微积分 上册

图书标准信息

• 作者 王洪滨 张夏 张雅卓 编
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2021-03
• 版次 1
• ISBN 9787111662457
• 定价 49.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 268页
• 字数 413千字

【内容简介】

本套教材分上、下两册，本书为上册，共7章，分别为函数、极限与连续、导数与微分、中值定理及导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程.每章均配有供读者自学的综合性例题.
  本书内容丰富、叙述详细，侧重培养读者的创新及分析与解决问题的能力.此外，本书将各章习题化整为零，即在知识点之后设置“练习”环节，从而使读者在实践中巩固所学知识.本书可作为工科大学一年级新生的微积分教材，也可作为备考工科硕士研究生的人员和工程技术人员的参考书.

【目录】

目录

前言

第1章函数1

11函数的概念1

111实数与数轴1

112数集与界1

113函数的概念3

12函数的一些重要属性7

121函数的有界性7

122函数的单调性7

123函数的奇偶性8

124函数的周期性9

13隐函数与反函数9

131隐函数9

132反函数10

14基本初等函数11

141幂函数11

142三角函数11

143反三角函数12

144指数函数13

145对数函数13

15复合函数与初等函数14

习题115

第2章极限与连续17

21数列的极限17

22收敛数列的性质和运算21

23数列极限存在的判别法24

24函数的极限28

241x→∞时函数f(x)的极限28

242x→x0时函数的极限30

25函数极限的性质及两个重要极限32

251函数极限的性质32

252两个重要极限35

26无穷小和无穷大39

261无穷小39

262无穷大40

263无穷小的比较42

27函数的连续性45

271连续与间断45

272函数连续性的判定定理49

273连续在极限运算中的应用50

274闭区间上连续函数的性质52

275一致连续性54

28例题55

习题259

第3章导数与微分61

31导数的概念61

311实例61

312导数的定义62

32导数的基本公式与四则运算求导法则66

321导数的基本公式67

322四则运算求导法则68

33其他求导法则71

331反函数与复合函数求导法则71

332隐函数与参数方程求导法则74

*333极坐标下导数的几何意义78

334相对变化率问题79

34高阶导数80

35微分84

351微分的概念84

352微分运算86

*353微分在近似计算中的应用88

*354微分在误差估计中的应用89

习题390

第4章中值定理及导数应用93

41微分中值定理93

42洛必达法则101

42100和∞∞型未定式101

422其他型未定式103

43泰勒公式106

44极值的判定和最值性113

45函数的凸性和作图118

451凸函数、曲线的凸向及拐点118

452曲线的渐近线121

453函数的分析作图法122

46平面曲线的曲率124

461弧微分124

462曲线的曲率126

47例题130

习题4134

第5章不定积分137

51原函数与不定积分137

52换元积分法142

53分部积分法147

54几类函数的积分152

541有理函数的积分152

542三角函数有理式的积分154

543简单无理函数的积分156

55例题157

习题5161

第6章定积分及其应用163

61定积分的概念与性质163

611定积分的概念163

612定积分的简单性质167

62微积分学基本定理171

63定积分的计算176

631定积分的换元积分法176

632定积分的分部积分法180

64反常积分182

641无穷区间上的反常积分182

642无界函数的反常积分189

65定积分的应用194

651微元法194

652定积分在几何问题中的应用195

653平均值204

654定积分在物理问题中的应用205

66例题208

习题6216

第7章微分方程219

71微分方程的基本概念219

72一阶微分方程221

721可分离变量的方程221

722一阶线性微分方程222

723变量代换225

724应用实例228

73几种可降阶的高阶微分方程232

731y(n)=f(x)型方程232

732y″=f(x,y′)型方程233

733y″=f(y,y′)型方程234

734应用实例235

74高阶线性微分方程237

741二阶线性微分方程举例237

742线性微分方程的解的结构239

743常数变易法242

75二阶常系数线性微分方程245

751二阶常系数齐次线性微分

方程245

752二阶常系数非齐次线性微分

方程249

753欧拉方程254

754常系数线性微分方程组解法

举例256

755应用实例257

习题7260

参考文献262