数学分析：上册·第二版

图书标准信息

• 作者 陈纪修、於崇华、金路 编
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2004-06
• 版次 2
• ISBN 9787040138528
• 定价 34.10元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 419页
• 字数 510千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《数学分析（第2版上册）》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”、教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果，是面向21世纪课程教材。《数学分析（第2版上册）》以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。

《数学分析（第2版上册）》分上、下两册出版。

上册内容包括：集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分八章。

下册内容包括：数项级数、函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、Fourier级数八章。

《数学分析（第2版上册）》可以作为高等院校数学专业数学分析课程的教科书，也可供其他有关专业选用。

【目录】

第一章实数集与函数

1实数

一实数及其性质

二绝对值与不等式

2数集·确界原理

一区间与邻域

二有界集·确界原理

3函数概念

一函数的定义

二函数的表示法

三函数的四则运算

四复合函数

五反函数

六初等函数

4具有某些特性的函数

一有界函数

二单调函数

三奇函数与偶函数

四周期函数

第二章数列极限

1数列极限概念

一数列极限定义

二无穷小数列

2收敛数列的性质

3数列极限存在的条件

第三章函数极限

1函数极限概念

一x趋于无穷大时函数的极限

二x趋于某一定数时函数的极限

2函数极限的性质

3函数极限存在的条件

4两个重要极限

5无穷小量与无穷大量·阶的比较

一无穷小量

二无穷小量阶的比较

三无穷大量

第四章　函数的连续性

1连续性概念

一函数在一点的连续性

二间断点及其分类

三区间上的连续函数

2连续函数的性质

一连续函数的局部性质

二闭区间上连续函数的基本性质

三反函数的连续性

四一致连续性

3初等函数的连续性

一具有实指数的乘幂

二指数函数的连续性

三初等函数的连续性

第五章导数与微分

1导数概念

一导数的定义

二导数的几何意义

三导函数

2求导法则

一导数的四则运算

二反函数的导数

三复合函数的导数

四基本求导法则与公式

3微分

一微分概念

二　微分的运算法则

三近似计算与误差估计

4高阶导数与高阶微分

一高阶导数

二高阶微分

5参量方程所确定的函数的导数

第六章微分学基本定理与不定式极限

1中值定理

一费马定理

二中值定理

2不定式极限

3泰勒公式

一泰勒定理

二带皮亚诺型余项的泰勒公式

三某些应用

第七章运用导数研究函数性态

1函数的单调性与极值

一函数的单调性

二极值

三最大值与最小值

2函数的凸性与拐点

一函数的凸性

二拐点

3函数图象讨论

一渐近线

二函数作图

4方程的近似解

第八章极限与连续性(续)

1实数完备性的基本定理

一区间套定理与柯西收敛准则

二聚点定理与有限覆盖定理

三有关实数完备性基本定理的等价性

2闭区间上连续函数性质的证明

3上极限和下极限

第九章不定积分

1不定积分概念与基本积分公式

一原函数与不定积分

二基本积分表

三不定积分的线性运算法则

2换元积分法与分部积分法

一换元积分法

二分部积分法

3有理函数和可化为有理函数的积分

一有理函数的积分

二三角函数有理式的积分

三某些无理函数的积分

第十章定积分

1定积分概念

一问题提出

二定积分的定义

2可积条件

一可积的必要条件

二上和与下和

三可积的充要条件

四可积函数类

3定积分的性质

4微积分学基本定理·定积分计算

一微积分学基本定理

二换元积分法与分部积分法

三泰勒公式的积分型余项

5对数函数与指数函数

一自然对数函数

二数e

三指数函数

四以a为底的对数函数

6非正常积分

一问题提出

二无穷限非正常积分

三无界函数非正常积分

第十一章定积分的应用

1平面图形的面积

2由截面面积求立体体积

3曲线的弧长与曲率

一曲线的弧长

二曲率

4旋转曲面的面积

一微元法

二旋转曲面的面积

6定积分在物理上的某些应用

一压力

二功

三静力矩与重心

四平均值

6定积分的近似计算

一梯形法

二抛物线法

附录I微积分学简史

附录Ⅱ实数理论

一建立实数的原则

二分析

三分划全体所成的有序集

四R中的加法

五R中的乘法

六R作为Q的扩充

七实数的无限小数表示

附录III积分表

一含有xn的形式

二含有a-b-b。的形式

三含有a2±x2，a>0的形式

四含有a+bx+cx2，b2≠4ac的形式

五含有√a+bx的形式

六含有√x2±a2,a>0的形式

七含有的形式

八含有sinx或cosx的形式

九含有tgx，ctgx，secx，cscx的形式

十含有反三角函数的形式

十一含有ex的形式

十二含有lnx的形式

习题答案

索引

人名索引