【*】怪波及其数学理论

图书标准信息

• 作者 郭柏灵、田立新、闫振亚、凌黎明 著
• 出版社 浙江科学技术出版社
• 出版时间 2015-04
• 版次 1
• ISBN 9787534166068
• 定价 128.00元
• 装帧 精装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 235页
• 字数 397千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《怪波及其数学理论》的主要内容有：在讲述怪波的基本物理背景的基础上，重点介绍怪波解的求解方法，包括利用极限技巧推广的Darboux变换方法、Schur多项式一双线性方法、代数几何解极限法等，以及在非自治系统中，利用相似变换方法得到非自治怪波解的方法。

【目录】

第一章怪波的研究进展
1.1怪波现象的研究进展
1.2怪波的重要实验
1.3怪波的研究方法与物理机制
1.3.1怪波的研究方法
1.3.2怪波的物理机制
1.4怪波的机制
1.4.1怪波的线性机制
1.4.2怪波的非线性机制
1.5怪波形成的机理及特征
1.6用实验、统计、数值模拟研究怪波
1.7非线性偏微分方程的怪波解
1.8光学怪波
1.9金融怪波
1.10非自治怪波解

第二章怪波解构造方法——推广的Darl00UX变换方法
2.1经典的Darboux变换
2.2经典KdV方程推广的Darboux变换
2.3Ⅳ分量聚焦NLS方程的Darboux变换
2.4两分量NLS方程的怪波解及其明暗怪波解
2.4.1两分量NLS方程的怪波解
2.4.2明暗呼吸子和明暗怪波解
2.5NLS方程推广的Darboux变换
2.5.1推广的Darboux变换
2.5.2高阶怪波解的行列式表示
2.5.3标准形式NLS怪波解的数学性质
2.6DNLS推广的Darboux变换
2.6.1Darboux变换-I
2.6.2Darboux变换-II
2.6.3约化
2.6.4推广的Darboux变换
2.6.5推广的Darboux变换-II
2.6.6DNLS的高阶孤子和怪波

第三章怪波解的其他构造方法——双线性方法，代数几何约化方法
3.1Hirota双线性方法
3.1.1NLS方程的怪波解
3.1.2DS-I方程的怪波解
3.2KP方程约化的方法
3.3代数几何约化方法
3.3.1nedholm行列式与θ函数的关系
3.3.2朗斯基行列式形式解
3.3.3怪波解的构造

第四章非线性物理模型的怪波解与参数调控
4.1怪波解简介
4.2时空调制的NLS方程
4.2.11维非线性物理模型
4.2.2对称分析——相似变换及相似解
4.2.31维自相似（非自治）光怪波（怪子）解及参数分析
4.3（3+1）维时空调制的GP／NLS方程
4.3.13维非线性物理模型
4.3.2对称分析——相似变换及约束系统
4.3.3相似变量、约束条件及速度场
4.3.43维自相似怪波解及参数调控
4.4广义时空调制的高阶NLS方程
4.4.1对称分析——变换和Hirota方程
4.4.2相似变量和系数调控分析
4.4.3Hirota方程的Darboux变换
4.4.4自相似光怪波解
4.52维BEC中的二元混合模型
4.5.12维两分量GP方程
4.5.2对称约化类型分析
4.5.3相似变量和参数的确定
4.5.4非线性相互作用的类型
4.5.5自相似向量怪波解
4.6（2+1）维非局部NLS方程
4.6.12维非局部物理模型
4.6.22维变量分离约化
4.6.32维类怪波解
4.7广义时空调制的离散Ablowitz-Ladik-Hirota格子
4.7.1离散非线性物理模型
4.7.2微分-差分相似变换、相位分析和约束条件
4.7.3离散变换与调控系数的确定
4.7.4离散自相似怪波解及其相互作用
参考文献