傅里叶分析

图书标准信息

• 作者 M斯坦恩（Elias MStein） 著；伊莱亚斯、燕墩验 译
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2020-06
• ISBN 9787111634843
• 定价 78.00元
• 装帧 其他

【内容简介】

机 械 工 业 出 版 社本书是美国数学家伊莱亚斯·M彼固苟鞯热酥的《Fourier Analysis：An Introduction》的中译本内容包括：Fourier级数的起源、基本性质、收敛性，Fourier变换及其基本应用此外，本书每章均配备了一定数量的练习和问题Fourier分析是既古老又现代的一门学科，其特点是思想深刻，方法新颖，应用广泛它是现代数学分析学中一门重要的基础课，其自身也一直在不断地丰富和发展着 
 本书阐述由浅入深，定理证明严谨、缜密、丝丝入扣，对初学者极富启发性，它不仅是学习现代数学分析的一本入门书，而且也是一本能引导读者进入这一领域研究前沿的读物 
 本书可作为数学专业的大学生、研究生以及研究人员的参考书 
 Fourier Analysis:Introduction 
 Copyright i 2003 by Princeton University Press 
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 本书由普林斯顿大学出版社授权机械工业出版社在中国境内（不包括香港、澳门特别行政区以及台湾地区）出版与发行。未经许可之出口，视为违反著作权法，将受法律之制裁。

【目录】

第1章Fourier级数的起源1 

11弦振动1 

111波动方程的导出4 

112波方程的解6 

113实例：拨弦11 

12热传导方程12 

121热传导方程的推导12 

122圆盘上的稳态热传导方程13 

13练习15 

14问题18 

第2章Fourier级数的基本性质19 

21问题的例子和公式20 

211主要的定义和一些实例22 

22Fourier级数的唯一性26 

23卷积29 

24好核31 

25Cesro和Abel求和：Fourier级数的应用34 

251Cesro平均和加和34 

252Fejér定理35 

253Abel平均与求和36 

254Poisson核和单位圆盘上的Dirichlet问题37 

26练习39 

27问题44 

第3章Fourier级数的收敛性47 

31Fourier级数的均方收敛48 

311向量空间和内积48 

312均方收敛的证明52 

32逐点收敛56 

321一个局部的结果56 

322具有发散Fourier级数的连续函数的例子57 

33练习60 

34问题66 

第4章Fourier级数的一些应用70 

41等周不等式70 

411曲线、长度和面积71 

412等周不等式的内容与证明72 

42Weyl等分布定理73 

421实数以整数取模74 

43处处不可微的连续函数78 

44圆上的热方程82 

45练习83 

46问题86 

目录目录第5章R上的Fourier变换90 

51Fourier变换的基本理论91 

511实数域上函数的积分91 

512Fourier变换的定义93 

513Schwartz空间94 

514S上的Fourier变换94 

515Fourier反演98 

516Plancherel公式99 

517推广到适度下降函数情形100 

518Weierstrass逼近定理101 

52偏微分方程中的一些应用102 

521实数域上的时间依赖性热传导方程102 

522上半平面的稳态热传导方程104 

53Poisson求和公式107 

531Theta和Zeta函数109 

532热核109 

533Poisson核111 

54Heisenberg不确定性原理111 

55练习113 

56问题120 

第6章Rd上的Fourier变换125 

61预备知识126 

611对称性126 

612Rd上的积分127 

62Fourier变换的初等理论129 

63Rd×R上的波动方程131 

631解的Fourier变换表示131 

632R3×R上的波动方程135 

633R2×R上的波动方程：降维法138 

64径向对称与Bessel函数140 

65Radon变换及其应用141 

651R2中的X射线变换141 

652R3中的Radon变换143 

653平面波的注记146 

66练习147 

67问题150 

第7章有限Fourier分析155 

71Z(N)上的Fourier分析155 

711群Z(N)156 

712群Z(N)上的Fourier逆变换定理和Plancherel等式157 

713快速Fourier变换159 

72有限Abelian群上的Fourier分析160 

721Abelian群160 

722特征163 

723正交关系164 

724特征集合165 

725Fourier逆变换和Plancherel公式166 

73练习167 

74问题170 

第8章Dirichlet定理171 

81一些基本的数论知识171 

811算术基本定理171 

812素数的无穷性173 

82Dirichlet定理178 

821Fourier分析、Dirichlet特征和定理简化180 

822Dirichlet L埠数181 

83Dirichlet定理的证明183 

831对数183 

832L埠数185 

833L埠数的非消失性189 

84练习196 

85问题199 

第9章积分201 

91Riemann可积函数的定义201 

911基本性质202 

912零测集和可积函数的不连续性205 

92多重积分207 

921Rd上的Riemann积分207 

922累次积分208 

923变量替换公式209 

924球坐标209 

93反常积分、Rd上的积分210 

931缓降函数的积分210 

932累次积分211 

933球坐标213 

参考文献214