完备开曲面上全曲率的几何

图书标准信息

• 作者 [日]盐滨胜博、[日]盐谷隆、[日]田中实 著；许洪伟、叶斐 译
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2009-11
• 版次 1
• ISBN 9787040274899
• 定价 42.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 243页
• 字数 290千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 数学翻译丛书

【内容简介】

　　《完备开曲面上全曲率的几何》系统地介绍了2维完备非紧致黎曼流形上全曲率的几何，其中包括黎曼几何预备知识，CohnVossen定理，Huber定理，理想边界，割迹的结构，等周不等式，射线的质量，极点和割迹，测地线的性态等内容。书中介绍并推广了许多经典的几何结果。　　通过研究射线的Busemann函数，讨论了完备开曲面的紧化问题。
　　作者在每一章中都提出了一些值得考虑的尚未解决的问题。并且加入了许多插图以加深读者对内容的直观理解。
　　《完备开曲面上全曲率的几何》假定读者已经掌握了微分几何的基础知识，可供大学数学系高年级本科生、研究生以及对现代微分几何感兴趣的数学工作者阅读和使用。

【目录】

译者序
前言
第一章黎曼几何
1黎曼度量
2测地线
3黎曼曲率张量
4第二基本形式
5第二变分公式与Jacobi场
6指标形式
7完备黎曼流形
8最短路径原理
9Gauss-Bonnet定理

第二章Cohn-Vossen和Huber的经典结果
1完备开曲面的全曲率
2Cohn-Vossen和Huber的经典定理
3黎曼平面上测地线的特殊性质

第三章理想边界
1无穷远处的曲率
2曲线间的平行性与伪距离
3黎曼半柱面及其万有覆盖
4理想边界及其拓扑结构
5Tits度量d∞的结构
6三角比较定理
7极限锥的收敛性
8Busemann函数的性态

第四章完备开曲面的割迹
1预备知识
2割迹的拓扑结构
3割迹距离函数的绝对连续性
4测地圆的构造

第五章等周不等式
1S(c，t)的结构和C的割迹
2M有限连通的情形
3M无限连通的情形

第六章射线质量
1预备知识；从一个固定点出发的射线的质量
2射线质量的渐近性态

第七章旋转曲面极点和割迹
1测地线的性质
2Jacobi场
3vonMangoldt曲面的割迹

第八章测地线的性态
1平面曲线的形态
2主要定理和例子
3测地线的半正则性
4测地线的几乎正则性与指标估计
5恰当完备测地线的旋转数
6任意接近无穷处完备测地线的存在性
参考文献
索引