高等数学及其应用（上）（第二版）

随着社会的进步，我国的高等教育也有了突飞猛进的发展，无论是为了提高学生的素质还是相关专业对高等数学知识的需要，都对基础课教材，尤其是数学教材提出了更新、更严格的要求。“高等数学”课程是经济管理类、理工科各专业的重要基础课程，除了要求学生掌握高等数学的基本知识以外，还强调培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力和定量思维能力，以及运用数学的理论和方法解决实际问题的能力。
本书主要根据经济管理类各专业的本科数学基础课程的教学要求，参照研究生入学统一考试数学三的考试大纲，以及作者多年经济管理类本科专业“高等数学”课程的教学经验编写而成。本书具有以下特色：
（1） 突出高等数学的基本思想和基本方法。目的在于方便学生理解和掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，提高教学效果。在教学理念上不过分强调严密论证、研究过程，更多的是让学生体会高等数学的本质和内涵。
（2） 贴近实际应用。本书在对基本概念的叙述中，力求从身边实际问题出发，提出一些在自然科学、经济管理领域和日常生活中经常面临的现实问题，以例题或问题的形式让学生来阅读或解答，以此来提高学生学习高等数学的兴趣和利用高等数学知识解决实际问题的能力。（3） 充分考虑到部分学生考研的需求及教学基本要求，重新构建学生易于接受的微积分的内容体系，本书适当地编写了一些不被基本要求包含的内容，供学生选修之用。还编入了Matlab软件的部分应用，希望借此提高学生利用计算机软件解决部分数学问题的能力。
（4） 按照分层次教学要求，对有关内容和习题进行了设计和安排。每章都加了一节关于Matlab软件的简单应用，每节附有习题，每章附有总复习题，对于超过教学基本要求及为某些相关专业选用的基本内容，均在书中以*号标出。
全书分上、下两册，上册包括一元函数的极限与连续、一元函数微积分学及其应用等内容，下册包含微分方程与差分方程、空间解析几何、多元函数微分学、二重积分、级数等内容。附录有常见的初等数学公式、几种常见的曲线、积分表、Matlab软件简介等。本书主要面向高等院校经济类本科专业，也可作为普通高等专科院校各专业的高等数学教材。
本书由张文钢任主编，龙松、张秋颖、李春桃任副主编，同时，参与习题编写的还有朱祥和、徐彬、沈小芳、张丹丹等，在此，对他们的工作表示感谢！
在本书编写过程中，得到了武昌首义学院基础科学部主任齐欢教授、数学教研室主任叶牡才教授及数学教研室其他各位老师的大力支持，他们对本书的编写提出了许多宝贵的意见和建议，在此表示衷心的感谢！
后，本书作者再次向所有支持和帮助过本书编写与出版的单位和个人表示由衷的感谢！
由于作者水平所限，书中不妥和错误之处在所难免，敬请专家、同行和广大读者批评指正！

本书的强调理论与实际应用相结合，突出有关章节的应用性；该书中编入了MATLAB软件在高等数学中的应用；在内容的表述方式上，不像对数学系专业学生的要求那样严格，而是将数学语言在某些地方“通俗化”，做到了简单、明了、直白。

98.902.6在湖北师范学院学习06.908.6在华中科技大学研究生学习2002至今，武昌首义学院担任数学教师发表论文：2010.6 一类带干扰的风险模型研究2011.5 消费者对绿色食品的认知分析2016.9 民办高等院校高等数学的教学思考 （论文）教改项目：2012.5 Matlab在数学实践教学中的运用与研究（教改项目）2014 高等数学学习指导（教辅）参编2014 大学数学MATLAB应用教程（教材）副主编

第1章函数(1)
1.1集合与函数(1)
1.1.1集合(1)
1.1.2区间与邻域(2)
1.1.3函数的定义(3)
1.1.4函数的性质(5)
1.1.5反函数(7)
1.1.6复合函数(8)
1.1.7初等函数(9)
1.1.8建立函数关系举例(13)
习题1.1(13)
1.2经济学中的常用函数(15)
1.2.1需求函数(15)
1.2.2供给函数(15)
1.2.3总成本函数(16)
1.2.4收益 (收入)函数(16)
1.2.5利润函数(17)
习题1.2(18)
1.3Matlab软件简单应用(18)
本章小结(20)
复习题1(21)
第2章极限与连续(24)
2.1数列的极限(24)
2.1.1数列的概念(24)
2.1.2数列极限的定义(25)
2.1.3数列极限的性质(27)
习题2.1(30)
2.2函数的极限(30)
2.2.1自变量趋于无穷大(x→∞)时函数的极限(30)
2.2.2自变量趋于有限值(x→x0)时函数的极限(32)
2.2.3函数极限的性质(34)
习题2.2(35)
2.3极限的运算法则(35)
2.3.1极限的四则运算法则(36)
2.3.2无穷大与无穷小(38)
2.3.3极限的复合运算法则(40)
习题2.3(40)
2.4极限存在准则与两个重要极限(42)
习题2.4(46)
2.5无穷小的比较(46)
习题2.5(48)
2.6函数的连续性(49)
2.6.1函数连续的概念(49)
2.6.2函数的间断点及其分类(51)
2.6.3初等函数的连续性(53)
2.6.4闭区间上连续函数的性质(54)
习题2.6(55)
2.7Matlab软件简单应用(56)
本章小结(58)
复习题2(59)
第3章导数与微分(62)
3.1导数的概念(62)
3.1.1导数的概念(63)
3.1.2导数的几何意义(66)
3.1.3函数可导性与连续性的关系(67)
习题3.1(69)
3.2导数的运算(69)
3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则(69)
3.2.2反函数的求导法则(71)
3.2.3复合函数的求导法则(73)
3.2.4高阶导数(75)
3.2.5基本求导法则与导数公式(78)
习题3.2(79)
3.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数(80)
3.3.1隐函数的导数(80)
3.3.2对数求导法(81)
3.3.3由参数方程所确定的函数的导数(82)
3.3.4相关变化率(84)
习题3.3(85)
3.4函数的微分(86)
3.4.1微分的概念(86)
3.4.2可微的充要条件(87)
3.4.3微分的几何意义(88)
3.4.4微分公式与微分运算法则(89)
3.4.5微分在近似计算中的应用(90)
习题3.4(91)
3.5Matlab软件简单应用(92)
本章小结(94)
复习题3(95)
第4章中值定理与导数的应用(98)
4.1微分中值定理(98)
4.1.1罗尔(Rolle)定理(98)
4.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理(100)
4.1.3柯西(Cauchy)中值定理(102)
习题4.1(103)
4.2洛必达法则(104)
习题4.2(109)
4.3函数的单调性与极值(109)
4.3.1函数的单调性(109)
4.3.2函数的极值(112)
4.3.3函数的值及应用(117)
习题4.3(119)
4.4曲线的凹凸性、拐点及函数图形的描绘(120)
4.4.1曲线的凹凸性、拐点(120)
4.4.2函数图形的描绘(123)
习题4.4(126)
4.5导数在经济管理中的应用(126)
4.5.1边际与边际分析(127)
4.5.2弹性与弹性分析(128)
习题4.5(131)
4.6Matlab软件简单应用(131)
本章小结(133)
复习题4(134)
第5章不定积分(137)
5.1不定积分的概念与性质(137)
5.1.1不定积分的概念(137)
5.1.2不定积分的性质(139)
5.1.3基本积分公式(140)
习题5.1(142)
5.2换元积分法(143)
5.2.1类换元积分法(凑微分法)(143)
5.2.2第二类换元积分方法(149)
习题5.2(155)
5.3分部积分法(156)
习题5.3(160)
5.4有理函数的积分(160)
5.4.1有理函数的积分(160)
5.4.2三角函数有理式的积分(162)
5.4.3简单无理式的积分(163)
习题5.4(163)
5.5积分表的使用(164)
习题5.5(166)
5.6Matlab软件简单应用(166)
本章小结(168)
复习题5(169)
第6章定积分及其应用(172)
6.1定积分的概念与性质(172)
6.1.1定积分问题举例(172)
6.1.2定积分的概念(174)
6.1.3定积分的性质(176)
习题6.1(180)
6.2微积分基本公式(180)
6.2.1积分上限函数及其导数(181)
6.2.2微积分基本定理(牛顿莱布尼茨公式)(183)
习题6.2(184)
6.3定积分的计算(185)
6.3.1定积分的换元积分法(185)
6.3.2定积分的分部积分法(189)
6.3.3定积分的近似计算(191)
习题6.3(193)
6.4广义积分与Γ函数(194)
6.4.1无穷限的广义积分(194)
6.4.2无界函数的广义积分(196)
6.4.3Γ函数(198)
习题6.4(199)
6.5定积分的应用(200)
6.5.1定积分的微元法(200)
6.5.2定积分在几何上的应用(201)
6.5.3定积分在经济上的应用(208)
6.5.4定积分在物理上的应用(210)
习题6.5(212)
6.6Matlab软件简单应用(213)
本章小结(215)
复习题6(216)
附录A常用的初等数学基本公式(220)
附录B几种常用的曲线(223)
附录C积分表(226)
习题答案与提示(235)
参考文献(249)

本书的强调理论与实际应用相结合，突出有关章节的应用性；该书中编入了MATLAB软件在高等数学中的应用；在内容的表述方式上，不像对数学系专业学生的要求那样严格，而是将数学语言在某些地方“通俗化”，做到了简单、明了、直白。

98.902.6在湖北师范学院学习06.908.6在华中科技大学研究生学习2002至今，武昌首义学院担任数学教师发表论文：2010.6 一类带干扰的风险模型研究2011.5 消费者对绿色食品的认知分析2016.9 民办高等院校高等数学的教学思考 （论文）教改项目：2012.5 Matlab在数学实践教学中的运用与研究（教改项目）2014 高等数学学习指导（教辅）参编2014 大学数学MATLAB应用教程（教材）副主编