• 伊藤清概率论
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伊藤清概率论

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作者[日]伊藤清

出版社人民邮电出版社

出版时间2021-01

版次2

装帧平装

上书时间2024-12-02

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品相描述:九品
图书标准信息
  • 作者 [日]伊藤清
  • 出版社 人民邮电出版社
  • 出版时间 2021-01
  • 版次 2
  • ISBN 9787115555625
  • 定价 59.00元
  • 装帧 平装
  • 开本 其他
  • 纸张 胶版纸
  • 页数 146页
  • 字数 131千字
【内容简介】
本书为日本数学家伊藤清创作的现代概率论著作。书中以*小限度的预备知识为前提,以简练的笔法系统讲解了测度论基础,以及现代概率论的基础体系与概念,为引导读者理解“随机过程”,特别是Markov过程做了细致准备。此外,本书还展示了“伊藤引理”的构想原点,收录了概率论发展的历史过程。对于背景知识较为薄弱的读者,作者则从各章的主要脉络上,为其准备了一条了解现代概率论轮廓的轻快之路。
  本书适合相关专业的本科生、研究生和教师阅读学习,也适合作为数学、物理、金融等领域的研究者的参考资料。
【作者简介】
伊藤清

1915—2008,日本数学家,日本学士院院士,日本京都大学教授。随机分析的创始人之一,日本概率论研究的奠基者。曾任京都大学数理分析研究所所长,日本数学会理事长。他因在概率论方面的奠基性工作而获1987年的沃尔夫奖,并于1998年获得京都奖,2006年获得首届高斯奖。伊藤清的工作集中于概率论,特别是随机分析领域,他被誉为“现代随机分析之父”,因他命名的理论有伊藤引理、伊藤积分、伊藤过程等。他的研究不仅推动了现代数学的发展,还对物理学、经济学、统计学等学科产生了深远影响。著有《概率论》《随机过程》《我与概率论:伊藤清文集》等。
【目录】
目录

第 1章 概率论的基本概念 1

1 概率空间的定义 1

2 概率空间的实际意义 3

3 概率测度的简单性质 5

4 事件,条件,推断 10

5 随机变量的定义 12

6 随机变量的合成与随机变量的函数 15

7 随机变量序列的收敛性 16

8 条件概率、相依性与独立性 21

9 均值 26

第 2章 实值随机变量的概率分布 29

10 实值随机变量的表现 29

11 R-概率测度的表现 32

12 R-概率测度之间的距离 33

13 R-概率测度集合的拓扑性质 35

14 R-概率测度的数字特征 38

15 独立随机变量的和,R-概率测度的卷积 43

16 特征函数 46

17 R-概率测度及其特征函数的拓扑关系 50

第3章 概率空间的构成 54

18 建立概率空间的必要性 54

19 扩张定理(I) 55

20 扩张定理(II) 57

21 Markov 链 59

第4章 大数定律 63

22 大数定律的数学表现 63

23 Bernoulli 大数定律 65

24 中心极限定理 66

25 强大数定律 69

26 无规则性的含义 73

27 无规则性的证明 76

28 统计分布 81

29 重对数律与遍历定理 82

第5章 随机变量序列 84

30 一般的问题 84

31 条件概率分布 85

32 单纯Markov 过程与转移概率族 87

33 遍历问题的简单例子 89

34 遍历定理 92

第6章 随机过程 99

35 随机过程的定义 99

36 Markov 过程 101

37 时空齐次的Markov 过程(I) 103

38 时空齐次的Markov 过程(II) 112

39 一般Markov 过程与平稳过程 115

附录1 符号 119

附录2 参考文献 121

附录3 后记与评注 122

概要与背景 124

索引 144
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