数学悖论与三次数学危机

图书标准信息

• 作者 韩雪涛 著
• 出版社 湖南科技出版社
• 出版时间 2006-05
• 版次 1
• ISBN 9787535745927
• 定价 20.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 284页
• 字数 223千字

【内容简介】

　　在这本书中，我们就是要通过对三个在数学发展中产生了巨大影响的悖论（毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗紊悖论）的介绍，使读者明了悖论不但迷人，而且是数学的一部分，并为数学的发展提供了重要而持久的助推力。
　　然而，什么是悖论?对这个看似简单的问题，我们却不能给出一个普遍适用的答案。因为，悖论之悖是因人因时而异的。比如，现代一般读者在“根号2是无理数”这一数学命题中很难看到古怪之处。然而，这一命题正是我们在第一编中所要介绍的毕达哥拉斯悖论，也正是它在古希腊成为一场巨大数学风波的导火索，从而引发了第一次数学危机，并进而引导古希腊数学走向一条迥异于其他古代民族数学的发展道路。一或许，对我们而言，如此平常的命题竟会导致数学危机并产生如此深刻影响才是真正的古怪之事!由此得到的教益是，我们必须将悖论放在特定的背景下进行考察，才能透彻地明白其悖之因。鉴于此，在这本书中我们将对毕达哥拉斯等悖论产生前的背景做出详尽介绍。在此基础上，再对它们所引发的数学危机、危机之解决、悖论解决过程中产生的各种数学成果、悖论解决后产生的深远影响等做出透彻阐述。
　　于是，读者朋友将会注意到，在这次数学之旅中对悖论的介绍只占全书内容的不多部分。事实上，悖论在书中起的是引线的作用，我们围绕着它们将更多地介绍悖论之花得以绽放的数学土壤和悖论之花结出的数学之果。通过这种视野更为宽阔的阐述，希望读者既能充分了解悖论对数学发展所起到的巨大作用，又能对数学中欧几里得几何、无理数、微积分、集合论等的来龙去脉获得更清晰的认识，并理解枝繁叶茂的数学大树是如何一步一步成长起来的。本书还将数学思想融于其中，并注意穿插数学家的逸事，融知识性与趣味性于一体，既增加读者的兴趣，又有助于增进读者对“数学家是什么样的人”、“数学是什么”的了解。

【目录】

第1编毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机
第一章几何定理中的“黄金”：勾股定理
第一节古老的定理
第二节勾股定理的广泛应用及其地位
第二章秘密结社：毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派
第一节智慧之神：毕达哥拉斯
第二节毕达哥拉斯学派的数学发现
第三节毕达哥拉斯学派的数学思想
第四节勾股定理证法赏析
第三章风波乍起：第一次数学危机的出现
第一节毕达哥拉斯悖论
第二节第一次数学危机
第三节根号2是无理数的证明
第四章绕过暗礁：第一次数学危机的解决
第一节欧多克索斯的解决方案
第二节同途殊归：古代中国的无理数解决方案
第五章福祸相依：第一次数学危机的深远影响
第一节第一次数学危机对数学思想的影响
第二节欧几里得和《几何原本》
第三节第一次数学危机的负面影响
第2编贝克莱悖论与第二次数学危机
第一章风起清萍之末：微积分之萌芽
第一节古希腊微积分思想
第二节微积分在中国
第二章积微成著：逼近微积分
第一节蛰伏与过渡
第二节半个世纪的酝酿
第三章巨人登场：微积分的发现
第一节牛顿与流数术
第二节莱布尼兹与微积分
第三节巨人相搏
第四章风波再起：第二次数学危机的出现
第一节贝克莱悖论与第二次数学危机
第二节弥补漏洞的尝试
第五章英雄时代：微积分的发展
第一节数学英雄
第二节分析时代
第六章胜利凯旋：微积分的完善
第一节分析注入严密性
第二节分析的算术化
第3编罗素悖论与第三次数学危机
第一章走向无穷
第一节康托尔与集合论
第二节康托尔的难题
第二章数学伊甸园
第一节反对之声
第二节赞誉与影响
第三章一波三折：第三次数学危机的出现
第一节罗素悖论与第三次数学危机
第二节悖论分析与解决途径
第四章兔、蛙、鼠之战
第一节逻辑主义
第二节直觉主义
第三节形式主义
第五章新的转折
第一节哥德尔的发现
第二节数理逻辑的兴起与发展
参考文献