素数分布与Goldbach猜想

图书标准信息

• 作者 潘承洞 著；王梓坤 编
• 出版社 哈尔滨工业大学出版社
• 出版时间 2018-01
• 版次 1
• ISBN 9787560366388
• 定价 58.00元
• 装帧 精装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 140页
• 字数 100千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 现代数学中的著名定理纵横谈丛书

【内容简介】

　　《素数分布与Goldbach猜想/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》共分6章，以素数分布与哥德巴赫猜想为中心，分别介绍了哥德巴赫猜想概述、整数的基本性质、素数分布、素数定理的初等证明、三素数定理、大偶数理论介绍.通过这些内容，将使读者对数论的研究内容有初步的了解，也将为数论的进一步研究奠定基础。
　　《素数分布与Goldbach猜想/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》适合于高等学校数学及相关专业师生使用，也适合于数学爱好者参考阅读。

【作者简介】

　　潘承洞（1934-1997）中国数学家出生于江苏苏州，卒于山东济南.1956年毕业于北京大学数学力学系并留校工作，不久考取闵嗣鹤先生的研究生1961年研究生毕业，被分配到山东大学数学系工作.1978年晋升为教授先后任山东大学数学系主任、数学教研所所长、副校长、校长等职1991年当选为中国科学院院士。他还曾任山东省科协主席、中国数学会副理事长等职。
　　潘承洞主要从事解析数论的研究，尤以研究哥德巴赫猜想而著名，与当代著名数学家华罗庚、王元、陈景润一起成为中国数论派的代表人物20世纪50年代他得到关于算术数列中小素数的上界定量估计这个结果被国内外文献广泛引用。
　　
　　哥德巴赫（Goldbach，1690-1764）德国俄国数学家，生于普鲁士柯尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒），卒于莫斯科。早年就读于柯尼斯堡大学，初学法学，后学医学和数学。1710年游历欧洲，结识莱布尼茨、伯努利家族等数学名家1725年移居俄国圣彼得堡，任帝国科学院会议秘书兼数学和历史学教授。1727年赴莫斯科，成为沙皇彼得二世的家庭教师。1742年担任外交部公使。
　　他的影响主要在数论方面，以提出“哥德巴赫猜想”而闻名他曾与欧拉自1729年起进行了长期的书信往来，在1742年6月7日给欧拉的信中提出了这一猜想：每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和，每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和：欧拉在6月30日的回信中说：“虽然我还不能证明它，但我确信它是成立的。”欧拉同时化简了这个猜想的表述：任何一个偶数n（n≥4）是两个素数之和。该猜想虽然对于不太大的数用实际检验得到证实，但至今没有严格的证明。200多年来许多数学家为此做过努力，相继得到一批近似结果，其中以中国数学家陈景润于1973年发表的结果为好，他证明了“每一个充分大的偶数都可以表示为一个素数及一个不超过两个素数乘积的数之和”，通俗的表示为“1-2”。哥德巴赫的其他数学论述有：里卡蒂微分方程积分法、I'函数的插值问题、复根共轭问题、函数的无穷级数展开式等，许多成果体现在与其他数学家们的涌信中

【目录】

第1章 哥德巴赫猜想概述

第2章 整数的基本性质
1 整数的可除性
2 最大公因数与最小公倍数
3 算术基本定理
4 埃拉托斯尼筛法
5 同余及简单的三角和
6 连分数及其应用

第3章 素数分布
1 欧拉的贡献
2 素数定理
3 切比雪夫不等式
4 阶的估计
5 等差数列中之素数分布

第4章 素数定理的初等证明
1 问题的转化
2 几个辅助定理
3 塞尔伯格不等式
4 函数y（f）的性质

第5章 三素数定理
1 问题的转化
2 圆法
3 主要部分的估计
4 三素数定理

第6章 大偶数理论介绍
附录 潘承洞：执着于哥德巴赫猜想的
数学家
编辑手记