应用常微分方程

图书标准信息

• 作者 刘秀湘 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2019-02
• 版次 1
• ISBN 9787030604828
• 定价 48.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 页数 184页
• 字数 99999千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

本书分5章。第1章介绍常微分方程的建模案例和基本概念。第2章介绍几类重要一阶微分方程的初等积分法及几类可积的高阶微分方程的求解。第3章阐述常微分方程初值问题解的存在性、**性，以及解关于初值的连续依赖性和可微性。第4章研究常微分方程组解的基本理论和求解方法。第5章介绍常微分方程数值计算和数学软件求解方法，并给出建模应用案例。

【目录】

前言
章 绪论 1
1.1 常微分方程模型 1
1.1.1 种群增长模型 1
1.1.2 两个物理学模型 5
1.1.3 两个实用曲线的微分方程模型 6
1.2 常微分方程概念 8
1.2.1 矩阵与向量函数 8
1.2.2 常微分方程基本形式 10
1.2.3 常微分方程的解 11
小结 15
第2章 常微分方程的初等解法 16
2.1 变量分离法 16
2.1.1 变量分离方程 16
2.1.2 可化为变量分离的方程 19
2.2 一阶线性微分方程 25
2.2.1 一阶线性齐次微分方程 25
2.2.2 非齐次微分方程与常数变易法 26
2.2.3 Bernoulli方程与Riccati方程 28
2.3 恰当方程与积分因子法 31
2.3.1 恰当方程 31
2.3.2 积分因子法 35
2.3.3 分项组合法 38
2.4 一阶隐式微分方程 41
2.4.1 可解出y：y=f(x，y0)(或可解出 x：x=f(y，y0))的方程 42
2.4.2 不显含x：F(y，y0)=0(或不显含y：F(x，y0)=0)的方程 46
2.5 几类可降阶的高阶微分方程 49
2.5.1 可降阶的高阶微分方程 49
2.5.2 二阶变系数线性齐次方程 53
2.5.3 二阶变系数线性非齐次方程——常数变易法 55
小结 58
第3章 常微分方程基本理论 61
3.1 解的存在唯一性定理 62
3.1.1 解的局部存在唯一性 62
3.1.2 解的延拓 70
3.2 解对初值的连续性和可微性定理 72
小结 74
第4章 线性常微分方程组 75
4.1 常微分方程组的一般理论 75
4.1.1 齐次线性常微分方程组 75
4.1.2 非齐次线性常微分方程组 82
4.2 常系数线性常微分方程组 85
4.2.1 矩阵指数函数 85
4.2.2 复值函数 86
4.2.3 常系数齐次线性微分方程组的解法 87
4.2.4 常系数非齐次线性常微分方程组的解法 102
4.3 高阶线性微分方程 109
4.3.1 高阶线性微分方程解的结构 111
4.3.2 常系数高阶齐次线性微分方程的解法 113
4.3.3 常系数高阶非齐次线性微分方程的解法 116
4.3.4 Euler方程 124
小结 128
第5章 常微分方程科学计算与建模案例 131
5.1 Euler方法与基本概念 131
5.2 单步法和Runge-Kutta法 136
5.3 多步法 141
5.4 稳定性问题 146
5.5 MATLAB简介及求解常微分方程的常用命令 148
5.6 基本算法的MATLAB程序 152
5.7 一个关于艾滋病的案例分析 160
小结 164
部分习题答案或提示 165
参考文献 174
索引 175
作者介绍

序言