考研数学分析总复习 精选名校真题 第6版

图书标准信息

• 作者 陈守信
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2023-05
• 版次 6
• ISBN 9787111718765
• 定价 79.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 428页
• 字数 628千字

【内容简介】

本书是数学类专业考研复习用书。全书共分八讲。讲介绍极限的思想、各种求解方法和证明极限存在的各种技巧；第二讲介绍函数一致连续性的思想和证明方法及技巧；第三讲介绍与微分中值定理（包括泰勒公式）有关的思想和解决问题的方法；第四讲介绍定积分的重要计算技巧和证明函数可积性的方法；第五讲介绍各类级数收敛性的判别方法和技巧，并对函数项级数和函数性质进行了详尽的讨论；第六讲介绍多元函数的各种性质及应用；第七讲介绍各类积分的计算方法和技巧，特别是第二类曲面积分；第八讲介绍证明不等式的常用方法和技巧。

【作者简介】

陈守信，男，教授，博士生导师。研究方向：偏微分方程与数学物理。研究领域：主要研究出现在规范场、宇宙学和几何光学中的非线性偏微分方程（组）。主要学术贡献：在场论方面，对来自于夸克紧闭机制中的涡旋方程组，建立了紧致区域和非紧致区域上解的存在性理论、给出了一维经典Chern-Simons方程的显式解；在宇宙学方面，与人合作给出了精确的“宇宙半径通用的渐近指数增长公式”，指出在幻影线附近有大量的暗物质（暗能量）存在。近年来，在Communications in Mathematical Physics，Proceedings of the Royal Society A (London) ，Nuclear Physics B, Journal of Differential Equations, Journal of Cosmology and Astroparticle Physics, Physical Review D, Annales Henri Poincare等著名学术期刊上发表论文30余篇。

   2013年，应邀在台湾大学举行的第六届世界华人数学家大会上作45分钟报告。

   2020年，主讲的《数学分析》课程入选首批线下一流课程。

   长期工作在教学线，先后主讲过本科生的《数学分析》、《常微分方程》、《数学物理方程》、《泛函分析》以及研究生的《偏微分方程近代方法》、《变分法》等课程。曾获“河南省文明教师”、“河南大学教学名师”、“河南大学师德标兵”、“河南大学‘本科教学十佳’”、“开封市优秀教师”等称号。多次被数学院毕业生评为“受欢迎的老师”。出版考研指导书：《考研数学分析总复习——精选名校真题》（第5版），机械工业出版社（2018年），目前称为网络热销书。

【目录】

前言

讲极限1

一、用极限的定义验证极限1

二、用单调有界定理证明极限的存在4

三、用迫敛定理求极限9

四、用柯西收敛准则证明极限的存在12

五、用施图兹定理求极限13

六、用泰勒展开求极限17

七、用中值定理求极限21

八、两个重要极限洛必达法则22

九、用定积分的定义求极限28

十、其他30

第二讲一元函数的连续44

一、函数的连续及其应用44

二、一致连续57

第三讲一元函数的微分学67

一、导数与微分67

二、高阶导数73

三、微分中值定理及其应用78

四、泰勒公式94

五、函数零点个数的讨论109

第四讲一元函数的积分学111

一、不定积分的计算111

二、定积分的计算122

三、函数的可积理论130

四、定积分的质及其应用137

五、广义积分147

第五讲级数168

一、数项级数168

二、函数项级数189

三、幂级数210

四、傅里叶级数225

第六讲多元函数的微分学241

一、多元函数的极限与连续241

二、多元函数的偏导数与全微分250

三、隐函数(组)存在定理及隐函数求偏导264

四、偏导数的应用271

第七讲多元函数的积分学295

一、含参变量积分295

二、重积分323

三、曲线积分350

四、曲面积分364

第八讲不等式382

一、几个有名的不等式382

二、利用凸函数的质证明不等式390

三、利用函数的单调与极值证明不等式397

四、积分不等式405

参文献420