黎曼几何中的比较定理 ，著， Comparison Theorems in Riemannian Geometry, Jeff Cheeger and David G. Ebin

图书标准信息

• 作者 吴炳烨 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2015-04
• 版次 1
• ISBN 9787030434364
• 定价 66.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 162页
• 字数 180千字
• 正文语种 英语

【内容简介】

　　芬斯勒几何就是没有二次型限制的黎曼几何。作为重要的几何不变量，体积在整体微分几何中扮演了关键的角色，它与微分流形的曲率与拓扑密切相关。必须指出的是，对于给定的黎曼度量，体积形式被唯一确定；但对确定的芬斯勒度量，有不同的体积形式可供选择。因此在芬斯勒几何的研究中选择合适的体积形显得十分重要。《芬斯勒几何中的比较定理与子流形（英文版）》以体积形式为主线，介绍整体芬斯勒几何研究前沿的若干课题，并系统反映作者本人的研究成果。《芬斯勒几何中的比较定理与子流形（英文版）》可作为数学专业研究生教材或教学参考书，也可供相关研究人员参考。

【目录】

Chapter1BasicsonFinslerGeometry
1.1MinkowskiSpace
1.1.1DefinitionandExamples
1.1.2LegendreTransformation
1.1.3CartanTensor
1.2FinslerManifold
1.2.1TheDefinitionofFinslerManifold
1.2.2ConnectionandCurvature
1.3Geodesic
1.3.1GeodesicandExponentialMap
1.3.2TheFirstVariationofArcLength
1.3.3TheSecondVariationofArcLength
1.4JacobiFieldsandConjugatePoints
1.4.1JacobiFields
1.4.2ConjugatePoints
1.5BasicIndexLemma

Chapter2ComparisonTheoremsinFinslerGeometry
2.1RauchComparisonTheorem
2.2VolumeForm
2.2.1DefinitionandExamples
2.2.2DistortionandS-Curvature
2.3HessianComparisonTheoremandLaplacianComparisonTheorem.
2.3.1PolarCoordinates
2.3.2HessianComparisonTheorem
2.3.3LaplacianComparisonTheorem
2.4VolumeComparisonTheorems(Ⅰ):PointwiseCurvatureBounds
2.5VolumeComparisonTheorems(Ⅱ):IntegralCurvatureBounds
2.6VolumeComparisonTheorems(Ⅲ):TubularNeighborhoods
2.6.1FermiCoordinatesforMinkowskiSpace
2.6.2JacobiFieldswithInitialSubmanifolds
2.6.3FermiCoordinatesandFocalCutLocus
2.6.4VolumeComparisonTheoremforTubularNeighborhoodsof
Submanifolds
2.7ComparisonTheoremswithWeightedCurvatureBounds
2.8ToponogovTypeComparisonTheorem

Chapter3ApplicationsofComparisonTheorems
3.1GeneralizedMyersTheoremandLinearlyGrowthTheoremof
Volume
3.1.1GeneralizedMyersTheorem
3.1.2LinearlyGrowthTheoremofVolume
3.2McKeanTypeInequalitiesfortheFirstEigenvalue
3.2.1TheDivergenceLemma
3.2.2TheMckeanTypeInequalities
3.3GromovPre-CompactnessTheorem
3.4TheFirstBettiNumber
3.5CurvatureandFundamentalGroup
3.5.1UniversalCoveringSpaceandFundamentalGroup
3.5.2GrowthofFundamentalGroup
3.5.3FinitenessofFundamentalGroup
3.5.4ResultsRelatedtoMilnor'sConjecture
3.6ALowerBoundofInjectivityRadius
3.7FiniteTopologicalType

Chapter4GeometryofFinslerSubmanifolds
……
Bibliography
Index