数列与导数高中数学经典题型全解析

图书标准信息

• 作者 王怀学；宋卫东
• 出版社 中国科学技术大学出版社有限责任公司
• 出版时间 2018-11
• 版次 1
• ISBN 9787312046131
• 定价 65.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 页数 372页
• 字数 778千字

【内容简介】

内容简介本书分为四篇，分别是等差数列与等比数列、数列通项与求和公式、导数以及专题提升.本书对数列的概念、等差数列通项与前n项和公式、等比数列通项与前n项和公式、数学归纳法、导数等重要概念的形成过程，以及依托的生活背景、蕴含的数学思想文化都做了深刻的分析研究，对经典题型的剖析全面细致，视角新颖独到.书中全面系统地研究了数列的函数性质、数列与集合的区别与联系，总结出数列通项公式、求和方法，创造性地提出了应对含参数函数单调性、很值问题的多能分类表，总结提炼出解决切线问题的多能公式、导数法求隐零点的多能切线法、含有多变量的恒成立问题的解决方法，等等.大量解决数学问题的经典题型和绝妙的通性、通法策略，以及对数学概念超凡脱俗的理解，充分体现了本书“深挖洞，广积粮”的编写理念.本书观点新颖，理论水平高，可读性强，方法科学，严谨实用，研究成果丰富，值得拥有！ 本书可作为学生课前自主预习的材料，也可作为教师备课、课件制作的“高参”.

【作者简介】

王怀学，江苏省海头不错中学数学特级教师，现为中国教育学会会员，江苏省考试专业委员会常务理事,江苏省高考命题专家库成员，长期担任教研组长、高三备课组长。曾获得全国特色教育很好教师，连云港市名师、学科带头人，市基础教育“教学研究与评价专家” 专家库成员，市普通高中教学视导及过程评估专家。主编图书多本。

【目录】

序(ⅰ)
篇等差数列与等比数列
课数列的概念与函数性质(1)
1.1数列是一种函数(1)
1.2数列是一种特殊的函数(10)
1.3数列与集合的区别与联系(14)
1.4数阵与斐波那契数列(16)

第2课等差数列与等比数列(23)
2.1等差数列与等比数列的概念(23)
2.2等差中项与等比中项的概念(30)
2.3判断等差数列与等比数列(31)
2.4证明数列是等差数列(35)
2.5证明数列是等比数列(40)
2.6插入几个数构成新数列(45)

第3课等差、等比数列的性质与数学归纳法(47)
3.1等差、等比数列的特殊性质(47)
3.2等差、等比数列前n项和的性质(50)
3.3等差、等比数列应用题(53)
3.4数学归纳法的基本原理(58)
3.5数学归纳法的处理策略(61)
3.6常见的放缩法策略(63)
第2篇数列通项与求和公式
第4课求数列的通项公式的常见题型(66)
4.1作差法由前n项和Sn求数列通项公式(66)
4.2叠加法求an－an－1=f(n)型差数列的通项公式(72)
4.3叠乘法求an=f(n)an－1型的通项公式(74)
4.4形如an=qan－1+f(n)（q为常数）型的通项公式的求法(77)
4.5构造法求几类特殊题型中通项公式的常用策略(80)
4.6等差、等比数列的通项公式的应用(85)

第5课等差、等比数列求和(89)
5.1公式法求前n项和(89)
5.2通项分析法与数列求和(93)
5.3整体求和(96)
5.4含绝对值的项分段求和(99)
5.5裂项相消法(101)
5.6错位相减法(106)
第3篇导数
第6课一元函数的导数的概念及运算(109)
6.1平均变化率和瞬时变化率的区别和应用(109)
6.2导数的运算法则(115)
6.3*复合函数的导数(117)
6.4导数的几何意义及应用(121)
6.5曲线的公切线问题(126)
6.6导数背景下的点、线间的距离(128)

第7课一元函数的单调性与极值(132)
7.1原函数与其导函数的图象问题(132)
7.2用导数求函数的单调区间(136)
7.3函数的极值与最值(139)
7.4已知函数单调性求字母参数的范围(144)
7.5构造新函数妙解含有双变量x1,x2的问题(148)
7.6三种隐蔽性较强的构造新函数问题(153)
7.7运用导数运算法则构造函数(154)

第8课一元函数的导数在函数中的应用(158)
8.1利用导数画函数的草图(158)
8.2用导数研究一个典型函数(163)
8.3导数研究不等式问题(165)
8.4含参的函数在定义域内的单调性问题(169)
8.5函数在区间上最值的比较(173)
8.6对区间上最值讨论的分类标准(176)
8.7二次求导判断函数的单调性(178)
第4篇专题提升
专题1数列问题中的数学思想与数列的公共项(182)
1.1数列中的函数与方程思想(182)
1.2数列中几种常用思想方法(184)
1.3等差、等比数列中的公共项(186)
1.4项集合的交集与并集(189)
1.5等差、等比数列的函数性质(190)

专题2数列中的最值问题(193)
2.1数列求和中的最值求解原理和策略(193)
2.2数列的项的最值求解原理与策略(199)
2.3数列背景下的最值应用题(202)

专题3数列的奇数项与偶数项(205)
3.1奇数项偶数项问题典型特征(205)
3.2几种常见的奇偶分析法求数列的通项类型(206)
3.3用待定系数法研究奇数项偶数项(208)
3.4奇偶分析法求数列的前n项和(209)

专题4三角函数与导数应用题(216)
4.1三角函数图象上的极值点与拐点(216)
4.2三角函数的导函数的性质(217)
4.3利用导数求解三角函数问题(219)

专题5函数零点计算、判断与证明(223)
5.1三次函数的零点、拐点与对称中心(223)
5.2函数零点个数的判断方法(226)
5.3二分法确定函数零点的位置(230)
5.4设而不求策略在导数中的应用(236)

参考答案(238)
篇等差数列与等比数列(238)
第2篇数列通项与求和公式(269)
第3篇导数(296)
第4篇专题提升(334)