【正版书籍】简明数理逻辑
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作者赵希顺
出版社科学出版社
ISBN9787030702258
出版时间2021-11
装帧平装
开本16开
定价89元
货号J9787030702258
上书时间2024-07-02
商品详情
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商品简介
《简明数理逻辑》首先简要介绍了数理逻辑的发展、形式系统及一些预备知识，然后介绍了集合论，详细讲解了命题演算、谓词演算、可计算性理论和哥德尔不完全性定理，后介绍了模型论的基础知识和方法。《简明数理逻辑》重点突出，论证详细，各部分内容配有典型的例子和习题，以便读者更好地理解、掌握相关知识。
目录:
目录
丛书序
前言
第1章 绪论 1
1.1 数理逻辑发展简介 1
1.2 数学定义、证明与定理 5
1.3 证明方法 7
第2章 集合论 10
2.1 集合 10
2.1.1 对象及其名称 10
2.1.2 集合的定义 11
2.1.3 集合的表示 11
2.1.4 罗素悖论 12
2.1.5 公理化方法 13
2.1.6 外延公理和空集公理 13
2.1.7 子集 14
2.1.8 分离公理 14
2.1.9 无序对和单点集 15
2.1.10 交集 16
2.1.11 并集 16
2.1.12 集合的差 18
2.1.13 幂集 19
2.1.14 广义并 20
2.1.15 广义交 20
2.2 关系 21
2.2.1 有序对 21
2.2.2 笛卡儿积 22
2.2.3 二元关系 23
2.2.4 关系的运算 24
2.2.5 像与原像 25
2.2.6 等价关系 26
2.2.7 偏序关系 27
2.2.8 良序关系 29
2.2.9 多元关系 30
2.3 映射 31
2.3.1 映射的定义 31
2.3.2 单射、满射和双射 34
2.3.3 序同态与序同构 36
2.3.4 集族 37
2.3.5 广义笛卡儿积 37
2.3.6 选择公理 38
2.3.7 多元映射 38
2.4 归纳证明与归纳定义 39
2.4.1 自然数的定义 39
2.4.2 数学归纳法 40
2.4.3 归纳定义 43
2.5 有穷集合和无穷集合 47
2.5.1 等势集合 47
2.5.2 康托尔-伯恩斯坦定理 49
2.5.3 有穷集合 51
2.5.4 可数集合 52
2.5.5 无穷集合 53
2.5.6 不可数集合 54
2.6 序数与基数 56
2.6.1 序数 56
2.6.2 超穷归纳法 59
2.6.3 可数序数 61
2.6.4 基数 62
2.6.5 基数算术 64
第3章 命题演算 66
3.1 命题演算的形式语言 66
3.1.1 命题演算的形式符号 66
3.1.2 形成规则 67
3.2 命题演算的语义 68
3.2.1 赋值、真值表、重言式 69
3.2.2 代入 72
3.2.3 语义后承 73
3.2.4 紧致性定理 73
3.2.5 等价与替换 75
3.2.6 联结词的个数 76
3.3 命题演算的公理及推理规则 77
3.4 形式证明及形式定理 78
3.5 形式推演 78
3.6 推演定理 82
3.7 导出规则及辅助推演规则 84
3.8 斜式推演 85
3.9 可靠性定理 90
3.10 范式与完全性定理 91
3.11 联结词完全性 96
第4章 谓词演算 97
4.1 一阶谓词逻辑的形式语言 97
4.1.1 符号系统 97
4.1.2 形成规则 98
4.1.3 自由变元与约束变元 99
4.2 谓词演算的语义 100
4.2.1 一阶语言的结构 100
4.2.2 指派与项的取值 101
4.2.3 满足关系 103
4.2.4 语义后承 107
4.3 谓词演算的公理系统及推理规则 108
4.3.1 谓词演算的形式证明 109
4.3.2 形式推演 109
4.4 谓词演算的可靠性定理 110
4.5 推演定理 112
4.5.1 依赖性与变化性 113
4.5.2 谓词演算的推演定理 115
4.6 谓词演算的推演规则 118
4.7 斜式推演 121
4.8 具有特殊句法结构的公式 123
4.8.1 前束范式 123
4.8.2 公式分层 125
4.8.3 斯科伦范式 126
4.9 完全性定理与紧致性定理 127
第5章 可计算性理论 129
5.1 部分递归 129
5.1.1 原始递归函数 130
5.1.2 部分递归函数 132
5.1.3 递归函数 133
5.1.4 递归关系 135
5.2 图灵可计算函数 137
5.2.1 单带确定图灵机 137
5.2.2 多带图灵机 141
5.3 图灵计算的算术化 145
5.3.1 图灵机的编码 145
5.3.2 计算的算术化 147
5.4 丘奇-图灵论题 150
5.5 通用图灵机 151
5.5.1 通用函数 152
5.5.2 s-m-n定理 153
5.5.3 通用函数的应用 155
5.6 不可判定性 158
5.7 部分可判定性 162
5.7.1 部分可判定谓词 162
5.7.2 递归可枚举集 166
5.7.3 集合间的多一归约 169
5.8 图灵计算的逻辑刻画 172
5.9 递归定理 175
5.10 神谕图灵机 181
5.10.1 神谕图灵机的配置 181
5.10.2 神谕图灵机的编码 183
5.10.3 相对于A的递归集与r.e.集 184
5.10.4 图灵归约与图灵度 185
第6章 哥德尔不完全性定理 188
6.1 皮亚诺算术系统PA 188
6.1.1 皮亚诺算术系统 188
6.1.2 PA的语义 190
6.2 序关系 191
6.3 可表示性 193
6.4 哥德尔编码 196
6.5 元数学的算术化 197
6.6 哥德尔不完全性定理的证明 200
第7章 模型论 207
7.1 结构之间的关系 208
7.1.1 子结构 208
7.1.2 初等子结构 210
7.1.3 同态与同构 210
7.1.4 嵌入与初等嵌入 211
7.1.5 初等等价 212
7.1.6 膨胀与收缩 212
7.1.7 图像与初等图像 213
7.2 完全性定理与紧致性定理的详细证明 213
7.2.1 完全性定理 213
7.2.2 斯科伦化 218
7.2.3 紧致性定理 220
7.2.4 全称型理论的模型论刻画 223
7.3 完全理论与模型完全理论 223
7.4 部分同构 230
7.4.1 部分同构与有穷同构 230
7.4.2 Fra*ssé定理 232
7.5 量词消去 235
7.6 内插定理 238
7.6.1 命题逻辑的内插定理 238
7.6.2 谓词逻辑的内插定理 238
7.6.3 Beth可定义性定理 241
7.7 Ⅱ2-理论的模型论性质 242
7.8 型省略定理 245
7.8.1 相对于结构的型 245
7.8.2 相对于理论的型 248
参考文献 250
索引 251
作者简介
目录
丛书序
前言
第1章绪论1
1.1数理逻辑发展简介1
1.2数学定义、证明与定理5
1.3证明方法7
第2章集合论10
2.1集合10
2.1.1对象及其名称10
2.1.2集合的定义11
2.1.3集合的表示11
2.1.4罗素悖论12
2.1.5公理化方法13
2.1.6外延公理和空集公理13
2.1.7子集14
2.1.8分离公理14
2.1.9无序对和单点集15
2.1.10交集16
2.1.11并集16
2.1.12集合的差18
2.1.13幂集19
2.1.14广义并20
2.1.15广义交20
2.2关系21
2.2.1有序对21
2.2.2笛卡儿积22
2.2.3二元关系23
2.2.4关系的运算24
2.2.5像与原像25
2.2.6等价关系26
2.2.7偏序关系27
2.2.8良序关系29
2.2.9多元关系30
2.3映射31
2.3.1映射的定义31
2.3.2单射、满射和双射34
2.3.3序同态与序同构36
2.3.4集族37
2.3.5广义笛卡儿积37
2.3.6选择公理38
2.3.7多元映射38
2.4归纳证明与归纳定义39
2.4.1自然数的定义39
2.4.2数学归纳法40
2.4.3归纳定义43
2.5有穷集合和无穷集合47
2.5.1等势集合47
2.5.2康托尔-伯恩斯坦定理49
2.5.3有穷集合51
2.5.4可数集合52
2.5.5无穷集合53
2.5.6不可数集合54
2.6序数与基数56
2.6.1序数56
2.6.2超穷归纳法59
2.6.3可数序数61
2.6.4基数62
2.6.5基数算术64
第3章命题演算66
3.1命题演算的形式语言66
3.1.1命题演算的形式符号66
3.1.2形成规则67
3.2命题演算的语义68
3.2.1赋值、真值表、重言式69
3.2.2代入72
3.2.3语义后承73
3.2.4紧致性定理73
3.2.5等价与替换75
3.2.6联结词的个数76
3.3命题演算的公理及推理规则77
3.4形式证明及形式定理78
3.5形式推演78
3.6推演定理82
3.7导出规则及辅助推演规则84
3.8斜式推演85
3.9可靠性定理90
3.10范式与接近性定理91
3.11联结词接近性96
第4章谓词演算97
4.1一阶谓词逻辑的形式语言97
4.1.1符号系统97
4.1.2形成规则98
4.1.3自由变元与约束变元99
4.2谓词演算的语义100
4.2.1一阶语言的结构100
4.2.2指派与项的取值101
4.2.3满足关系103
4.2.4语义后承107
4.3谓词演算的公理系统及推理规则108
4.3.1谓词演算的形式证明109
4.3.2形式推演109
4.4谓词演算的可靠性定理110
4.5推演定理112
4.5.1依赖性与变化性113
4.5.2谓词演算的推演定理115
4.6谓词演算的推演规则118
4.7斜式推演121
4.8具有特殊句法结构的公式123
4.8.1前束范式123
4.8.2公式分层125
4.8.3斯科伦范式126
4.9接近性定理与紧致性定理127
第5章可计算性理论129
5.1部分递归129
5.1.1原始递归函数130
5.1.2部分递归函数132
5.1.3递归函数133
5.1.4递归关系135
5.2图灵可计算函数137
5.2.1单带确定图灵机137
5.2.2多带图灵机141
5.3图灵计算的算术化145
5.3.1图灵机的编码145
5.3.2计算的算术化147
5.4丘奇-图灵论题150
5.5通用图灵机151
5.5.1通用函数152
5.5.2s-m-n定理153
5.5.3通用函数的应用155
5.6不可判定性158
5.7部分可判定性162
5.7.1部分可判定谓词162
5.7.2递归可枚举集166
5.7.3集合间的多一归约169
5.8图灵计算的逻辑刻画172
5.9递归定理175
5.10神谕图灵机181
5.10.1神谕图灵机的配置181
5.10.2神谕图灵机的编码183
5.10.3相对于A的递归集与r.e.集184
5.10.4图灵归约与图灵度185
第6章哥德尔不接近性定理188
6.1皮亚诺算术系统PA188
6.1.1皮亚诺算术系统188
6.1.2PA的语义190
6.2序关系191
6.3可表示性193
6.4哥德尔编码196
6.5元数学的算术化197
6.6哥德尔不接近性定理的证明200
第7章模型论207
7.1结构之间的关系208
7.1.1子结构208
7.1.2初等子结构210
7.1.3同态与同构210
7.1.4嵌入与初等嵌入211
7.1.5初等等价212
7.1.6膨胀与收缩212
7.1.7图像与初等图像213
7.2接近性定理与紧致性定理的详细证明213
7.2.1接近性定理213
7.2.2斯科伦化218
7.2.3紧致性定理220
7.2.4全称型理论的模型论刻画223
7.3接近理论与模型接近理论223
7.4部分同构230
7.4.1部分同构与有穷同构230
7.4.2Fra*ssé定理232
7.5量词消去235
7.6内插定理238
7.6.1命题逻辑的内插定理238
7.6.2谓词逻辑的内插定理238
7.6.3Beth可定义性定理241
7.7Ⅱ2-理论的模型论性质242
7.8型省略定理245
7.8.1相对于结构的型245
7.8.2相对于理论的型248
参考文献250
索引251
内容摘要
本书首先简要介绍了数理逻辑的发展、形式系统及一些预备知识，然后介绍了初等集合论，详细讲解了命题演算、谓词演算、可计算性理论和哥德尔不接近性定理，最后介绍了模型论的基础知识和方法。全书重点突出，论证详细，各部分内容配有典型的例子和习题，以便读者更好地理解、掌握相关知识。本书适合逻辑学本科高年级学生和非数理逻辑专业的硕士研究生阅读，也可供对逻辑学感兴趣的读者阅读。
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