高考数学培优40讲：函数与导数

图书标准信息

• 作者 张永辉 主编
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2021-12
• 版次 1
• ISBN 9787302622215
• 定价 69.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

《 高考数学培优4 0讲》 针对高考数学中的重难点内容, 分为四个分册: 函数与导数; 解析几何; 三角、 向量、 数列、 不等式与复数; 立
  体几何与概率统计. 全套书用高观点的视角、 联系变化的眼光分析问题, 洞悉问题背后的本质, 达到“ 万理归一, 大道至简” 的境界.
  本书为“ 函数与导数” 分册, 重点研究函数性质与思想、 函数形态处理策略、 导数三大主要问题, 丰富的方法和技巧贯穿始末, 精彩
  纷呈. 本书适合数学成绩优秀的学生挑战高分甚至满分使用, 也适合高中数学教师、 高考数学研究者, 以及广大数学爱好者参考使用.

【目录】

第1讲函数的性质及延拓 1

1.1对称性及延拓 2

1.2单调性及延拓 6

1.3周期性及延拓 10

训练1 16

第2讲函数的图像及延拓 18

2.1函数图像的变换 19

2.2等高线问题 21

2.3含参函数零点问题 25

2.4复合函数零点问题 30

2.5分段函数零点问题 33

训练2 34

第3讲函数构造与函数方程思想 36

函数构造 37

3.1转化等量关系 37

3.2转化不等关系 40

函数与方程思想 42

3.3函数思想 42

3.4方程思想 43

训练3 46

第4讲三次函数的图像与性质 47

4.1三次函数的图像 48

三次函数的性质 49

4.2对称性 49

4.3切线问题 54

4.4等分面积 56

4.5单调性与最值 58

三次函数的零点问题 60

4.6极值点与零点 60

4.7韦达定理与判别式 63

训练4 65

第5讲含指数、对数函数形式的变形技巧 66

单一含有指数或对数函数不等式的变形技巧 67

5.1指数找朋友，对数单独走 67

含有lnx,ex混合形式的不等式的变形技巧 70

5.2从数与形看变形转化 70

5.3凹凸反转 72

5.4设而不求隐零点 78

5.5切线放缩 82

5.6指数对数同构 86

训练5 90

第6讲导数中含有三角函数形式的处理策略 93

6.1借助导数研究三角函数性质 94

6.2“三看”原则 95

6.3含三角函数不等式的证明 100

6.4三角函数不等式恒成立问题 107

训练6 111

第7讲函数中含绝对值形式的问题探究 114

7.1函数中含绝对值形式的最值问题 115

7.2函数中含绝对值形式的参数取值范围问题 122

训练7 126

第8讲函数零点问题的研究 128

8.1插值法 129

分类讨论结合放缩法 132

8.2含参指数型函数的零点赋值 132

8.3含参对数型函数的零点赋值 138

8.4含参三角型函数的零点赋值 143

训练8 145

第9讲导数中的不等式恒成立问题的解题策略 148

9.1分离自变量与参变量 149

9.2不分离自变量与参变量 155

训练9 173

第10讲极值点偏移问题的深度研究 175

10.1极值点偏移与拐点偏移 176

10.2非常规类型极值点偏移问题 183

10.3极值点偏移问题的加强 188

10.4切割线的放缩与应用 190

训练10 193

第11讲导数中双变量问题的处理策略 195

11.1主元变更法 196

11.2韦达定理法 199

11.3同构法 200

11.4参数法 203

训练11 221

第12讲泰勒展开在高考压轴题中的应用 224

12.1求解不等式 225

12.2估值计算 238

训练12 240

第13讲导数中常见的放缩与估值 241

13.1基本不等式放缩 242

13.2指数、对数、三角函数不等式放缩 244

13.3几何放缩 248

13.4估值分析 250

训练13 255

参考答案 257