现代几何结构和场论
￥ 249 9.3折 ￥ 269 九五品
仅1件
作者S.P.Novikov,I.A.Taimanov
出版社高等教育出版社
ISBN9787040469189
出版时间2018-08
版次1
装帧精装
开本16开
纸张胶版纸
页数633页
定价269元
上书时间2024-03-26
商品详情
- 品相描述：九五品
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基本信息
书名:现代几何结构和场论
定价：269.00元
作者:S.P.Novikov,I.A.Taimanov
出版社：高等教育出版社
出版日期：2018-08-01
ISBN：9787040469189
字数：
页码：633
版次：
装帧：精装
开本：16开
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内容提要
《现代几何结构和场论（）》将黎曼几何现代形式的基础表示为微分流形的几何及其上重要的结构。作者的处理方法是：黎曼几何的所有构造都源于一个可以让我们计算切向量之标量积的流形。按此方式，作者展示了黎曼几何对于现代数学几个基础领域及其应用的巨大影响。 几何是纯数学与自然科学首先是物理学之间的一个桥梁。自然界基本规律严格表示为描述各种物理量的几何场之间的关系。 对几何对象整体性质的研究导致了拓扑学深远的发展，这包括了纤维丛的拓扑与几何。 描述许多物理现象的哈密顿系统的几何理论导致了辛几何和泊松几何的发展。该书讲述的场论和高维变分学将数学与理论物理统一了起来。 复几何和代数流形将黎曼几何和现代复分析、代数和数论统一了起来。 《现代几何结构和场论（）》的预备知识包括几门基础的本科课程，如高等微积分、线性代数、常微分方程以及拓扑要义。
目录
Preface to the English EditionPrefaceChapter 1． Cartesian Spaces and Euclidean Geometry1．1． Coordinates． Space-time1．1．1． Cartesian coordinates1．1．2． Change of coordinates1．2． Euclidean geometry and linear algebra1．2．1． Vector spaces and scalar products1．2．2． The length of a curve1．3． Affiransformations1．3．1． Matrix formalism． Orientation1．3．2． Affine group1．3．3． Motions of Euclidean spaces1．4． Curves in Euclidean space1．4．1． The natural parameter and curvature1．4．2． Curves on the plane1．4．3． Curvature and torsion of curves in R Exercises to ChapterChapter 2． Symplectic and Pseudo-Euclidean Spaces2．1． Geometric structures in linear spaces2．1．1． Pseudo-Euclidean and symplectic spaces2．1．2． Symplectic transformations2．2． The Minkowski space2．2．1． The event space of the special relativity theory2．2．2． The Poincare group2．2．3． Lorentz transformationsExercises to ChapterChapter 3． Geometry of Two-Dimensional Manifolds3．1． Surfaces in three-dimensional space3．1．1． Regular surfaces3．1．2． Local coordinates3．1．3． Tangent space3．1．4． Surfaces as two-dimensional manifolds3．2． Riemannian metric on a surface3．2．1． The length of a curve on a surface3．2．2． Surface area3．3． Curvature of a surface3．3．1． On the notion of the surface curvature3．3．2．Curvature of lines on a surface3．3．3． Eigenvalues of a pair of scalar products3．3．4． Principal curvatures and the Gaussian curvature3．4． Basic equations of the theory of surfaces3．4．1． Derivational equations as the “zero curvature”condition． Gauge fields3．4．2． The Codazzi and sine-Gordon equations3．4．3． The Gauss theoremExercises to ChapterChapter 4． Complex Analysis in the Theory of Surfaces4．1． Complex spaces and analytic functions4．1．1． Complex vector spaces4．1．2． The Hermitian scalar product4．1．3． Unitary and linear-fractional transformations4．1．4．． Holomorphic functions and the CauchyRiemann equations4．1．5． Complex-analytic coordinate changes4．2． Geometry of the sphere4．2．1． The metric of the sphere4．2．2． The group of motions of a sphere4．3． Geometry of the pseudosphere4．3．1． Space-like surfaces in pseudo-Euclidean spaces4．3．2． The metric and the group of motions of the pseudosphere^Chapter 5． Smooth ManifoldsChapter 6． Groups of MotionsChapter 7． Tensor AlgebraChapter 8． Tensor Fields in AnalysisChapter 9． Analysis of Differential FormsChapter 10． Connections and CurvatureChapter 11． Conformal and Complex GeometriesChapter 12． Morse Theory and Hamiltonian FormalismChapter 13． Poisson and Lagrange ManifoldsChapter 14． Multidimensional Variational ProblemsChapter 15． Geometric Fields in PhysicsBibliographyIndex
作者介绍
序言
★此书面对的是数学和理论物理专业的研究生，但对于教师也同样非常有用……比通常的微分几何教材内容更广。 ——EMS Newsletter ★此书包含丰富的一般理论、具体例题和代数计算。对于与物理学有内在联系的许多几何和代数领域，它是一本极具可读性的导引书，适合数学和理论物理专业的学生阅读。 ——Hubert Gollek for Zentralblatt MATH
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【封面】
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