数值计算方法与算法（第四版）

图书标准信息

• 作者 张韵华；王新茂；陈效群；张瑞
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2022-07
• 版次 4
• ISBN 9787030725929
• 定价 49.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 228页
• 字数 308.000千字

【内容简介】

《数值计算方法与算法（第四版）》介绍常用的数值计算方法，内容包括：函数插值、最小二乘拟合、非线性方程求解、线性方程组解法、数值积分和数值微分、常微分方程数值解法、矩阵的特征值问题等。《数值计算方法与算法（第四版）》例题丰富，有近百道形式多样的习题，并有C语言和Mathematica语言的例题，还有Matlab程序演示和各章教学PPT等数字资源材料，扫描二维码即可学习。

【目录】

目录

绪论 1

0.1 数值计算方法与算法 1

0.2 误差与有效数字 2

0.3 矩阵和向量范数 4

0.3.1 向量范数 4

0.3.2 矩阵范数 7

0.3.3 矩阵的条件数 12

第1章 插值 15

1.1 Lagrange插值多项式 15

1.1.1 线性插值 16

1.1.2 二次插值 18

1.1.3 n次拉格朗日插值多项式 20

1.2 Newton插值多项式 25

1.2.1 差商及其计算 26

1.2.2 Newton插值 28

1.3 Hermite插值 32

1.4 三次样条函数 38

1.4.1 分段插值 38

1.4.2 三次样条插值的M关系式 41

1.4.3 三次样条插值的m关系式 44

习题1 45

第2章 最小二乘拟合 48

2.1 拟合函数 48

2.2 多项式拟合 51

2.3 矛盾方程组 56

习题2 59

第3章 非线性方程求解 62

3.1 迭代法 62

3.1.1 实根的对分法 62

3.1.2 不动点迭代 64

3.2 Newton迭代法 67

3.3 弦截法 70

3.4 求解非线性方程组的Newton方法 72

习题3 75

第4章 求解线性方程组的直接法 77

4.1 Gauss消元法 78

4.1.1 Gauss顺序消元法 79

4.1.2 Gauss列主元消元法 83

4.2 直接分解法 87

4.2.1 Doolittle分解 88

4.2.2 Crout分解 91

4.2.3 特殊线性方程组 93

习题4 97

附录直接法误差分析 98

第5章 求解线性方程组的迭代方法 100

5.1 简单(Jacobi)迭代 101

5.1.1 Jacobi迭代计算公式 101

5.1.2 Jacobi迭代收敛条件 103

5.2 Gauss-Seidel迭代 104

5.2.1 Gauss-Seidel迭代计算 104

5.2.2 Gauss-Seidel迭代矩阵 105

5.2.3 Gauss-Seidel迭代算法 106

5.3 松弛迭代 108

5.3.1 松弛迭代计算公式 108

5.3.2 松弛迭代矩阵 108

5.4 经典迭代格式的统一 109

习题5 110

第6章 数值积分和数值微分 113

6.1 Newton-Cotes数值积分 113

6.1.1 插值型数值积分 114

6.1.2 Newton-Cotes积分 115

6.2 复化数值积分 120

6.2.1 复化梯形积分 121

6.2.2 复化Simpson积分 122

6.2.3 自动控制误差的复化积分 124

6.2.4 Romberg积分 127

6.3 重积分计算 129

6.4 Gauss型积分 132

6.4.1 Legendre多项式 132

6.4.2 Gauss-Legendre积分 133

6.5 数值微分 135

6.5.1 差商与数值微分 135

6.5.2 插值型数值微分 139

习题6 140

第7章 常微分方程数值解 143

7.1 Euler公式 144

7.1.1 基于数值微商的Euler公式 144

7.1.2 Euler公式的收敛性 147

7.1.3 基于数值积分的近似公式 149

7.2 Runge-Kutta方法 151

7.2.1 二阶Runge-Kutta方法 151

7.2.2 四阶Runge-Kutta公式 153

7.3 线性多步法 155

7.4 常微分方程组的数值解法 158

7.4.1 一阶常微分方程组的数值解法 158

7.4.2 高阶常微分方程数值方法 161

7.5 绝对稳定性 162

习题7 166

第8章 计算矩阵的特征值和特征向量 168

8.1 幂法 168

8.1.1 幂法计算 168

8.1.2 幂法的规范运算 171

8.1.3 原点位移法 174

8.2 反幂法 175

8.3 实对称矩阵的Jacobi方法 176

8.4 QR方法简介 183

8.4.1 QR方法初步 183

8.4.2 矩阵的QR分解 184

习题8 187

参考文献 189

附录1 上机作业题 190

附录2 C语言程序示例 194

附录3 在符号语言Mathematica中做题 203

附录4 习题参考答案 215