初等数论（第3版）

图书标准信息

• 作者 管训贵
• 出版社 中国科学技术大学出版社
• 出版时间 2022-05
• 版次 3
• ISBN 9787312051135
• 定价 50.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

本书共分7章，内容包括：整数的整除性，同余，不定方程，同余方程，原根与指标，简单连分数，数论函数，以及2个附录.书中配有大量的习题，并附有详尽的参考答案.本书是作者根据十多年的教学与科研经验精心编写而成的，逻辑严谨，内容深入浅出，适宜读者自学.
  本书可作为高等院校数学与应用数学相关专业的教材，也可供数学爱好者以及中学数学教师参考.

【作者简介】

管训贵，1963年出生，江苏兴化人。1982年高邮师范学校毕业后在中学任教。1992年南京师范大学本科毕业，获理学学士学位。现任泰州学院教授。

自执教以来，先后在《数学学报》《数学进展》《数学的实践与认识》《浙江大学学报》《安徽大学学报》《山西大学学报》《黑龙江大学学报》《郑州大学学报》《华中师范大学学报》《南京师大学报》《四川师范大学学报》《内蒙古师范大学学报》《西南师范大学学报》《重庆师范大学学报》等刊物发表数论文章100多篇。曾获泰州市科技进步奖和泰州市自然科学优秀论文奖10项。

【目录】

绪论(1)

 

第1章整数的整除性(4)

 

1.1数学归纳法(4)

 

1.2整除性概念及其性质(6)

 

1.3素数与合数(9)

 

1.4几类特殊的素数(12)

 

1.5公因数及其求法(17)

 

1.6公因数的有关结论(19)

 

1.7整除的进一步性质(22)

 

1.8小公倍数及其性质(25)

 

1.9算术基本定理(28)

 

1.10用筛法制作素数表(31)

 

1.11高斯函数(33)

 

1.12n!的标准分解式(37)

 

1.13正整数的正因数个数(40)

 

1.14正整数的正因数之和(41)

 

1.15完全数与亲和数(43)

 

1.16逐步淘汰原则(47)

 

1.17抽屉原理(49)

 

 

第2章同余(52)

 

2.1同余的概念及其基本性质(52)

 

2.2同余的进一步性质(55)

 

2.3整除性判别法(57)

 

2.4剩余类及完全剩余系(59)

 

2.5完全剩余系的基本性质(61)

 

2.6欧拉函数的定义及其计算公式(64)

 

2.7简化剩余系(66)

 

2.8欧拉定理与费马小定理(68)

 

2.9有限小数(72)

 

2.10无限循环小数(74)

 

2.11威尔逊定理(79)

 

 

第3章不定方程(83)

 

3.1二元一次不定方程(83)

 

3.2多元一次不定方程(87)

 

3.3不定方程x2 y2=z2(91)

 

3.4费马大定理与无穷递降法(98)

 

3.5解不定方程的常用方法(104)

 

 

第4章同余方程(113)

 

4.1一次同余方程的解法(113)

 

4.2一次同余方程解的结构(115)

 

4.3孙子剩余定理(117)

 

4.4素数模高次同余方程(122)

 

4.5合数模高次同余方程(124)

 

4.6一般二次同余方程的简化(128)

 

4.7欧拉判别条件(132)

 

4.8勒让德符号(133)

 

4.9高斯引理(135)

 

4.10二次互反律(139)

 

4.11雅可比符号(144)

 

4.12素数模二次同余方程的解(148)

 

4.13合数模二次同余方程的解(151)

 

4.14正整数表为平方数之和的问题(153)

 

4.15余新河数学题(159)

 

 

第5章原根与指标(166)

 

5.1阶数与原根(166)

 

5.2原根存在的条件(169)

 

5.3计算原根的方法(174)

 

5.4指标与k次剩余(178)

 

5.5简化剩余系的构造(185)

 

 

第6章简单连分数(191)

 

6.1简单连分数与实数的关系(191)

 

6.2连分数性质的应用(200)

 

 

第7章数论函数(214)

 

7.1默比乌斯函数(214)

 

7.2积性函数(216)

 

7.3整点的定义及其性质(220)

 

7.4默比乌斯反演公式(223)

 

7.5数论函数的均值(228)

 

习题参考答案(234)

 

附录1素数与小正原根表（2≤p≤5000）(325)

 

附录2佩尔方程的小正解表（2≤N≤100）(328)

 

参考文献(330)