常微分方程

图书标准信息

• 作者 伍卓群、李勇 编
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2004-01
• 版次 1
• ISBN 9787040129441
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 199页
• 字数 250千字

【内容简介】

　　本书是普通高等教育“十五”*规划教材。全书分为六章，各章内容分别为：初等积分法，线性方程，常系数线性方程，一般理论，定性理论，一阶偏微分方程等。在各章节之后都配备了一定数量的习题。

  本书可作为高等学校数学学科各专业常微分方程课程的教材，也可供其它理科专业选用。对于其他希望了解常微分方程这门学科的读者，它也可作为一本入门的参考书。

【作者简介】

伍卓群，数学教授，国家级有突出贡献的专家、博士导师。历任吉林大学讲师、教授、副校长、校长、研究生院院长，国务院学位委员会第二届学科评议组成员，中国数学学会第四届常务理事。从事微分方程的教学和研究。与王柔怀合编《常微分方程讲义》。
李勇，数学教授，博士导师。现为吉林大学数学学院院长。中国运筹学会常务理事，吉林省运筹学会理事长，吉林省工业与应用数学学会理事长，吉林省政协委员，教育部数学教学指导委员会委员，国家自然科学基金委员会第十届数理科学部专家评审组成员。长期从事非线性系统的理论及其应用方面的研究，在国内外有影响学术刊物发表学术论文60余篇。并于2006年荣获第二届“高等学校教学名师”称号。

【目录】

第一章 初等积分法

　1 例子与概念

　2 典型方程的解法

　　2.1 变量可分离方程

　　2.2 齐次方程

　　2.3 可化为齐次方程的方程

　　2.4 一阶线性方程

　　2.5 伯努利方程

　　2.6 恰当方程

　3 解题的灵活性

　　3.1 引进适当变换

　　3.2 交换x与y的地位

　　3.3 改变方程形式

　　3.4 寻找积分因子

　4 一阶隐方程，高阶方程与里卡蒂方程

　　4.1 一阶隐方程

　　4.2 高阶方程的几种可积类型

　　4.3 里卡蒂方程

第二章 线性方程

　1 引言

　2 解的存在性与唯一性

　3 （1H）的通解的结构

　4 （NH）的通解的结构

　5 边值问题和周期解

　6 高阶线性方程

　　6.1 通解的结构

　　6.2 边值问题和周期解

　7 线性微分方程的一些求解方法

　　7.1 适当的变换

　　7.2 幂级数解法

　8 线性方程的复值解

第三章 常系数线性方程

　1 常系数齐次线性方程的解法

　2 常系数齐次线性方程组的解法

　　2.1 矩阵指数函数

　　2.2 基本解矩阵的结构

　　2.3 待定系数法

　3 算子解法与拉氏变换法

　　3.1 算子解法

　　3.2 拉氏变换法

第四章 一般理论

　1 引言

　2 皮卡存在与唯一性定理

　　2.1 皮卡定理

　　2.2 唯一性条件的推广

　　2.3 解的整体唯一性

　　2.4 不唯一的情形，奇解

　3 佩亚诺存在定理

　　3.1 欧拉折线

　　3.2 阿尔采拉一阿斯科利引理

　　3.3 佩亚诺定理的证明

　4 柯西存在与唯一性定理

　　4.1 优级数与优函数

　　4.2 柯西定理及其证明

　5 解的延展与解的整体存在性

　　5.1 解的延展

　　5.2 解的整体存在性

　6 解对初值与参数的连续性

　7 解猿踔涤氩问?目晌⑿?br /> 　8 对于n阶方程的推论

　9 解非线性方程的连续性方法

　　9.1 古典牛顿法

　　9.2 一般的连续性方法

第五章 定性理论

　1 解的稳定性

　　1.1 李雅普诺夫稳定性

　　1.2 按第一近似决定稳定性

　　1.3 李雅普诺夫第二方法

　2 一般定性理论的概念

　　2.1 相空间，轨线，动力系统

　　2.2 奇点，闭轨，极限集

　3 平面动力系统

　　3.1 奇点

　　3.2 极限环

　4 结构稳定性，分支与浑沌

　　4.1 结构稳定性与分支现象

　　4.2 动力系统的浑沌

　5 首次积分

　6 守恒系统

第六章 一阶偏微分方程

　1 引言

　2 一阶齐次线性偏微分方程

　3 一阶拟线性偏微分方程

　4 广义解的概念

参考文献

索引