【正版新书】新书--2的平方根：关于一个数与一个数列的对话

序 言
在我撰写本书的时候，我想象这是一位"老师"与一位"学生"的对话——老师人到中年，不仅精通数学，而且十分敬业，就像艺术家对他的艺术一样，对自己的工作充满热情;学生即将成年，他表达清晰，勇于探索，渴望更博学的老师所给予的任何知识。当您预备阅读本书时，也请您作这样的理解。
他们的对话—我没有描写确切的场景——是老师创设的，目的之一是让学生体会数的概念远比初能想见的微妙得多。他们的数学之旅始于老师用一系列问答引导学生，通过一个漂亮而又简单的几何范例（据信产生于古代印度），建立了一个确定的数的存在性，而关于这个数的性质的知识就必然是随后问答二重奏的基本内容。
老师的高明之处在于他希望学生领略一点数学的奥秘，更在于他能引导学生一步一步逐渐熟悉数学推理，在自己"发现事物"的过程中体验纯粹的快乐。正开始探索的年轻的学习者很快感受到发现的喜悦，经过一番探索与努力，他遇见一个数列，他猜想这个数列与老师所展示出来的神奇的数有密切的联系，这对他来说是弥足珍贵的奖励。为这个幸运的发现所诱惑，强烈的好奇心驱使他迫不及待地投入工作，去更多地了解这个数，了解这个数与已令他着迷的数列间的联系。这本共有五章的书便由此开始。
我尽力使前四章具有独立性。当日常语言能达到同样目的时我避免使用数学记号，虽然语言叙述略显冗长。数学记号的运用不超出简单的高中代数的范围，但表达方式明显反映对这个数学分支的需要。所使用的代数方法是简单的，但经常是巧妙的，显示运用少量工具和技巧能够做那么多事。倘若读者能因此而欣赏代数-—在一般意义下证明的功能——本书的写作就不枉然。
遗憾的是，若要保持第五章完全独立，就不得不舍弃若干精彩的材料，这实在不是我的意愿，我宁可努力将这些材料献给勤奋的读者，希望他们能充分领会这些材料的实质。
在本书中，为区别对话的双方，将采用以下的印刷方式∶
老师的声音——自信、柔和而令人信服——设置为这样的黑体字，并靠近页面左侧。
学生的声音——恭敬，热切而又好奇——设置为这种轻快的字体，在页面上略微右移。
老师与学生间的对话，理应既严肃又活泼，我希望本书的读者能够从这篇对话中体会寓教于乐的态度和精神。
戴维·弗兰纳里
2005年9月

《2的平方根：关于一个数与一个数列的对话》以师生对话的形式展开讨论。博学的老师引导学生一步步逐渐熟悉数学推理，让学生体会数的概念远比初能想见的微妙得多。年轻的学生被2的平方根这个神奇的无理数所吸引，踏上了一段奇特的数学之旅，随后他又遇见了令他着迷的数列。强烈的好奇心驱使他迫不及待地投入工作，去了解这个神奇的数，了解这个数与数列之间的联系。本书所使用的代数方法相对简单，但非常巧妙，让读者体会到寓教于乐的态度和精神。

戴维·弗兰纳里，从1975年起便在爱尔兰科克理工学院教授数学。除本书外，他还与女儿莎拉·弗兰纳里合著了图书《关于代码——一次数学之旅》，收到广泛好评。

本书由专业教师编写，通过一名“老师”和一名即将成年的“学生”之间的对话，深挖数的概念和有理逼近数列的内涵，激发读者对数学的兴趣……因此，这本书是送给所有具备计算能力和自主阅读能力，且充满好奇心的聪明年轻人的理想礼物。

Andrew M. Rockett, Mathematical Reviews, 2006 

戴维·弗兰纳里的《2的平方根》适合推荐给特别聪明的高中生，也适合大学新生。弗兰纳里结合历史故事和数学理论，构思了一场引人入胜的对话，精彩的对话从第 1页一直贯穿到结尾……弗兰纳里试图激发学生对数学的热情，让学生深入了解数学家的思维方式。
Barnabas Hughes, Covergence, 2006

这本书主要介绍了与2的平方根有关的数学。我会将它推荐给优秀的高中生……我觉得这些话题放在本科生的学术讨论会上也很不错……这本书对于喜欢数学的你而言，应该是通俗易懂，趣味十足的……我还会把它推荐给正在学习代数或初等数学的孩子。

Doug Ensley and John Ensley, MAA Online, 2006