高考导数满分精讲

图书标准信息

• 作者 蒋力 著
• 出版社 西南交通大学出版社
• 出版时间 2022-01
• 版次 1
• ISBN 9787564382988
• 定价 58.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 310页
• 字数 99999千字

【内容简介】

  导数是什么？
  在高中阶段，我们学习的是一元导数。从导数内容来看，导数指的是瞬间变化率，是切线的斜率；从导数的应用来看，导数是一种工具，是用来研究一些比较复杂的函数性质的工具。
  我们可以利用导数求出函数在某点处的切线的斜率，进而“以直代曲”，即用切点处的切线来近似替代切点附近的曲线。
  我们可以利用导数判断函数的单调性，从而求出函数的极值点，画出函数的图象，并利用图象研究函数的零点、函数之间的大小关系，等等。
  由此可以看出，在高中阶段，导数的学习更加偏向于实际运用，更能体现其工具功能。既然导数是一种工具，那么我们就必须找到使用这种工具的方法，而且是严密的、可靠的、具有很强操作性的方法。
  在高中阶段，关于导数的应用，主要集中在利用导函数的正负来推断原函数的单调性方面。而常规研究导函数正负，均是利用解不等式或者列表等方法来体现的，事实上，就是利用导函数的图象与x轴的位置关系来判断导函数正负的。然而，在教学过程中，我发现高一所学习的高次和分式不等式解法中的数轴标根法与导函数的正负判断十分相似，而且更加简单且具有操作性，因此，我试着把数轴标根法融人高中导数的学习中，进而归纳出相对较为固定、操作性较强的求导步骤，并用它来解答我们常见的题型。
  关于数学的学习，我认为数学是培养学生分析问题和解决问题能力的，这里所指的问题不单单是数学问题，而是生活中任何可能出现的问题。也就是说，如果遇到问题，我们不应该盲目地、感性地，根据自己的直觉去解决，当然，我并不排除这样做也许能解决问题。
  我觉得解决任何问题，首先应该有一个清晰的思路。
  首先，分析我们要达到的目的（在数学题中就是要先弄清楚题目最终要解决的问题是什么）。
  其次，回忆以前有没有遇见过或者听人说过这种类似问题（在数学题中就是分析题型，看看是不是学过的常见题型，或者能不能通过变形变成常见题型）。
  最后，分析现有的情况和手中的资源（在数学题中就是观察题目所给的条件是否能够契合我们所分析出的题型。如果不能，就想办法把有些条件化简变形为解决此问题所需要的条件）。

【目录】

引言

第一章 导数与切线
第一节 导数的几何意义――切线
第二节 利用切线解决数形结合问题

第二章 导数和单调性
第一节 导数的正负与单调性
第二节 单调性的逆向问题
第三节 同构问题
一构造函数解决抽象函数问题
第四节 唯一性问题
――利用单调性证明唯一性问题

第三章 导数和极值
第一节 函数极值及其求法
第二节 极值在数形结合中的运用
第三节 极值逆向问题

第四章 导数和最值
第一节 函数的最值
第二节 值域的逆向问题
第三节 利用最值证明恒成立和能成立问题

第五章 隐零点问题
――不能解出可疑点怎么办？

第六章 不等式证明
第一节 利用最值证明不等式
第二节 常见的不等式证明中的放缩法
第三节 极值点偏移