线性代数
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江西南昌
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作者王震 惠小健 主编
出版社机械工业出版社
ISBN9787111658153
出版时间2020-08
装帧平装
开本16开
定价39.8元
货号29114727
上书时间2024-11-02
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前言
前言
线性代数课程是高等院校理工、经管、医学、农林类各专业的基础课程。作为工程应用数学的重要基础，线性代数主要研究线性方程组及线性空间等相关理论，同时对能够进行线性运算的量及其相互之间的联系与规律进行研究。随着计算技术的发展，线性代数在机械、控制、土木、化工、经济以及医药等领域中的应用越来越广。许多实际问题可以通过离散化的数值算法得到定量解决，并利用程序进行计算，其中很多内容都涉及矩阵的相关理论。可以说，线性代数是从事科学研究和工程技术等相关人员的重要数学基础。
根据现代数学的观点，代数（algebra）就是在所考虑的对象之间规定一些运算后得到的数学结构。线性代数(linear algebra)涉及的运算主要是称为加法和数乘的线性运算，这些线性运算必须满足一定的性质进而构成线性空间。现实中大量出现的非线性问题常常需要转换成线性问题进行处理，如在一定条件下，曲线可用直线近似，曲面可用平面近似，函数增量可用函数的微分近似，所以说线性代数研究的是科学中的“线性问题”。线性问题的讨论往往涉及矩阵和向量，它们是重要的代数工具。从一定意义上来说，它们以及其上的一些运算本身就构成线性空间。因此，线性代数的研究对象与高等代数、近世代数的研究对象略有不同，主要研究线性空间及其上的线性变换。
线性代数的内容较抽象，概念和定理较多，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，虽然其有关内容具有一定的抽象性，但是作为一种数学建模方法，是工程技术人员和科研工作者必须掌握的，尤其在优化问题讨论、算法分析与设计、计算机图形图像处理、数字信号处理等实际应用中更加突出，使得高等院校各专业对线性代数的内容从深度和广度方面都提出了更高的要求。通过线性代数的学习，可以进一步培养抽象思维能力和严密的逻辑推理能力，为进一步学习和研究提供必要的线性代数理论知识、解题技巧和方法，打下坚实的理论基础。
本书突出线性空间概念，在知识体系上从矩阵开始讲起，突出矩阵在线性方程组的计算、线性空间中的重要作用，突出Maple在处理矩阵计算中的应用等。书中内容突出基本概念、基本理论和基本方法，各章节的一些例题利用Maple进行了实现，符合国家对线性代数课程改革的要求以及基础课程“金课行动”的改革要求，适度增加了课程挑战度。
本书是根据作者多年的教学经验编写的，同时也参考了国内外的线性代数教材。全书共分4章，分别介绍矩阵与行列式、矩阵变换与线性方程组、线性空间与线性变换、相似矩阵与二次型。本书以矩阵为工具阐述线性代数的基本概念、基本理论和方法，使全书内容联系紧密，具有较强的逻辑性。由于线性代数概念多、结论多，内容较抽象，本书尽量从简单实例入手，力求通俗易懂、由浅入深，对重点内容提供较多的典型例题，以帮助学生更好地理解、掌握和运用线性代数的知识。每章都配有精选习题，有些选自历年的研究生入学考试线性代数题目，书后有参考答案。
本书的编写得到了西京学院理学院数学教研室全体同仁的支持与帮助，同时得到了校教学改革课题（XJJC1620，JPKC201908，2019YJC-06）的资助。初稿曾向校内外同行广泛征求意见，承蒙众多同行厚爱，提出了许多宝贵意见，在此一并致谢。
本书虽经多次讨论，反复修正，但限于编者水平，缺点和疏漏之处在所难免，恳请读者不吝指正。
导语摘要
机械工业出版社本书主要介绍了线性代数的经典内容，包括矩阵、行列式、线性方程组、线性空间、线性变换、特征值与特征向量、矩阵相似对角化、二次型等，涵盖了硕士研究生入学考试数学考试大纲有关线性代数的所有内容。全书编写思路清晰，内容取材深广度合适，具体阐述深入浅出，突出线性代数Maple计算，强调线性空间等抽象理论的基本思想、基本方法。同时各章节例题配有Maple计算程序，便于帮助读者学习相关软件，增加学习兴趣等。
本书可作为高等院校理工、经管、医学、农林类等本科专业的公共数学基础课程教材，也可作为研究生矩阵理论课程的先期入门教材，同时可供高校教师、工程技术人员和科研工作者等相关人员参考使用。
作者简介
目录
目录
前言
第1章矩阵与行列式
1.1矩阵的定义与基本运算
1.1.1矩阵的概念
1.1.2几种特殊矩阵
1.1.3矩阵的加法与减法
1.1.4数乘矩阵
1.1.5矩阵的乘法
1.1.6方阵的幂
1.1.7矩阵的转置
习题1.1
1.2方阵的行列式
1.2.1二阶和三阶行列式
1.2.2排列
1.2.3行列式的定义
习题1.2
1.3行列式的基本性质
习题1.3
1.4行列式的计算
1.4.1余子式与代数余子式
1.4.2行列式按行（列）展开
1.4.3关于代数余子式的重要
性质
习题1.4
1.5可逆矩阵
1.5.1可逆矩阵的概念
1.5.2逆矩阵的计算
1.5.3可逆矩阵的运算性质
习题1.5
1.6分块矩阵
习题1.6
第2章矩阵变换与线性方程组
2.1初等变换与初等矩阵
2.1.1消元法解线性方程组
2.1.2矩阵的初等变换
2.1.3初等矩阵
习题2.1
2.2矩阵的秩
2.2.1矩阵的秩的定义
2.2.2矩阵的秩的计算
习题2.2
2.3向量组的线性相关性
2.3.1向量及线性运算
2.3.2线性组合与线性表示
2.3.3线性相关与线性无关
习题2.3
2.4向量组的秩
2.4.1极大线性无关组
2.4.2矩阵与向量组秩的关系
习题2.4
2.5线性方程组解的判定与结构
2.5.1齐次线性方程组解的判定与
结构
2.5.2非齐次线性方程组解的判定
与结构
习题2.5
2.6线性方程组的解
2.6.1克拉默法则求线性方程组
的解
2.6.2高斯消元法求线性方程组
的解
2.6.3初等变换求线性方程组
的解
习题2.6
第3章线性空间与线性变换
3.1线性空间及其性质
3.1.1线性空间的定义
3.1.2线性空间的性质
习题3.1
3.2线性空间的基与坐标
3.2.1基与坐标的定义
3.2.2基变换与坐标变换
习题3.2
3.3线性子空间与同构
3.3.1线性子空间的定义
3.3.2线性子空间的交与和
3.3.3线性空间的同构
习题3.3
3.4线性变换及其运算
3.4.1线性变换的定义
3.4.2线性变换的运算
3.4.3线性变换的矩阵
3.4.4不变子空间
习题3.4
第4章相似矩阵与二次型
4.1特征值与特征向量
4.1.1变换的特征值及对应特征
向量
4.1.2特征值与特征向量的
求法
4.1.3特征值与特征向量的
性质
习题4.1
4.2矩阵的若尔当标准形
4.2.1小多项式
4.2.2λ矩阵
4.2.3若尔当形矩阵
习题4.2
4.3矩阵的相似对角化
习题4.3
4.4欧几里得空间与酉空间
4.4.1欧几里得空间
4.4.2标准正交基与施密特
正交化
4.4.3正交变换与正交矩阵
4.4.4对称变换与对称矩阵
4.4.5酉空间
习题4.4
4.5二次型
4.5.1二次型及其标准形
4.5.2正定二次型与正定矩阵
习题4.5
习题参考答案
参考文献
内容摘要
机械工业出版社本书主要介绍了线性代数的经典内容，包括矩阵、行列式、线性方程组、线性空间、线性变换、特征值与特征向量、矩阵相似对角化、二次型等，涵盖了硕士研究生入学考试数学考试大纲有关线性代数的所有内容。全书编写思路清晰，内容取材深广度合适，具体阐述深入浅出，突出线性代数Maple计算，强调线性空间等抽象理论的基本思想、基本方法。同时各章节例题配有Maple计算程序，便于帮助读者学习相关软件，增加学习兴趣等。
本书可作为高等院校理工、经管、医学、农林类等本科专业的公共数学基础课程教材，也可作为研究生矩阵理论课程的先期入门教材，同时可供高校教师、工程技术人员和科研工作者等相关人员参考使用。
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