可积系统的拓扑分类（英文）

图书标准信息

• 作者 [俄罗斯]A.T.福缅科主（A.T.Fomenko） 编
• 出版社 哈尔滨工业大学出版社
• 出版时间 2025-08
• 版次 1
• ISBN 9787576721959
• 定价 48.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 页数 422页
• 字数 690千字

【内容简介】

《可积系统的拓扑分类：英文》系统地介绍了可积哈密尔顿系统在拓扑分类领域的近期新理论与研究成果。作者A.T. Fomenko及其团队通过多年研究，构建了新的拓扑不变量理论，并提出了对可积哈密尔顿系统进行分类的方法。书中内容涵盖多个关键领域：

1. 可积系统的不变量理论：探讨了如何通过拓扑不变量对可积系统进行分类，包括Fomenko-Zieschang不变量的计算方法及其在刚体运动方程中的应用。

2. 分子表与系统分类：提出了“分子表”的概念，用于系统地列举和分类具有两个自由度的可积系统，为后续研究提供了基础框架。

3. 复杂性与拓扑结构：分析了可积系统在不同维数流形上的复杂性，特别是对三维等能子流形和四维流形上的系统进行了深入研究，揭示了其拓扑结构的多样性。

4. 经典力学与数学物理的应用：将理论应用于经典力学和数学物理中的主要可积系统，如刚体运动、Toda格子等，展示了其实际意义。

5. 计算机辅助研究：引入了计算机辅助方法，用于生成和分析低复杂度的可积系统列表，为理论研究提供了有力支持。

6. 辛几何与特征类：探讨了辛连接与Maslov-Arnold特征类在可积系统分类中的作用，进一步丰富了理论体系。

《可积系统的拓扑分类：英文》不仅总结了已有研究成果，还提出了新的研究方向，为可积系统的拓扑分类提供了全面的理论框架。其内容适用于数学、物理及相关领域的研究人员和学生，是该领域的重要参考文献。

【目录】

The Theory of Invariants of Multidimensional Integrable Hamiltonian Systems (with Arbitrary Many Degrees of Freedom). Molecular Table of All Integrable Systems with Two Degrees of Freedom

A.T. FOMENKO

Integrable Hamiltonian Systems in Analytic Dynamics and Mathematical Physics

G. G. OKUNEVA

Fomenko Invariants for the Main Integrable Cases of the Rigid Body Motion Equations

A. A. OSHEMKOV

Methods of Calculation of the Fomenko-Zieschang Invariant

A. V. BOLSINOV

Topological Invariants for Some Algebraic Analogs of the Toda Lattice

L. S. POLYAKOVA

Topological Classification of Integrable Bott Geodesic Flows on the Two-Dimensional Torus

E. N. SELIVANOVA

On the Complexity of Integrable Hamiltonian Systems on Three-Dimensional Isoenergy Submanifolds

T. Z. NGUYEN

Symplectic Connections and Maslov-Arnold Characteristic Classes

V. V. TROFIMOV

Topological Classification of Integrable Nondegenerate Hamiltonians on the Isoenergy Three-Dimensional Sphere

A. T. FOMENKO and T. Z. NGUYEN

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