高等数学——微积分入门

高等数学是高等学校理工科及经济管理类等专业的必修课.随着计算机技术的普及和发展，定量分析的应用越来越广泛，数学变得越来越重要，其应用也越来越广泛.

高等数学是大学系列课程中很难学的课程之一.长期以来，高等数学教学以考试为主导，侧重于解题方法和技巧，而不太注重培养学生分析和解决实际问题的能力.在社会经济环境日新月异的今天，刻板枯燥的教学内容正在逐渐地失去它的听众.高等数学教学正面临着严峻的挑战.

本书以实际应用案例为主导，讲授微积分基本思想和方法，旨在激发学生学习数学的兴趣，明确数学的用途，进而培养学生分析和解决实际问题的能力，使学生能够应用微积分基本思想和方法分析与解决实际问题.

本书是作者多年教学经验的积累和总结.书中很多知识点的讲授独具特色，简明易懂.

本书是微积分入门教材，适用于不同类型、不同层次的学校和专业.

本书的配套教材《高等数学解题指导》可作为大学生学习高等数学解题方法与技巧的教学指导书，也可作为研究生入学考试和大学生数学竞赛的参考辅导教材.

本书是齐鲁工业大学高水平课程建设项目的成果之一，得到了齐鲁工业大学数学与统计学院领导的大力支持和同行的热心帮助，在此深表感谢.

齐鲁工业大学数学与统计学院华玉爱2020年2月

本书主要包括一元和多元微积分的基本概念和方法以及微积分方法在物理、几何及其它问题中的应用，空间解析几何与向量代数，微分方程，无穷级数。

华玉爱，男，55岁，南开大学数学系本科毕业，中国科技大学研究生院数理统计研究班结业，美国北卡罗来纳大学教堂山分校访问学者(5年)，从事数学教学工作。研究方向为医学图像分析处理。

微积分的产生

预备知识

章解析几何与向量代数

节平面坐标系与平面曲线

第二节空间直角坐标系曲面与空间曲线

第三节向量及其运算

第四节平面与空间直线

第二章函数、极限与连续

节函数

第二节函数极限

第三节两个重要极限

第四节无穷小与无穷大

第五节函数的连续性

第三章导数与偏导数

节导数

第二节导数运算法则高阶导数

第三节微分

第四节参数方程所确定的函数及隐函数的导数

第五节偏导数与全微分

第六节多元复合函数与隐函数的求导法及几何应用

第七节方向导数与梯度

第四章微分中值定理与函数的性态分析

节微分中值定理

第二节洛必达(LHospital)法则

第三节一元函数及其图形的性态分析

第四节多元函数的极值

第五章不定积分

节不定积分的概念和性质

第二节换元积分法

第三节有理函数的积分

第四节分部积分法

第六章定积分及其应用

节定积分的概念与性质

第二节微积分基本公式

第三节定积分的换元积分法与分部积分法

第四节反常积分

第五节定积分的几何应用

第六节定积分的物理应用举例

第七章重积分及其应用

节二重积分的概念与性质

第二节二重积分的计算法

第三节二重积分的应用

第四节三重积分及其应用

第八章曲线积分与曲面积分

节对弧长的曲线积分

第二节对面积的曲面积分

第三节有向曲线积分

第四节有向曲面积分

第九章微分方程与差分方程

节一阶微分方程

第二节二阶线性微分方程

第三节差分方程

第十章无穷级数

节数列的极限

第二节常数项级数的概念

第三节常数项级数的审敛法

第四节幂级数

第五节泰勒公式与泰勒级数

第六节傅里叶级数

习题答案

本书主要包括一元和多元微积分的基本概念和方法以及微积分方法在物理、几何及其它问题中的应用，空间解析几何与向量代数，微分方程，无穷级数。

华玉爱，男，55岁，南开大学数学系本科毕业，中国科技大学研究生院数理统计研究班结业，美国北卡罗来纳大学教堂山分校访问学者(5年)，从事数学教学工作。研究方向为医学图像分析处理。