信息几何导引

图书标准信息

• 作者 孙华飞、张真宁、彭林玉、段晓敏 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2016-03
• 版次 1
• ISBN 9787030474353
• 定价 58.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 154页
• 字数 194千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 现代数学基础丛书（拟）

【内容简介】

　　《信息几何导引》简要介绍经典信息几何与矩阵信息几何的基本内容及其应用。全书共八章：第一章概述信息的发展历史；第2章简要介绍作为信息几何理论基础的微分几何的基本内容，没有涉及太多复杂的定义；第3章介绍经典信息的基本内容；第4章介绍矩阵信息几何，着重介绍相关的李群、李代数以及一般线性群的重要子群和子流形的性质，而且介绍各种流形上的自然梯度算法；第5～7章介绍经典信息几何的应用；第8章介绍矩阵信息几何的应用。
　　《信息几何导引》可供从事数学、信息科学研究的研究生以及教师参考使用。

【目录】

前言
第1章 信息几何概述
参考文献

第2章 微分几何基础
参考文献

第3章 经典信息几何理论概述
3．1 基本概念
3．2 带有复结构的信息几何
3．3 自然梯度算法
参考文献

第4章 矩阵信息几何
4．1 矩阵指数与对数的性质
4．2 李群与李代数的基本内容
4．3 矩阵信息几何的拓扑
4．4 一般线性群的黎曼度量以及自然梯度
4．5 紧李群
4．5．1 交群
4．5．2 酉群
4．6 正定矩阵流形
4．7 一些重要李群
4．7．1 辛群
4．7．2 特殊欧几里得群
4．7．3 海森伯格群
4．7．4 特殊线性群
4．7．5 广义正交群
参考文献

第5章 经典信息几何的应用
5．1 信息几何在神经网络中的应用
5．1．1 Boltzmann机
5．1．2 随机神经网络的em算法
5．2 线性规划问题的信息几何方法
5．3 热力学流形的信息几何结构
5．4 熵动力模型的几何结构和稳定性
参考文献

第6章信息几何与控制
6．1 线性系统的几何结构
6．1．1 可逆线性系统的几何
6．1．2 带有反馈的线性系统的几何结构
6．2 随机分布控制系统的几何控制
参考文献

第7章 统计流形的纤维丛结构以及李群结构
7．1 主丛上的信息几何结构
7．1．1 主丛上的几何
7．1．2 统计流形上纤维丛的a-结构
7．2 统计流形的李群结构
7．3 统计流形上的黎曼和乐群
参考文献

第8章矩阵信息几何的应用
8．1 黎曼流形上的广义Hamilton算法
8．1．1 算法模拟实现
8．1．2 广义Hamilton算法与自然梯度算法的关系
8．2 Lyapunov方程数值解的几何算法
8．3 代数Riccati方程数值解的几何算法
参考文献
索引