复变函数与积分变换（微课版）

图书标准信息

• 作者 史娜；宋妮；毕湧；田宝玉
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2022-06
• 版次 1
• ISBN 9787302599265
• 定价 39.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 200页
• 字数 301千字

【内容简介】

《复变函数与积分变换（微课版）》介绍复变函数论与积分变换的基本概念、理论和方法。全书共8章，主要内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用、保角映射、傅里叶变换和拉普拉斯变换，同时还加入MATLAB在复变函数与积分变换中的应用。每章均配有本章小结和丰富的例题、习题。附录中有傅里叶变换和拉普拉斯变换简表，可供学习时查用。书中有“*”号部分供读者选用。 《复变函数与积分变换（微课版）》可作为高等院校工科类各专业本科生的“复变函数与积分变换”课程教材，也可供相关专业的工程技术人员参考。

【作者简介】

史娜，中北大学副教授，博士，主要研究信号处理中的数学问题。2018年获得全国数学微课竞赛华北赛区二等奖；2013年获中北大学理学院优秀青年主讲教师称号；指导大学生数学建模竞赛，获全国一等奖1项，全国二等奖3项，山西省二等奖5项。主持山西省青年自然科学基金1项，参与国家自然科学基金面上项目2项，参与山西省自然科学基金项目3项。以作者发表科研论文10余篇，其中SCI\\EI收录5篇。

【目录】

　　

第1章  复数与复变函数 1

§ 1.1  复数及其运算 1

1.1.1  复数的概念 1

1.1.2  复数的表示法 1

1.1.3  复数的四则运算 3

1.1.4  共轭复数 5

1.1.5  复数的乘幂与方根 6

1.1.6  无穷远点与复球面 7

§ 1.2  复平面上的点集 8

1.2.1  基本概念 8

1.2.2  复平面上的曲线 10

1.2.3  单连通域和多连通域 10

§ 1.3  复变函数 11

1.3.1  复变函数的概念 11

1.3.2  复变函数的极限 12

1.3.3  复变函数的连续性 14

§ 1.4  用MATLAB运算 14

本章小结 16

练习题 16

第2章  解析函数 18

§ 2.1  解析函数的概念 18

2.1.1  复变函数的导数与微分 18

2.1.2  求导法则 19

2.1.3  解析函数的定义 20

§ 2.2  函数解析的充要条件 21

§ 2.3  初等复变函数 25

2.3.1  指数函数 25

2.3.2  对数函数 26

2.3.3  幂函数 27

2.3.4  三角函数与双曲函数 28

2.3.5  反三角函数与反双曲函数 30

§ 2.4  用MATLAB运算 31

本章小结 31

练习题 32

第3章  复变函数的积分 33

§ 3.1  复变函数积分的概念与性质 33

3.1.1  复变函数积分的概念 33

3.1.2  复变函数积分的存在性及其计算 34

3.1.3  复变函数积分的性质 37

§ 3.2  柯西积分定理及其推广 38

3.2.1  柯西积分定理 38

3.2.2  解析函数的原函数 39

3.2.3  复合闭路定理 40

§ 3.3  柯西积分公式和解析函数的高阶导数 42

3.3.1  柯西积分公式 42

3.3.2  解析函数的高阶导数 43

§ 3.4  解析函数与调和函数的关系 47

3.4.1  调和函数 47

3.4.2  共轭调和函数 48

§ 3.5  用MATLAB运算 50

本章小结 52

练习题 52

第4章  级数 55

§ 4.1  复数项级数 55

4.1.1  复数序列的极限 55

4.1.2  复数项级数的概念 56

4.1.3  复数项级数的审敛法 56

§ 4.2  复变函数项级数 58

4.2.1  函数项级数 58

4.2.2  幂级数及其收敛性 59

4.2.3  幂级数的收敛圆与收敛半径 60

4.2.4  幂级数的运算与性质 63

§ 4.3  泰勒级数 64

4.3.1  泰勒展开定理 64

4.3.2  几个初等函数的幂级数展开式 66

§ 4.4  洛朗级数 70

4.4.1  洛朗级数的概念 70

4.4.2  洛朗展开定理 72

本章小结 77

练习题 78

第5章  留数及其应用 80

§ 5.1  孤立奇点 80

5.1.1  孤立奇点的分类 80

5.1.2  孤立奇点的性质 81

5.1.3  函数零点与极点的关系 83

*5.1.4  函数在无穷远点的性态 85

§ 5.2  留数 87

5.2.1  留数的概念和计算 87

5.2.2  留数定理 90

*5.2.3  解析函数在无穷远点处的留数 93

§ 5.3  留数在定积分计算中的应用 96

5.3.1  形如的积分 96

5.3.2  形如的积分 98

5.3.3  形如的积分 100

*§ 5.4  对数留数与辐角原理 103

5.4.1  对数留数 103

5.4.2  辐角原理 105

§ 5.5  用MATLAB运算 109

本章小结 111

练习题 111

第6章  保角映射 113

§ 6.1  保角映射 113

6.1.1  解析函数的导数的几何意义 113

6.1.2  保角映射的概念 116

§ 6.2  分式线性映射 118

6.2.1  分式线性映射的概念 118

6.2.2  分式线性映射的分解 119

6.2.3  分式线性映射的性质 120

§ 6.3  决定分式线性映射的条件 123

6.3.1  三对对应点地决定分式线性映射 123

6.3.2  三类重要的分式线性映射 126

6.3.3  杂例 132

§ 6.4  几个初等函数所构成的映射 135

6.4.1  幂函数与根式函数 135

6.4.2  指数函数与对数函数 139

本章小结 142

练习题 142

第7章  傅里叶变换 145

§ 7.1  傅里叶变换的概念 145

7.1.1  傅里叶级数 145

7.1.2  傅里叶积分定理 147

7.1.3  傅里叶变换的定义 148

§ 7.2  单位脉冲函数 149

7.2.1  单位脉冲函数的概念 150

7.2.2  单位脉冲函数的性质 151

§ 7.3  傅里叶变换的性质 153

7.3.1  线性性质 153

7.3.2  对称性质 154

7.3.3  相似性质 154

7.3.4  平移性质 155

7.3.5  微分性质 155

7.3.6  积分性质 156

7.3.7  乘积定理 157

7.3.8  能量积分 157

§ 7.4  傅里叶变换的卷积 158

7.4.1  卷积的定义 158

7.4.2  卷积定理 159

§ 7.5  用MATLAB运算 160

本章小结 161

练习题 161

第8章  拉普拉斯变换 163

§ 8.1  拉普拉斯变换的概念 163

8.1.1  拉普拉斯变换的定义 163

8.1.2  拉普拉斯变换的存在定理 165

§ 8.2  拉普拉斯变换的性质 166

8.2.1  线性性质 166

8.2.2  相似性质 167

8.2.3  微分性质 167

8.2.4  积分性质 169

8.2.5  平移性质 170

8.2.6  拉普拉斯变换的卷积 170

8.2.7  拉普拉斯变换的卷积定理 171

§ 8.3  拉普拉斯逆变换 172

8.3.1  反演积分公式 172

8.3.2  留数法 172

8.3.3  部分分式法 173

§ 8.4  拉普拉斯变换的应用 174

8.4.1  微分方程的拉普拉斯变换解法 174

8.4.2  积分方程的拉普拉斯变换解法 175

§ 8.5  用MATLAB运算 176

本章小结 177

练习题 177

附录Ⅰ  Fourier变换简表 179

附录Ⅱ  Laplace变换简表 182

附录Ⅲ  ??函数的基本知识 186

参考文献 190