线性代数

前言

为了适应应用型和应用研究型大学“线性代数”教学改革的需要，作者经过艰苦的研究和探索，在参考了大量的国内外优秀的线性代数教材、经济数学教材和应用实例的基础上编写了这本《线性代数》教材.

本书突出“应用”特色，注重培养学生的实际应用能力，基础理论内容完整，难易适中．基本应用技能贯穿始终，理论联系实际，以典型应用实例解说理论应用．文字叙述简明准确，通俗易懂．书中内容覆盖面广，取材广泛，满足了专业大类对基础理论、应用技能的要求，同时可满足学生深入学习的需要.

本书在编写的过程中，考虑了以下几个方面. 

1.

考虑到线性代数课程的逻辑性，以及教与学的连贯性和承接性，本书采用了传统章节的编排顺序. 

2.

为了减少对基础理论理解上的困难和有效利用课时，对一些结论采用“以例释理” .对稍有难度的定理证明，给予“.”标识或略去，教学中可根据情况做取舍. 

3.

书中例题极具代表性，例题讲解浅显易懂 ,例题后归纳总结，具有启发性，可使学生能举一反三，触类旁通，进而提高学习效率. 

4.

为了利于集中课时完成基础知识的教学内容并为应用部分腾出课时，基础知识部分的例题尽量基础且易懂，稍有提高的例题和部分内容单列在每章 (第 5章除外 )的后一节“典型例题”中 (其难度总体低于考研难度)，教师和学生可以根据具体情况选用. 

5.

书中所选应用题尽量符合时代要求，应用例题紧随基础内容之后，更好地体现线性代数的应用 .作者原创了若干个紧随时代的精彩应用例题和习题，取代了过时的复杂难讲的例题 .希望本书在使用中能碰撞出新的火花. 

6.

为适应数学的应用发展趋势和培养学生的数学建模意识，部分应用例题采用了数学建模的模式编排，这有利于学生了解数学建模的过程. 

7.第 

4章的应用例题选择主成分分析法和层次分析法在经济中的应用，以便让学生了解线性代数的应用是广泛而深入的，这可以开阔学生的数学视野，有益于增强学生的应用意识. 

8.将通用软件 

MATLAB在线性代数中的简单应用放在第 5章，并用列表查询的方式编排，这有利于集中学习，可以大大缩短学习时间，提高学习效率. 

9.

本书习题采用填空题、选择题、计算题 (包括少量证明题，适合不同情况的教学需求来选用 )和应用题，且习题紧随每节之后，便于教学和自学 .填空、选择题注重基本概念和结论的理解.前 3章每章之后有复习题，难度比各节之后的习题略有提高. 

10.

紧随现代教学的发展前沿，精心录制了同步微课辅导视频，能使学生更深入和更好地学习本课程.微课视频同时可作为翻转课堂的准备视频. 

. II .言 

.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨前.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨

参加本教材编写的有袁明生，刘海和唐国平 ,由袁明生任主编并统稿.教材中的微课视频由刘海录制 (刘海老师在 2015年“首届全国高校数学微课程教学设计竞赛”中荣获华东赛区一等奖).

本书配有电子教案，可到清华大学出版社网站下载或向作者发电子邮件索取．本书可作为应用型和应用研究型大学经管类相关专业“线性代数”课程的教材或参考书．在此感谢很多老师提供的丰富素材，如果没有这些素材的支撑，本书很难有如此充实丰富

的内容.本书是“线性代数”课程教学改革的一个尝试，效果如何还有待实践的检验．希望广大师生和同仁在使用过程中能给作者以指教．

袁明生

msyuan2005@sohu.com 2016年 6月

目录

第 1章行列式

................................................................
1 

1.1   二阶、三阶行列式 

.......................................................
1 

1.1.1二阶行列式 

.......................................................
1 

1.1.2三阶行列式 

.......................................................
2

习题

1.1................................................................
3 

1.2  n阶行列式的定义 

.......................................................
4 

1.2.1排列与逆序 

.......................................................
5 

1.2.2排列的对换 

.......................................................
6 

1.2.3 n阶行列式的定义 

.................................................
6

习题

1.2................................................................
10 

1.3   行列式的性质 

...........................................................
12

习题

1.3................................................................
21 

1.4   行列式按行 

(列)展开 

.....................................................
24

习题

1.4................................................................
30 

1.5   克莱姆法则 

.............................................................
34

习题

1.5................................................................
38 

1.6典型例题 

...............................................................
40复习题 146

.......................................................................

第 2章矩阵

..................................................................
54 

2.1   矩阵的概念 

.............................................................
54 

2.1.1矩阵概念的引入 

...................................................
54 

2.1.2几种特殊的矩阵 

...................................................
55

习题

2.1................................................................
57 

2.2   矩阵的运算 

.............................................................
57 

2.2.1矩阵的加法与数乘运算 

.............................................
58 

2.2.2矩阵的乘法 

.......................................................
60 

2.2.3线性方程组的矩阵表示 

.............................................
63 

2.2.4矩阵的转置 

.......................................................
65 

. IV . 录 

.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.目¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨ 

2.2.5方阵的幂 

.........................................................
67 

2.2.6方阵的行列式 

.....................................................
69

习题

2.2................................................................
70 

2.3   可逆矩阵 

...............................................................
73 

2.3.1可逆矩阵的概念 

...................................................
73 

2.3.2伴随矩阵,非奇异矩阵..............................................
74 

2.3.3利用逆矩阵解矩阵方程(线性方程组).................................
76

习题

2.3................................................................
78 

2.4   矩阵的分块 

.............................................................
80 

2.4.1分块矩阵的概念 

...................................................
80 

2.4.2分块矩阵的运算 

...................................................
81

习题

2.4................................................................
86 

2.5   矩阵的初等变换 

.........................................................
87 

2.5.1矩阵的初等变换 

...................................................
87 

2.5.2初等矩阵 

.........................................................
90 

2.5.3用初等变换求逆矩阵 

...............................................
92 

2.5.4用初等变换解矩阵方程 

.............................................
93

习题

2.5................................................................
96 

2.6   矩阵的秩 

...............................................................
99习题 

2.6 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

102 

2.7典型例题 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 104复习题 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 110

第 3章线性方程组

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115 

3.1   线性方程组解的存在定理 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115习题 

3.1 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

.