基础拓扑学讲义

图书标准信息

• 作者 王兢、贺小明 编
• 出版社 中央民族大学出版社
• 出版时间 2022-08
• 版次 1
• ISBN 9787566021052
• 定价 20.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 页数 79页
• 字数 80.000千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

本书是拓扑学的入门教材，内容以点集拓扑为主。全书共四章，前三章介绍点集拓扑学的基本概念和基本理论；第四章介绍同伦的基本概念，属于代数拓扑的范畴。本书从距离空间引入学习内容，直观性强，便于初学者学习。在大部分概念和定理之后，本书都配了例题，以帮助学生理解概念、掌握定理。为满足教学的需要，本书在每个章节后提供了一定数量的练习题。本书体系严谨，论证严密，注重基础，直观性强，能够很好地培养学生的直观想象能力和推理能力。
    本书可作为综合型大学和师范院校数学相关专业高年级本科生或低年级研究生的教材，也可作为拓扑学自学的入门读物。

【作者简介】

王兢，河北石家庄人，汉族，理学博士，硕士研究生导师，讲师。2012年博士毕业于清华大学，同年加入中央民族大学。研究领域： 1，偏微分方程 2，数学教育。教学工作：讲授过本科生的数学分析、实变函数、复变函数、常微分方程、数学文化等课程；研究生的拓扑学、二阶椭圆型方程。科研工作： 自2012年加入中央民族大学以来，发表多篇SCI论文，目前主持北京市骨干人才项目一项，参与多个重量课题。

【目录】

前言
第1章  距离空间
  1.1  距离空间的定义
  1.2  开集和闭集
  1.3  距离空间中的子集
  1.4  分离性质
  1.5  完备性和列紧性
第2章  拓扑空间
  2.1  拓扑空间的定义
  2.2  拓扑基
  2.3  基本概念
    2.3.1  收敛性
    2.3.2  子空间
  2.4  连续映射
    2.4.1  连续映射的定义
    2.4.2  连续映射的性质
    2.4.3  同胚映射
  2.5  乘积空间
  2.6  分离公理和紧致空间
    2.6.1  分离公理
    2.6.2  紧致拓扑空间
    2.6.3  乘积空间的紧性
  2.7  连通性和道路连通性
    2.7.1  连通性的定义与判别方法
    2.7.2  连通分支
    2.7.3  道路连通性
第3章  商空间和商映射
  3.1  商空间
  3.2  商映射
  3.3  轨道空间
第4章  同伦与基本群
  4.1  映射的同伦
  4.2  同伦等价
  4.3  相对同伦
  4.4  基本群
    4.4.1  基本群的定义
    4.4.2  基本群的性质
  4.5  连续映射诱导的基本群同态
  4.6  基本群的例子
    4.6.1  S1的基本群
    4.6.2  Sn(n≥2)的基本群
    4.6.3  T2的基本群
  4.7  基本群的应用
附录  习题解答与提示
参考文献