测度论讲义
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九品
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作者严加安 著
出版社科学出版社
出版时间2004-01
版次2
装帧平装
货号6+
上书时间2024-07-16
商品详情
- 品相描述:九品
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图书标准信息
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作者
严加安 著
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出版社
科学出版社
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出版时间
2004-01
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版次
2
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ISBN
9787030134097
-
定价
25.00元
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装帧
平装
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开本
16开
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纸张
胶版纸
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页数
289页
- 【内容简介】
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《测度论讲义》系统介绍一般可测空间和Hausdorff空间上的测度与积分、测度的弱收敛和淡收敛,以及与测度论有关的概率论基础知识。第二版增加了第8章和第9章,分别介绍离散时间鞅、Hilbert空间和Banach空间上的测度。书中收录了作者在测度论方面的一些研究成果。
- 【作者简介】
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严加安 数学家。1941年12月6日生于江苏省邗江县(现为扬州市邗江区)。1964年毕业于中国科技大学应用数学系。先后在中国科学院数学所和应用数学所工作,历任研究实习员、助理研究员、副研究员,1985年任研究员和博士生导师,1998年起在中国科学院数学与系统科学研究院工作。1973~~1975年在法国斯特拉斯堡大学高等数学研究所进修,1981~~1982年在德国海得堡大学应用数学所访问,为洪堡学者。 1999年当选为中国科学院院士。曾任国际数理统计和概率论贝努利学会理事,国际概率论刊物Annales of Probability编委,现任Acta Mathematicae Appliatae Sinica(应用数学学报)主编和国际概率论刊物Stochastic Analyis and Applications编委。
在概率论、鞅论、随机分析和白噪声分析领域取得多项重要成果。给出了一类L1-凸集的刻画,该结果成为金融数学中研究“资产定价基本定理”的一个重要工具;推广了无穷维分析中著名的Gross定理和Minlos定理。提出了在鞅论中基本的局部鞅分解引理;给出了半鞅随机积分的“初等”定义,为研究随机积分的性质提供了简单途径;用统一简单方法获得了指数鞅一致可积性准则,改进了Novikov和Kazamaki准则及某些其它结果。给出了白噪声分析中的Fourier变换的严格定义,引进了重正化算子;与P.A.Meyer教授合作,首次对广义泛函定义了Wick乘积并对白噪声分析的框架进行了系统的研究。与Meyer教授引进的框架被称为“Meyer-Yan空间”,并被《数学百科全书》引述。
- 【目录】
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第1章 集类与测度
1. 1 集合运算与集类
1. 2 单调类定理(集合形式)
1. 3 测度与非负集函数
1. 4 外测度与测度的扩张
1. 5 欧氏空间中的Lebesgue-Stieltjes测度
1. 6 测度的逼近
第2章 可测映射
2. 1 定义及基本性质
2. 2 单调类定理(函数形式)
2. 3 可测函数序列的几种收敛
第3章 积分和空间Lp
3. 1 积分的基本性质
3. 2 积分号下取极限
3. 3 不定积分与符号测度
3. 4 空间Lp及其对偶
3. 5 空间L∞(Ω, F)和L∞(Ω, F, m)的对偶
3. 6 Daniell积分
3. 7 Bochner积分和Pettis积分
第4章 乘积可测空间上的测度与积分
4. 1 乘积可测空间
4. 2 乘积测度与Fubini定理
4. 3 由σ有限核产生的测度
4. 4 无穷乘积空间上的概率测度
4. 5 Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推广
4. 6 概率测度序列的投影极限
4. 7 随机Daniell积分及其核表示
第5章 Hausdorff空间上的测度与积分
5. 1 拓扑空间
5. 2 局部紧Hausdorff空间上的测度与Riesz表现定理
5. 3 Hausdorff空间上的正则测度
5. 4 空间Co X 的对偶
5. 5 用连续函数逼近可测函数
5. 6 乘积拓扑空间上的测度与积分
5. 7 波兰空间上有限测度的正则性
第6章 测度的收敛
6. 1 欧氏空间上Borel测度的收敛
6. 2 距离空间上有限测度的弱收敛
6. 3 胎紧与Prohorov定理
6. 4 可分距离空间上概率测度的弱收敛
6. 5 局部紧Hausdorff空间上Radon测度的淡收敛
第7章 概率论基础选讲
7. 1 事件和随机变量的独立性, 0-1律
7. 2 条件数学期望与条件独立性
7. 3 正则条件概率
7. 4 随机变量族的一致可积性
7. 5 本性上确界
7. 6 解析集与Choquet容度
第8章 离散时间鞅
8. 1 鞅不等式
8. 2 鞅收检定理及其应用
8. 3 局部鞅
第9章 Hilbert空间和Banach空间上的测度
9. 1 Rn上Borel测度的Fourier变换和Bochner定理
9. 2 测度的Fourier变换和Minlos-Sazanov定理
9. 3 Minlos定理
9. 4 Hilbert空间上的Gauss测度
参考文献
名词索引
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