抽象代数：理论、问题与方法

图书标准信息

• 作者 张广祥
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2005-08
• 版次 1
• ISBN 9787030156136
• 定价 25.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 117页
• 字数 146千字

【内容简介】

本书着力于探讨如何处理抽象理论与理论应用的关系．例如：第2章“ 数环与数域”，以整数剩余环为中心，通过“素数平方和欧拉定理”及“拉格朗日四平方和定理”的证明，一方面使学习者在证明的过程中自然地熟悉了“环”的初等性质，另一方面同时也了解整数剩余类环在数论研究中的作用．全书共10章，前6章可作为本科近世代数课程一学期内容，后4章可作为近世代数课程继续选修内容。

   本书可供高等院校数学系本科生、研究生、教师以及科研人员阅读参考。

【目录】

第1章 导引                  

　1.1 方法与对象            

　1.2 映射与运算           

　1.3 群、环、域的定义           

第2章 数环与数域           

　2.1 整数剩余类环              

　2.2 整环的分式域             

　2.3 素域与扩域             

　2.4 素数的欧拉分解            

　2.5 Hamilton四元数环         

　2.6 Lagrange平方和定理         

第3章 尺规作图问题                  

　3.1 扩域的生成                   

　3.2 单代数扩域                  

　3.3 尺规作图问题                  

　3.4 正n边形作图与：Fermat素数          

第4章 对称与群                       

　4.1 对称变换                      

　4.2 群的表出法               

　4.3 对称群与交代群             

　4.4 空间运动群                

　4.5 晶体对称群                    

第5章 代数方程的Galois理论           

　5.1 低次方程的求根公式        

　5.2 对称多项式                  

　5.3 多项式的分裂域         

　5.4 有限域              

　5.5 代数基本定理         

　5.6 Galois群             

　5.7 方程的Galois理论                

　5.8 不可解方程                     

第6章 从勾股数到费马大定理         

　6.1 勾股定理与勾股数                

　6.2 费马问题的费马方法           

　6.3 欧拉方法        

　6.4 整环中的因子分解           

　6.5 主理想环与欧氏环           

　6.6 高斯方法               

　6.7 二次代数整数环              

第7章 域上的代数                 

　7.1 代数的定义与例                 

　7.2 实数域上的可除代数          

　7.3 欧拉型恒等式问题                

　7.4 合成代数分类                     

第8章 多项式环的理想                    

　8.1 希尔伯特基定理               

　8.2 代数簇                         

　8.3 代数簇的不可约分解          

第9章 理想的唯一分解性          

　9.1 理想的运算              

　9.2 环中的整元素          

　9.3 R-序模                   

　9.4 理想因子分解唯一性                

第10章 希尔伯特第17问题          

　10.1 数的平方和问题                     

　10.2 Tarski定理                    

　10.3 希尔伯特第17问题                

参考文献

《大学数学科学丛书》已出版节目