微积分讲稿：一元微积分

图书标准信息

• 作者 谢锡麟 著
• 出版社 复旦大学出版社
• 出版时间 2015-12
• 版次 1
• ISBN 9787309120332
• 定价 60.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

　　微积分作为整个数理知识体系的基石，不仅对后 续诸多数理知识体系的研习具有基础性的意义，而且 微积分知识体系自身就为认识世界提供了系统的思想 与方法。
　　谢锡麟编著的《微积分讲稿——一元微积分》， 主要针对一元函数建立微分学与积分学，一元微分学 主要涉及：数列的极限、函数的极限、函数的导数、 闭区间上连续函数的性质、无限小增量公式、有限增 量公式、函数局部行为研究、函数全局行为研究等； 一元积分学主要涉及：Riemann积分的定义、Riemann 积分的应用理论、Riemann积分的分析理论、Riemann 积分的计算理论、广义积分，以及常微分方程基础等 。
　　本讲稿按知识点划分各份讲稿(对应于章)，每一 讲稿包括：(1)理论阐述，按知识要素展开，并体现 分析的图示化过程；(2)应用事例，归类相关方法使 其可适用于一类问题，而非仅是例题的罗列；(3)拓 广深化，致力于将相关思想与方法联系于其他知识体 系，为专题性研究以及理论联系实际提供事例。借此 ，本讲稿兼具理论教程、课程辅导以及拓广深化这三 方面的功能。讲稿撰写上注重体现知识体系的脉络结 构、逻辑发展、思想方法；为便于阅读，在写作上注 重演绎推导过程完整，应用事例丰富。
　　本书可作为力学、物理学、数学、航空宇航科学 与技术、材料科学、计算机科学等相关专业的本科生 与研究生的微积分教程，亦可作为相关科学与技术研 究的参考。

【目录】

前言
符号表
第一章 数列极限及其基本性质
§1.1 知识点
§1.2 知识要素
§1.2.1 数列极限的定义
§1.2.2 数列极限的分析性质
§1.2.3 数列极限的运算性质
§1.3 应用事例
§1.3.1 基础性分析
§1.3.2 化成无穷小量进行分析
§1.3.3 证明无穷小量的充分性方法
§1.3.4 Stolz定理
§1.4 建立方式
第二章 数列极限的分析
§2.1 知识点
§2.2 知识要素
§2.2.1 确界定义及其基本性质
§2.2.2 单调有界数列必收敛
§2.2.3 闭区间套定理
§2.2.4 有界点列必有收敛子列
§2.2.5 数列极限的Cauchy收敛原理
§2.3 应用事例
§2.3.1 单调有界数列必收敛
§2.3.2 数列极限的Cauchy收敛原理
§2.3.3 子列相关结论
§2.4 拓广深化
§2.4.1 压缩映照定理及其应用
§2.4.2 数列的上下极限
§2.5 建立方式
第三章 函数的极限
§3.1 知识点
§3.2 知识要素
§3.2.1 函数极限的定义
§3.2.2 函数极限的分析性质
§3.2.3 函数极限的运算性质
§3.3 应用事例
§3.4 建立方式
第四章 函数的连续性
§4.1 知识点
§4.2 知识要素
§4.2.1 连续性的极限定义
§4.2.2 单调性相关的函数极限
§4.2.3 基本初等函数的连续性
§4.2.4 基本初等函数的反函数
§4.3 拓广深化
§4.3.1 函数极限的振幅刻画
§4.3.2 函数的确界
§4.4 建立方式
第五章 函数极限的意义
§5.1 知识点
§5.2 知识要素
§5.2.1 函数的局部多项式逼近
§5.2.2 Landau符号的意义
§5.2.3 基本初等函数的低阶多项式逼近
§5.3 应用事例
§5.3.1 x→0的情形
§5.3.2 x→x0≠0的情形
§5.4 建立方式
……
第六章 函数的导数
第七章 闭区间上连续函数的性质
第八章 无限小增量公式与有限增量公式
第九章 函数局部行为的研究（复杂函数的极限）
第十章 函数局部行为的研究（平面曲线的相关研究）
第十一章 函数全局行为的研究（函数定性作图）
第十二章 函数全局行为的研究（全局行为的相关分析）
第十三章 Riemann积分的实际来源及数学定义
第十四章 Riemann积分的分析理论（Darboux估计与可积函数类）
第十五章 Riemann积分的分析理论（基本性质与关系式）
第十六章 Riemann积分的应用理论
第十七章 Riemann积分的计算理论（不定积分）
第十八章 Riemann积分的计算理论（定积分）
第十九章 广义积分
第二十章 常微分方程基础
第二十一章 一元微积分的综合应用
索引
插图
参考文献