预售【外图台版】AI时代Math元年：用Python全精通矩阵及线性代数 / 姜伟生 深智数位
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作者姜伟生
出版社深智数位
ISBN9786267383407
出版时间2024-03
装帧平装
定价486元
货号YS9786267383407
上书时间2024-03-12
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商品详情
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- 基本信息：书号：9786267383407书名：AI时代Math元年：用Python全精通矩阵及线性代数作者：姜伟生译者：-出版社：深智数位出版时间：2024/3/20规格：平装 / 832页 / 17 X 23CM / - / -内容简介：?有资料就有矩阵，有矩阵就有矢量，有矢量就有几何，有几何就有空间 ?从资料一路提升到张量的所有数学基础 ?将数学视为思想、工具、语言、体系、基石、艺术的角度进行学习 ?分为矢量、矩阵、矢量空间、矩阵分解、微积分、空间几何、资料 ?所有机器学习、深度学习*重要的基础数学概念 ?不再乱猜，写机器学习程序码时，每行指令背后代表的数学基础 ?学矩阵就是学AI，从此看到AI程序码完全无负担 AI热潮来临，每个人都很怕直接被机器取代，不管文科理科背景的人，每个人都想搭上AI快车飞速到达未来。然而你的第一关就是数学。数学是宇宙的共同语言，也是人类意志极致的展现。数学从数字开始进入高维之后，矢量、矩阵、张量将整个人类文明带入新的境界，也将我们的世界从点线面体推向无法视觉化的高维空间，而针对空间的运算，更是所有科学的重要基础。空间几何这门完全和生活知识抽离的学科，看似是和矢量打交道而已，但却是整个世界运行的基础，近年AI兴起，机器学习及深度学习成为热门行业，当你想要学习TensorFlow时，面对的第一个观念就是张量(Tensor)。这些名词让你感到陌生又不是完全不认识时，就是重拾矩阵的时候了。本书利用*小的成本，帮你把这个又陌生又熟悉的老朋友重新交往。作者从*简单的加法开始说明，一直到机器学习中的梯度、偏导数、积分、矩阵、线性代数，从小学到研究所所学的数学，一一在适当的章节出现，当你读到某个章节时，会发现「啊！原来如此，这就是奇异值分解在机器学习的原理啊！」，有一种豁然开朗的感觉，相信这种惊喜在全书中会不断出现。ChatGPT出来之后，AI已经光速启动，有志加入这个行业，也只能快速跟上，而这本书，正是你进入的*佳助手，与其继续逃避直到被淘汰，不如就花一点时间，把这本本来就不难的书看完，补上你个人AI志业的*重要一块拼图。 全书分为以下几个部分：矢量：从资料、矩阵、矢量、几何、空间开始谈起，包括矢量运算，范数等基本定理。接下来谈到矩阵，把矩阵所有的性质(四则运算、表格、秩等)说明清楚，更有重要的内外积等。第三部分谈的是矢量，包括坐标系、各种变换、维度、行列视，投影、正交、基等性质。第四部分谈的是矩阵分解，实作了包括LU、Cholesky、QR，特征/奇异值分解。第五部分就是谈到空间的微积分，如多元函式、偏导、梯度、方向微分、泰勒展开等。也说明了拉格朗日乘子等。第六部分说明了空间几何，包括直线、超平面、圆锥曲线等。也说明了曲面和正定性等问题。*后一部分则整理了前面所有观念，发展至资料统计、SVD分解、机器学习、线性回归及PCA原理。搭配本书系其它书籍，相信AI的数学，对你来说只会是开心而不是阻碍。作者简介：姜伟生，博士FRM。勤奋的小镇做题家，热爱知识可视化和开源分享。自2022年8月开始，在GitHub上开源「鸢尾花书」学习资源，截至2023年9月，已经分享4000多页PDF、4000多幅矢量图、约2000个代码文件，全球读者数以万计。目录：第 1章 不止矢量 1.1 有资料的地方，必有矩阵 1.2 有矩阵的地方，更有矢量 1.3 有矢量的地方，就有几何 1.4 有几何的地方，皆有空间 1.5 有资料的地方，定有统计 第 2章 矢量运算 2.1 矢量：多面手 2.2 行矢量、列矢量 2.3 矢量长度：模，欧氏距离，L2范数 2.4 加减法：对应位置元素分别相加减 2.5 纯量乘法：矢量缩放 2.6 矢量内积：结果为纯量 2.7 矢量夹角：反余弦 2.8 余弦相似度和余弦距离 2.9 矢量积：结果为矢量 2.10 逐项积：对应元素分别相乘 2.11 张量积：张起网格面 第 3章 矢量范数 3.1 Lp范数：L2范数的推广 3.2 Lp范数和超椭圆的联系 3.3 L1范数：旋转正方形 3.4 L2范数：正圆 3.5 L∞范数：正方形 3.6 再谈距离度量 第4章 矩阵 4.1 矩阵：一个不平凡的表格 4.2 矩阵形状：每种形状都有特殊用途 4.3 基本运算：加减和纯量乘法 4.4 广播原则 4.5 矩阵乘法：线性代数的运算核心 4.6 两个角度解剖矩阵乘法 4.7 转置：绕主对角线镜像 4.8 矩阵逆：「相当于 」除法运算 4.9 迹：主对角元素之和 4.10 逐项积：对应元素相乘 4.11 行列式：将矩阵映射到纯量值 第5章 矩阵乘法 5.1 矩阵乘法：形态丰富多样 5.2 矢量和矢量 5.3 再聊全1列矢量 5.4 矩阵乘矢量：线性方程式组 5.5 矢量乘矩阵乘矢量：二次型 5.6 方阵次方阵：矩阵分解 5.7 对角阵：批次缩放 5.8 置换矩阵：调换元素顺序 5.9 矩阵乘矢量：映射到一维 5.10 矩阵乘矩阵：映射到多维 5.11 长方阵：奇异值分解、格拉姆矩阵、张量积 5.12 爱因斯坦求和约定 5.13 矩阵乘法的几个雷区 第6章 分块矩阵 6.1 分块矩阵：横平垂直切豆腐 6.2 矩阵乘法第一角度：纯量积展开 6.3 矩阵乘法第二角度：外积展开 6.4 矩阵乘法更多角度：分块多样化 6.5 分块矩阵的逆 6.6 克罗内克积：矩阵张量积 第 7章 矢量空间 7.1 矢量空间：从直角坐标系说起 7.2 给矢量空间涂颜色：RGB色卡 7.3 张成空间：线性组合红、绿、蓝三原色 7.4 线性无关：红色和绿色，调不出青色 7.5 非正交基底：青色、品红、黄色 7.6 基底转换：从红、绿、蓝，到青色、品红、黄色 第8章 几何变换 8.1 线性变换：线性空间到自身的线性映射 8.2 平移：仿射变换，原点变动 8.3 缩放：对角阵 8.4 旋转：行列式值为1 8.5 镜像：行列式值为负 8.6 投影：降维操作 8.7 再谈行列式值：几何角度 第 9章 正交投影 9.1 纯量投影：结果为纯量 9.2 矢量投影：结果为矢量 9.3 正交矩阵：一个规范正交基底 9.4 规范正交基底性质 9.5 再谈镜像：从投影角度 9.6 格拉姆-施密特正交化 9.7 投影角度看回归 第 10 章 资料投影 10.1 从一个矩阵乘法运算说起 10.2 二次投影 + 层层叠加 10.3 二特征资料投影：标准正交基底 10.4 二特征资料投影：规范正交基底 10.5 四特征资料投影：标准正交基底 10.6 四特征资料投影：规范正交基底 10.7 资料正交化 第 11章 矩阵分解 11.1 矩阵分解：类似因式分解 11.2 LU分解：上下三角 11.3 Cholesky分解：适用于正定矩阵 11.4 QR分解：正交化 11.5 特征值分解：刻画矩阵映射的特征 11.6 奇异值分解：适用于任何实数矩阵 第 12章 Cholesky分解 12.1 Cholesky分解 12.2 正定矩阵才可以进行Cholesky分解 12.3 几何角度：开合 12.4 几何变换：缩放 → 开合 12.5 推广到三维空间 12.6 从格拉姆矩阵到相似度矩阵 第 13章 特征值分解 13.1 几何角度看特征值分解 13.2 旋转 → 缩放 → 旋转 13.3 再谈行列式值和线性变换 13.4 对角化、谱分解 13.5 聊聊特征值 13.6 特征值分解中的复数现象 第 14章 深入特征值分解 14.1 方阵开方 14.2 矩阵指数：幂级数的推广 14.3 费氏数列：求通项式 14.4 马可夫过程的平稳状态 14.5 瑞利商 14.6 再谈椭圆：特征值分解 第 15章 奇异值分解 15.1 几何角度：旋转 → 缩放 → 旋转 15.2 不同类型SVD分解 15.3 左奇异矢量矩阵U 15.4 右奇异矢量矩阵V 15.5 两个角度：投影和资料叠加 第 16章 深入奇异值分解 16.1 完全型：U为方阵 16.2 经济型：S去掉零矩阵，变方阵 16.3 紧凑型：非满秩 16.4 截断型：近似 16.5 资料还原：层层叠加 16.6 估计与误差：截断型SVD 16.7 正交投影：资料正交化 第 17章 多元函式微分 17.1 偏导：特定方向的变化率 17.2 梯度矢量：上山方向 17.3 法矢量：垂直于切平面 17.4 方向性微分：函式任意方向的变化率 17.5 泰勒展开：一元到多元 第 18章 拉格朗日乘子法 18.1 回顾*佳化问题 18.2 等式约束条件 18.3 线性等式约束 18.4 非线性等式约束 18.5 不等式约束 18.6 再谈特征值分解：*佳化角度 18.7 再谈SVD：*佳化角度 18.8 矩阵范数：矩阵 → 纯量，矩阵「大小 」 18.9 再谈资料正交投影：*佳化角度 第 19章 直线到超平面 19.1 切矢量：可以用来定义直线 19.2 法矢量：定义直线、平面、超平面 19.3 超平面：一维直线和二维平面的推广 19.4 平面与梯度矢量 19.5 中垂线：用矢量求解析式 19.6 用矢量计算距离 第 20 章 再谈圆锥曲线 20.1 无处不在的圆锥曲线 20.2 正圆：从单位圆到任意正圆 20.3 单位圆到旋转椭圆：缩放 → 旋转 → 平移 20.4 多元高斯分布：矩阵分解、几何变换、距离 20.5 从单位双曲线到旋转双曲线 20.6 切线：建构函式，求梯度矢量 20.7 法线：法矢量垂直于切矢量 第 21章 曲面和正定性 21.1 正定性 21.2 几何角度看正定性 21.3 开口朝上抛物面：正定 21.4 山谷面：半正定 21.5 开口朝下抛物面：负定 21.6 山脊面：半负定 21.7 双曲抛物面：不定 21.8 多极值曲面：局部正定性 第 22章 资料与统计 22.1 统计 + 线性代数：以鸢尾花资料为例 22.2 平均值：线性代数角度 22.3 质心：平均值排列成矢量 22.4 中心化：平移 22.5 分类资料：加标签 22.6 方差：平均值矢量没有解释的部分 22.7 协方差和相关性系数 22.8 协方差矩阵和相关性系数矩阵 第 23章 资料空间 23.1 从资料矩阵X说起 23.2 矢量空间：从SVD分解角度理解 23.3 紧凑型SVD分解：剔除零空间 23.4 几何角度说空间 23.5 格拉姆矩阵：矢量模、夹角余弦值的集合体 23.6 标准差矢量：以资料质心为起点 23.7 白话说空间：以鸢尾花资料为例 第 24章 资料分解 24.1 为什么要分解矩阵？ 24.2 QR分解：获得正交系 24.3 Cholesky分解：找到列矢量的坐标 24.4 特征值分解：获得行空间和零空间 24.5 SVD分解：获得四个空间 第 25章 资料应用 25.1 从线性代数到机器学习 25.2 从随机变量的线性变换说起 25.3 单方向映射 25.4 线性回归 25.5 多方向映射 25.6 主成分分析
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