数学的滋味：让孩子一读就上瘾的趣味数学书

九宫格的前身竟然是我国古代神秘的河图、洛书？！

有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，鸡兔各几只？

高深的“斐波那契数列”原来是“兔子繁殖”的问题！

惊险的过山车、可回收物的标志都跟一条神奇的带子有关！

公鸡5 元1 只，母鸡3 元1 只，小鸡3 只1 元，100元怎么买100 只鸡？

……

打开这本书，发现有趣好玩的数学吧！

很多小学生一提到数学就发怵，甚至产生了抵触情绪。其实主要原因还是没有把孩子对数学的兴趣激发出来。只有提高孩子的数学兴趣、锻炼孩子的数学思维，才是真正打开数学大门的金钥匙。

这本书不仅能带孩子一起去欣赏有趣的数学故事、玩有意思的数学谜题，还能认识数学天才华罗庚、数学王子高斯、科学巨人牛顿、数学之神阿基米德、神奇的莫比乌斯环……让孩子在故事和趣题中感受数学魅力，提高数学兴趣，锻炼数学思维，让孩子轻轻松松爱上数学！

张吉利，绍兴文理学院附属小学数学教师，曾获浙江省美援疆人，阿瓦提县2019年度教育援疆先进个人，浙江省年度书香人物，浙江省教改之星，浙江省教育科研先进个人，越城区数学学科带头人，越城区教育局“本土教育家行动计划”培养人选，越城区师德优秀教师，阿瓦提县优秀教师荣誉称号。荣获浙江省优质课一等奖，浙江省四比四创活动实干奖，绍兴市美教师提名奖。发表教科研论文获省级一等奖1篇、二等奖4篇、三等奖4篇，市级一等奖1篇，越城区获奖10余篇。

吴凌燕，兴文理学院附属小学教科室主任，有多篇论文案例公开发表于《浙江教育报》《教师博览》《师道》《班主任》《教书育人》等报刊杂志。有多个课题在市区获奖，有多篇论文在省级获一、二、三等奖。

第1节

故事与趣题  跟数学家比速算001

历史小知识  《海岛算经》  002

名家知多少  刘  徽  003

第2节

故事与趣题  西游记中的嵌数诗  005

历史小知识  《周髀算经》  008 名

家知多少  祖冲之  008

第3节

故事与趣题  河图洛书中的数学  012

历史小知识  《详解九章算法》  015

名家知多少  杨  辉  016

第4节

故事与趣题  百钱买百鸡  021

历史小知识  《张丘建算经》  024

名家知多少  张丘建  024

第5节

故事与趣题  蜗牛爬井  027

历史小知识  《数书九章》  028

名家知多少  秦九韶   029

第6节

故事与趣题  曹冲称象  032

历史小知识  《四元玉鉴》  034

名家知多少  朱世杰  035

第7节

故事与趣题  孙子定理  038

历史小知识  世界上早的计算工具  040

名家知多少  程大位  040

第8节

故事与趣题  韩信倒油  045

历史小知识  《九章算术》  049

名家知多少  李善兰  050

第9节

故事与趣题  司马光砸缸  054

历史小知识  世界上早的几何学  057

名家知多少  陈建功  057

第 10 节

故事与趣题  鸡兔同笼  060

历史小知识  《夏侯阳算经》  062

名家知多少  苏步青  062

第 11 节

故事与趣题  规划与运筹  066

历史小知识  二进位制  070

名家知多少  华罗庚  071

第 12 节

故事与趣题  薛宝钗猜数  075

历史小知识  《缀术》  077

名家知多少  陈景润  077

第 13 节

故事与趣题  陆游与唐琬  081

历史小知识  《五曹算经》  083

名家知多少  张广厚  083

第 14 节

故事与趣题  道旁李苦  086

历史小知识  世界上早的算盘  089

名家知多少  丘成桐  089

第 15 节

故事与趣题  毕达哥拉斯的学生数  092

历史小知识  黄金分割与黄金比  094

名家知多少  毕达哥拉斯  095

第 16 节

故事与趣题  爱好数学的国王  099

历史小知识  世界上早的方程  101

名家知多少  欧几里得  101

第 17 节

故事与趣题  爱迪生家的客人  106

历史小知识  《墨子》  108

名家知多少  阿基米德  109

第 18 节

故事与趣题  丢番图的墓碑  113

历史小知识  早的数学著作  115

名家知多少  丢番图  116

第 19 节

故事与趣题  斐波那契与分遗产  120

历史小知识  早的汉译数学著作  122

名家知多少  斐波那契  123

……

第 30节

故事与趣题  “怪圈”莫比乌斯环  193

历史小知识  数学史长的国家  197

名家知多少  莫比乌斯  197

第 31节

故事与趣题  为什么赢的总是他  201

历史小知识  《五经算术》  203

名家知多少  哥德尔  203

第 32节

故事与趣题  二桃杀三士  207

历史小知识  《孙子算经》  209

名家知多少  莱布尼茨  210

参考答案 / 213

参考文献 / 232

后  记  / 234

九宫格的前身竟然是我国古代神秘的河图、洛书？！

有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，鸡兔各几只？

高深的“斐波那契数列”原来是“兔子繁殖”的问题！

惊险的过山车、可回收物的标志都跟一条神奇的带子有关！

公鸡5 元1 只，母鸡3 元1 只，小鸡3 只1 元，100元怎么买100 只鸡？

……

打开这本书，发现有趣好玩的数学吧！

很多小学生一提到数学就发怵，甚至产生了抵触情绪。其实主要原因还是没有把孩子对数学的兴趣激发出来。只有提高孩子的数学兴趣、锻炼孩子的数学思维，才是真正打开数学大门的金钥匙。

这本书不仅能带孩子一起去欣赏有趣的数学故事、玩有意思的数学谜题，还能认识数学天才华罗庚、数学王子高斯、科学巨人牛顿、数学之神阿基米德、神奇的莫比乌斯环……让孩子在故事和趣题中感受数学魅力，提高数学兴趣，锻炼数学思维，让孩子轻轻松松爱上数学！

张吉利，绍兴文理学院附属小学数学教师，曾获浙江省美援疆人，阿瓦提县2019年度教育援疆先进个人，浙江省年度书香人物，浙江省教改之星，浙江省教育科研先进个人，越城区数学学科带头人，越城区教育局“本土教育家行动计划”培养人选，越城区师德优秀教师，阿瓦提县优秀教师荣誉称号。荣获浙江省优质课一等奖，浙江省四比四创活动实干奖，绍兴市美教师提名奖。发表教科研论文获省级一等奖1篇、二等奖4篇、三等奖4篇，市级一等奖1篇，越城区获奖10余篇。

吴凌燕，兴文理学院附属小学教科室主任，有多篇论文案例公开发表于《浙江教育报》《教师博览》《师道》《班主任》《教书育人》等报刊杂志。有多个课题在市区获奖，有多篇论文在省级获一、二、三等奖。

故事与趣题

鸡兔同笼

我国古代数学著作《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5 世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

用现代的语言描述就是：有几只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94 只脚，问笼中鸡有多少只？兔有多少只？

同学们，你们知道吗？

我们假设把兔子的两只前脚捆起来，两只后腿也捆起来，那么兔子就和鸡一样只有两只脚，鸡和兔的总脚数就是35×2 = 70 只脚，比题中所给的94 只少24 只脚。

这时，我们再依次松开每只兔子脚上的绳子，这样总脚数就会增加2 只、2 只……，一直增加到24 只脚，那么：

兔子的数量就是：24÷2 = 12 只。

鸡的数量是：35-12 = 23 只。

我们来总结一下。这道鸡兔同笼的思路是：

先假设它们全部都是鸡，于是根据鸡兔的总数求出共有几只脚，把这样得到的脚数和实际题目给出的脚数相比较，看相差多少只脚，每差2 只脚就说明有1 只兔，所差的总脚数除以2，就可以知道有多少只兔子了。

概括起来，鸡兔同笼题的基本关系式是：

兔数=（实际脚数- 每只鸡脚数× 鸡兔总数）÷（每只兔子脚数- 每只鸡脚数）

与之类似，也可以假设全部都是兔数，则关系式是：

鸡数=（每只兔脚数× 鸡兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数- 每只鸡脚数）

当然，除了这种假设法还有许多其他的方法，如画图法、方程法、抬腿法等。

“鸡兔同笼”这一数学问题，它有独特的解题思想与方法，它不仅是一道题，更是一类问题的统称。

——————————————拓展应用——————————————

1. 在一个停车场上，停了小轿车和摩托车共32 辆，这些车一共有108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？
2. 鸡与兔一共有100 只，鸡的脚比兔的脚多80 只，问鸡与兔各多少只？
3. 松鼠妈妈采蘑菇，晴天每天可以采20 个，雨天每天只能采12 个。它一连8 天共采了112 个蘑菇，这8 天有几天晴天、几天雨天？
4. 52 名同学乘船去郊游，一共乘坐11 只船，其中每只大船坐6 人，每只小船坐4 人。求大船和小船各几只？
5. 部队进行野营拉练。晴天每天走 35 千米，雨天每天走 28 千米，11天一共走了 350 千米。求这期间晴天共有多少天？

历史小知识

二进位制

当代的电子计算机用的不是十进制而是二进制。那么，为何世界上早的二进制表示法是中国的八卦呢？

据《太平御览》中所记“伏羲坐于方坛之上，听八风之气，乃画八卦”，相传八卦产生于我国上古时代，由伏羲氏画制，它是人们为了耕种、放牧、狩猎的需要而产生的。

《周易》相传是由伏羲画卦、周文王重卦、周公作关辞，并经过孔丘修订而成的，是我国古老的经典之一，其中的“易数”用的就是二进制。

易经八卦是一个双鱼太极图，四周围绕有乾、坎、震、艮、巽、离、坤、兑八字，象征着无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦生六十四卦。八卦图上有由长短线不同排列组合而成的符号，由阳关和阴关构成。用“—”代表阳，用“- -”代表阴，如果以阳关为1，以阴关为0，按照二进位制的逢2 进1 的规则，则这从乾到坤的六十四卦均可以用0 和1 两个数字表示出来。统观从乾到坤的六十四卦的排列，其二进位制数序排列恰好为从63 ～ 0 的自然数顺序排列。

名家知多少

华罗庚

天才在于积累，聪明在于勤奋。——华罗庚

在美国芝加哥科学技术博物馆，展列了人类历史上88 位重要的数学伟人，中国数学家华罗庚就是其中之一。华罗庚在代数、数论、多复变等数学领域都做出了卓越贡献，是这些数学领域的创始人。由于华罗庚的重大贡献，有许多用他的名字命名的定理，如华引理、华不等式、华算子与华方法。华罗庚开创了中国的近代数学，并建立了中科院数学研究所，培养了大批数学家，后来他又致力于应用数学，将数学应用于工业生产。

华罗庚是公认的数学天才，美国著名数学家贝特曼说：“华罗庚是中? 日日行，不怕千万里；常常做，不怕千万事。

国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院院士。”但是华罗庚却说自己并不是天才，正如他所相信的，“天才”是出自一点一滴的学习积累，而聪明的人也并不是一生下来就是聪明的，而是通过勤奋学习，后才取得成功。华罗庚是一位极具传奇色彩的数学家，他并没有读过大学，一生文凭是初中，19 岁时因为一篇论文受到熊庆来教授的赏识，破格以初中学历进清华。通过自学成为的数学家，这背后付出的艰辛是常人无法想象的！

华罗庚曾说：“勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。”这句话的意思是，勤劳可以弥补天赋上的不足，只有努力才会有收获。而华罗庚的人生也在不断地践行这句话。

华罗庚小时候天资并不聪慧，因为他总是思考问题过于专心，所以看上去显得“笨头笨脑”，受到同学们的嘲笑。调皮的同学们给他取了个绰号，叫他“罗呆子”。小罗庚被老师叫到名字起来回答问题时，几个同学就会朝着他挤眉弄眼，弄得小罗庚结结巴巴地不能说出完整的一句话。小罗庚上课的时候也常常会走神，结果受到老师的训斥和站壁角的处罚，并且一连几次考试都挂了“红灯”。老师见了他都摇头，心里不禁想“罗呆子”真没叫错啊！

一切的改变要从初中开始。在这里，华罗庚遇到了影响他一生的王老师，给予他支持和鼓励，帮助他在数学的道路上越走越远。

小学毕业以后，华罗庚勉勉强强地考上了金坛县立初中。他仍然呆头呆脑的，“罗呆子”的绰号也跟着他从小学升到了初中。第二学期开学后不久，从巴黎留学回来的王老师回到家乡，成为华罗庚的数学老师。王老师很有学问，但他离开繁华的巴黎，一心想回到祖国，想为故乡办点事。

在王老师的堂课上，他讲的一番话深深地打动了华罗庚，他说：“洋人笑话我们是‘东亚病夫’，是‘东方蠢驴’。我们可不能自轻自贱啊！我们不是天生的病夫，不是天生的蠢货！我们要发愤、要救国！我们肩负着民族复兴的重任哪！你们一定要从小就好好学知识，练身体，让洋人瞧瞧，我们中国人不是任人宰割的牛羊！”华罗庚听了以后，两眼饱含泪水，他心里坚定地对自己说：“王老师讲得真好，我也不是天生的呆子，我也要发愤，要救国！”从这天起，他决心努力学习，以勤补拙。有了前进的目标，仿佛有了使不完的力气，华罗庚回到家里就看书温课，到了深夜，还伴着那盏小油灯复习功课。

在王老师的影响下，华罗庚爱上了数学。王老师讲课亲切生动，再加上自己的刻苦学习，学着，学着，华罗庚发觉自己似乎开窍了。

一天，王老师给同学们出了《孙子算经》中的一道难题“今有一物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”同学们听了题目，你瞧瞧我，我看看你，一个个目瞪口呆，答不上来。“老师，我说！”突然，一个声音打破了课堂的沉寂，几十双眼睛一齐转了过去，惊愕地看着华罗庚。

华罗庚不慌不忙地站起来，响亮地回答：“二十三。”一听到华罗庚的答案，几十双眼睛又一齐转向王老师，看着老师的表情，想知道罗呆子是出洋相了，还是答对了。看到老师赞许的微笑，全班同学显得格外安静。

同学们都对往日讥笑、嘲弄华罗庚感到内疚和惭愧。下了课以后，经过老师的一番询问，才知道华罗庚并没有做过这道题，是他心算出来的，王老师不禁感到惊奇，但他也感到很欣慰，鼓励华罗庚努力学数学，并相信他一定能学好。王老师借给华罗庚数学书籍，帮助他解决许多数学难题，重要的是不断鼓舞他，给予他发愤学习的动力。

数学，是一切自然科学的基础。一个人如果学不好数学，在科学上难有发现，工程技术上难有创造，在建筑、金融、生物医学等众多领域也难有成就。当前蓬勃兴起的互联网、大数据、人工智能、云计算等，无一不与数学紧密相关。更为重要的是，数学将改变你认识世界的态度。

                                 ——中国工程院院士，北京理工大学教授  周立伟

数学阅读，能够让孩子们接触到“好吃有营养”的数学，从而丰富学生对数学的认识，加深对数学的体验，进而爱上数学。

——中国小学数学教育专业委员会理事长  著名特级教师 吴正宪