无理数和超越数有什么意义，为什么它们很重要 /26 第二部分 有趣的数字第5章 零 /30 5.1 零的历史 /30 5.2 一个令人生厌的困难数字 /33 第6章 e：不自然的自然数 /36 6.1 无处不在的数字 /36 6.2 e的历史 /38 6.3 e有什么含义 /39 第7章 φ：黄金比例 /41 7.1 什么是黄金比例 /42 7.2 荒唐的传奇 /44 7.3 黄金比例真正存在的地方 /46 第8章 i：虚数 /48 8.1 i的起源 /48 8.2 i是做什么的 /50 8.3 i有什么意义 /51 第三部分 书 写 数 字 第9章 罗马数字 /56 9.1 进位系统 /56 9.2 这场混乱来自哪里 /58 9.3 计算很简单（但是算盘更简单） /59 9.4 传统的过失 /63第10章 埃及分数 /66 10.1 一场4000年前的数学考试 /66 10.2 斐波那契的贪婪算法 /67 10.3 有时美胜过实用 /69第11章 连分数 /70 11.1 连分数简介 /71 11.2 更干净，更清晰，纯粹是为了好玩 /73 11.3 作计算 /75 第四部分 逻 辑 第12章 斯波克先生与不符合逻辑 /80 12.1 什么是真正的逻辑 /82 12.2 一阶谓词逻辑 /83 12.3 展示一些新东西 /88 第13章 证明、真理和树 /93 13.1 用树来建立简单的证明 /94 13.2 零基础的证明 /96 13.3 家族关系的例子 /98 13.4 分支证明 /100 第14章 使用逻辑编程 /103 14.1 计算家族关系 /104 14.2 使用逻辑计算 /109 第15章 时序推理 /118 15.1 随时间变化的命题 /119 15.2 CTL擅长什么 /124 第五部分 集 合 第16章 康托尔对角化：无穷不仅是无穷 /128 16.1 朴素的集合 /128 16.2 康托尔对角化 /132 16.3 不要保持简单和直接 /136 第17章 公理化集合论：取其精华，去其糟粕 /139 17.1 ZFC集合论公理 /140 17.2 疯狂的选择 /147 17.3 为什么 /150 第18章 模型：用集合作为搭建数学世界的积木 /151 18.1 构建自然数 /152 18.2 从模型到模型：从自然数到整数，以及超越 /154 第19章 超限数：无限集的计数和排序 /158 19.1 超限基 /158 19.2 连续统假设 /160 19.3 无限何在 /161 第20章 群论：用集合寻找对称性 /164 20.1 费解的对称性 /164 20.2 不同的对称性 /168 20.3 走入历史 /170 20.4 对称性之源 /172 第六部分 机械化数学 第21章 有限状态机：从简单机器开始 /178 21.1 最简单的机器 /178 21.2 实际使用的有限状态机 /182 21.3 跨越鸿沟：从正则表达式到机器 /185 第22章 图灵机 /192 22.1 添加磁带让一切都变得不同 /193 22.2 变元：模仿机器的机器 /198 第23章 计算的核心与病态 /204 23.1 BF：伟大的、光荣的、完全愚蠢的 /206 23.2 图灵完备还是毫无意义 /209 23.3 从庄严到荒谬 /210 第24章 微积分：不是那个微积分，是λ演算 /213 24.1 写λ演算：几乎就是编程 /214 24.2 求值：运行 /218 24.3 编程语言与λ策略 /221 第25章 数字、布尔运算和递归 /224 25.1 λ演算是图灵完备的吗 /224 25.2 计算自身的数字 /225 25.3 决定？回到Church /228 25.4 递归 /231 第26章 类型，类型，类型：对λ演算建模 /238 26.1 类型简介 /239 26.2 证明 /244 26.3 类型擅长什么 /246 第27章 停机问题 /248 27.1 一个杰出的失败 /249 27.2 是否停机 /251 参考文献 /256
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