复变函数与积分变换 第2版

图书标准信息

• 作者 孙妍
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2016-03
• 版次 2
• ISBN 9787111526353
• 定价 29.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 432页
• 字数 299千字

【内容简介】

本书是复变函数与积分变换教材，主要内容有：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换和拉普拉斯变换。本书系统介绍了复变函数与积分变换的基本理论、方法及其应用。本书可供高等工科院校的师生作为教材使用，也可作为从事实际工作的工程技术人员的参考书。

【目录】

目录

第2版前言

第1版前言

第1章复数与复变函数

11复数的概念

111复数

112复数的运算

12复数的几何表示

13复球面与平面区域

131复球面

132复平面区域

133曲线与连通域

14复变函数的极限与连续性

141复变函数的概念

142复变函数的极限

143复变函数的连续性

习题一

小结一

第2章解析函数

21解析函数的概念

211复变函数的导数与微分

212解析函数

22函数解析的充要条件

23初等函数

231指数函数

232对数函数

233幂函数

234三角函数与双曲函数

235反三角函数与反双曲

函数

习题二

小结二

第3章复变函数的积分

31复变函数积分的概念

311复积分的概念

312复积分的性质

313复积分的计算

32柯西-古萨(Cauchy-Goursat)

定理与复合闭路定理

321柯西-古萨定理

322复合闭路定理

33柯西积分公式与高阶导数

公式

331柯西积分公式

332高阶导数公式

34原函数与不定积分341原函数与不定积分

342牛顿-莱布尼茨公式

35解析函数与调和函数的

关系

351调和函数与共轭调和

函数

352共轭调和函数的求法

习题三

小结三

第4章级数

41复数项级数

411复数列

412复数项级数

42复变函数项级数与幂级数

421复变函数项级数

422幂级数

423收敛半径的求法

424幂级数的运算和性质

43泰勒级数

431泰勒定理

432常用函数的泰勒展开式

44洛朗级数

441洛朗级数的概念及

收敛域

442圆环域内解析函数的

洛朗展开

习题四

小结四

第5章留数

51孤立奇点

511孤立奇点的分类

512函数的零点与极点的

关系

513函数在无穷远点的性态

52留数

521留数的定义及留数定理

522留数的计算

523在无穷远点的留数

53留数在定积分计算上的应用

531形如∫2π0R(cosθ, sinθ)dθ的

积分

532形如∫+∞-∞R(x)dx的积分

54*对数留数与辐角原理

541对数留数

542辐角原理543路西(Rouché)定理

习题五

小结五

第6章*共形映射

61共形映射的概念

611解析函数的导数的几何

意义

612共形映射的概念

62分式线性映射

621分式线性映射的定义

622分式线性函数的分解

623分式线性映射的性质

63几个初等函数所构成的

映射

631幂函数

632指数函数

习题六

小结六

第7章傅里叶变换

71傅氏积分

711周期函数的傅里叶展

开式

712非周期函数的傅里叶

级数展开

713傅氏积分定理及傅氏积分

公式的三角形式

72傅氏变换

721傅氏变换的概念

722单位脉冲函数及其傅氏

变换

73傅氏变换的性质

731傅氏变换的基本性质

732卷积

74傅氏变换的应用

741频谱

742傅氏变换在求解方程中

的应用

习题七

小结七

第8章拉普拉斯变换

81拉氏变换的概念

811问题的提出

812拉氏变换的存在定理

813广义拉氏变换

82拉氏变换的性质821拉氏变换的基本性质

822卷积

83拉氏逆变换

831引言

832反演定理和赫维赛德

（Heaviside）展开式

84拉氏变换的应用

习题八

小结八

附录

附录Ⅰ部分习题答案

附录Ⅱ傅氏变换简表

附录Ⅲ拉氏变换简表

参考文献