【现货速发】张奠宙数学教育随想集

　　21世纪初，中国数学教育发生了重大的变革。我作为这一历史事件的亲历者，每有随想会意，多半会随手记下。本书将其中的一部分汇集起来，希冀能够折射出改革大潮中的一片激越的浪花，回闻一阵汹涌的涛声，留下一点记忆。
　　我2001年退休，时年68岁，已达学校的工作年龄。两年之后，年届七十，江苏教育出版社的王建军编辑，邀我刊行《数学教育经纬》，收集了我截至2003年初的有关数学教育的各类文字。本想到此刀枪入库、马放南山，收官搁笔了。谁想在惯性推动下，加之因退休而空闲，反而越写越多起来。
　　2003年到2012年的9年间，我陆续出了一些著作，如《陈省身传》、《中学数学教育概论》、《中国数学双基教学》、《小学数学研究》、《情深意切话数学》、《我亲历的数学教育(1938—2008)》等十多种。也在《人民教育》、《课程?教材?教法》、《教育科学研究》、《数学通报》、《中学数学教学参考》、《小学数学》、《小学数学教师》等杂志发过许多文章。更多的则在《数学教学》上。其中有不少是一些“大块”的论文，读起来会觉得相当沉重。
　　不过，我还有一些短小的文字，可读性强一些。更由于担任《数学教学》主编和名誉主编，每期总要写一篇短短的“编后”，与赵小平同志一起署名发表，至今未曾中断。此外，应邀为一些著作所写的序言，以及散见各处的短文，倒也得到读者的垂青，反响甚至超过长篇论文。于是，华东师大出版社的倪明分社长，建议我把这些短文收集起来出一本集子。于是，我便筹划起来。
　　首先，既然是散文随想，长文就不收了。除个别稍长的以外，都在2000字以下，许多篇目只有几百字。其次，得有一个时间限制。2003年以前的数学教育短文，许多已经收集在《数学教育经纬》之中，除了个别的以外，这次就不收入了。此外，为了阅读方便，篇目没有完全按照时间顺序编排，而是分为若干栏目，如“数学小品”、“热点评论”、“域外见闻”、“往日萦怀”、“序言选粹”、“编后漫笔”等等。后，有几篇关于我个人的家庭乡情、求学经历的散文，内容虽不直接涉及数学教育，却也是建国初期江南县城教育环境的点滴反映。敝帚自珍，也把它们放在后一部分里。
　　既然是随笔散文，本来应该多收一些人和事的回忆文章，但由于在《我亲历的数学教育(1938—2008)》一书中，已经详细地描述了我的相关经历。特别是我和国内外许多朋友的交往文字，相当详细，这里也不再重复。本书的“往日萦怀”栏目，只收了几篇我对几位老一辈数学家和数学教育家的景仰和纪念的文字。
　　书中的文字，除少数几篇，都是发表过的。收入本书时多半原文照录，个别的有文字性修改，
　　与倪明(右)和孔令志(左)合影(2013)有些还写了后记加以说明。
　　编选过程中，时时浮现许多朋友的面容，忆及大量读者的忠告和鞭策。这些年来，我身体每下愈况，却依然笔耕不辍，得益于大家的厚爱和帮助。工作着是美丽的。谢谢大家，也感谢华东师大出版社和倪明编审、孔令志编辑。
　　张奠宙
　　2013年元宵节

　　要说数学教育的文字，长篇大论的易得，短小精悍的难觅。这本以“数学教育随笔”结集的书，眼下似尚无先例。本书的作者张奠宙教授自称是“数学、数学史、数学教育”的三栖动物。他以坚实的数学功底，广阔的视野，优美的文字，写下了数学小品，热点评论，往事萦怀，序言集萃，编后漫笔等许多耐人寻味的佳作。书中既有针砭现实、启示思索的严肃评论，也有委婉轻松、隽永幽默的情意感悟。各种风格的文字，把复杂的数学教育事项诠释成了一串串智慧的珍珠项链。圈内人耳熟能详的“数学的教育形态”、“去数学化”、“冰冷的美丽与火热的思考”、“数学欣赏”等等的词语，都可溯源出于这些文字。至于书中出现的有关话题，如刘翔的训练时间，林语堂反思“非哈佛之人不是人”，“青霉素和芥菜卤”，“鸟巢”与“四基”等等，发人深思。书中所收的为马立平的名著所作的序言，关于“一所美国学校管理没有表扬批评”的谈话，研究“数学双基教学”的心路历程等篇目，则是现代中国数学教育颇有经典性的文献了。
本书读者为中小学数学教育工作者，大学生，以及教育界的人士，也可作为教师培训的读物，借以启迪学员的思考，乃至成为教育作文的课题。

　　张奠宙 
浙江奉化人。1933年出生。1956年毕业于华东师范大学数学系数学分析研究生班。1986年任教授。1995年获全国优秀教师奖章。1997年获全国教师奖（曾宪梓奖）一等奖。1999年，当选为国际欧亚科学院院士。1995年至1998年，任国际数学教育委员会执行委员。曾任*师范司高师教学改革指导委员会委员，《高中数学课程国家标准（实验稿）》研制组组长。

　研究领域涉及基础数学、现代数学史和数学教育。在算子谱论方面有多篇论文在《中国科学》、《数学学报》、《数学年刊》等一流数学杂志发表。现代数学史领域，著有《20世纪数学经纬》、《中国现代数学的发展》、《陈省身传》等，并有一批论文（英文）在《Mathematical
Intelligencer》等杂志发表。数学教育方面著有《现代数学与中学数学》、《数学教育研究导引》、《数学方法论稿》《数学教育概论》、《中国数学双基教学》、《我亲历的数学教育》等10多种。

部分  数学小品

文1-1  龙年说数学

文1-2  寄数学小读者 

文1-3  《道德经》与自然数

文1-4  把一个分数比喻为一个“学校”

文1-5  关于“100万有多大” 

文1-6  过河取宝还是拴线拉宝？

——比喻算术和代数的区别 

文1-7  一个数学故事引出的一个概率教学案例 

文1-8  “三根导线”故事的启示 

文1-9  坐标：源于定位，高于定位  3

文1-10  对称与对仗

——谈变化中的不变性质 

文1-11  与时俱进说“对数”

文1-12  函数单调性的无限本质 

文1-13  向量的三代家世 

文1-14  数学中的“难得糊涂”

文1-15  数学无限的人文意境

文1-16  陈子昂与“四维时空”

文1-17  “离离原上草”的数学模型 

文1-18  苏轼的《琴诗》与反证法 

文1-19  “存在性命题”的古诗意境 

文1-20  “横看”与“侧看”

——黎曼积分与勒贝格积分 

文1-21  努力掌握微积分思想的精髓 

文1-22  速度：理解容易表述难 

文1-23  三角形内角和定理的证明无法绕开平行公理 

第二部分  热点评论

文2-1  关于数学知识的教育形态

文2-2  “火热的思考”与“冰冷的美丽”

文2-3  学科教育学是一门独立的“工程性”学科 

文2-4  “中国学习者悖论”的启示 

文2-5  当心“去数学化” 

文2-6  遵守约定与自主创新

文2-7  数学教育的德育功能

文2-8  李秉彝先生访问上海的观感和一则寓言

文2-9  清代考据文化对现代数学教育的影响 

文2-10  从北洋水师战败想到应试教育的危害

文2-11  研究“数学双基教学”的心路历程 

第三部分  域外见闻

文3-1  比佛学院印象

文3-2  访韩归来 

文3-3  香港五日行 

文3-4  澳门数学教育观感 

文3-5  旅美数学教育见闻 

文3-6  参观美国蒙台梭利学校有感

文3-7  中国数学教育的软肋——高中空转

——美国奥赛教练冯祖鸣等访谈录 

文3-8  没有批评表扬的学校管理

——与美国中学数学教师的谈话 

第四部分  往日萦怀

文4-1  研究华罗庚先生的数学教育思想 

文4-2  为陈省身先生写传是我毕生的荣幸 

文4-3  研究吴文俊先生的数学教育思想

文4-4  给江泽坚先生的一封信 

文4-5  致徐利治先生的一封信 

文4-6  孙泽瀛先生和他的《数学方法趣引》

文4-7  李锐夫先生的“以礼待人”与“绅士”风度 

文4-8  记程其襄先生的博学与慎思

文4-9  夏道行先生

文4-10  数学证明?数学意识?数学文化

——为萧文强先生荣休而作

第五部分  序言选粹

文5-1  《华人如何学习数学》中文版序

文5-2  马立平《小学数学的掌握和教学》序 

文5-3  《第二届数学开放题教学研讨会文集》序 

文5-4  王林全《现代数学教育研究概论》序 

文5-5  忻再义《初中数学学生自主性课外活动设计》序

文5-6  赵焕光《数的家园》序

文5-7  沈文选等《中学数学拓展丛书》序 

文5-8  张德和《珠算长青》序 

文5-9  《陈永明评议数学课》序

文5-10  熊斌、陈双双《解题高手》序 

文5-11  巩子坤《程序性知识教与学的研究》序

文5-12  《章士藻数学教育文集》序 

文5-13  陈刚《经济应用数学》代序 

文5-14  龙开奋等《数学合作探究教学的理论与实践研究》序

文5-15  熊斌等《中学数学原创题集》序 

文5-16  忻再义《中学数学研究性学习的案例设计与研究》序

文5-17  黄坪、尹德好《高中数学题根》序 / 169

文5-18  《李庾南“自学?议论?引导”教学流派研究论稿》序 / 171

文5-19  萧柏荣《数学教育探索五十年》序

文5-20  莫雅慈《代数学习》序 

文5-21  黄毅英主编《数学教师不怕被学生难倒了》序 

第六部分  编后漫笔

文6-1  纪念弗赖登塔尔访问中国 

文6-2  传统和新型教学方式的结合 

文6-3  研究一下高考命题理论，如何？ 

文6-4  冷静对待“高考分数”

文6-5  祖冲之的悲剧

文6-6  欣闻“数学教育博士论坛”

文6-7  让“开放题教学”成为“家常菜”

文6-8  “技巧有时是音乐的敌人”

文6-9  也说“信息重复、信息低劣”

文6-10  从刘翔训练的强度和效率说起 

文6-11  数学高考时间是否可延长为3小时？

文6-12  再次呼吁延长高考数学考试时间

文6-13  关于教师的“一桶水” 

文6-14  给中国的几何教学定位 

文6-15  《数学教学》50岁有感

文6-16  有感于“数学教育神话”

文6-17  关注数学教育的国际潮流

文6-18  教育改革还是“渐进式”为好 

文6-19  为保持学术研究的纯洁性而奋斗

文6-20  真的担心高考命题八股化 

文6-21  创新教育下的“教师主导作用”

文6-22  有感于“线性”和“非线性”

文6-23  忽然想起了麻将 

文6-24  又想起了“大众数学”

文6-25  数学文化就是要“文而化之”

文6-26  需要研究一下什么是“数学基本活动经验”

文6-27  用自己的眼睛看课堂 

文6-28  要讲课，还要读书

文6-29  “量的目的是为了不量”

文6-30  作者要和读者平等相待

文6-31  数学理解与科学练习

文6-32  青霉素、芥菜卤、双基 

文6-33  “鸟巢”与“四基”

文6-34  应试环境中的自由意志 

文6-35  自主招生考试破除“命题八股化”

文6-36  教育也需要实现“走向世界”的知识转型

文6-37  “非哈佛之人不是人”的流毒

文6-38  “举一反三”和“举三反一” 

文6-39  合理把握“过程性”目标 

文6-40  认识论不同于教学论

文6-41  一个新课题：数学思想方法的教学 

文6-42  数学教育：文化复兴的一部分

文6-43  关注美国加强研究中国数学教育 

文6-44  玻璃对喝水有何用？

文6-45  有感于“百家讲坛”开讲《弟子规》

文6-46  足球赛为何不以“技术统计数据”决定胜负？ 

文6-47  创新并非要处处“优先”

文6-48  不要捧着金饭碗讨饭

文6-49  做一个与时俱进的教书匠也不容易 

文6-50  一则关于“奥数”的好消息

文6-51  教学中多多关注“后半段”——怎样上好复习课？ 

文6-52  “非传统教学方式”要适合学生的年龄 

文6-53  有感于《中国震撼》 

文6-54  有感于刘佛年先生的“兼容并包”

文6-55  数学的大众化和简单化

文6-56  也要向“教书匠”学习 

文6-57  关注谷超豪先生对当前数学教育的忧思

第七部分  乡情杂忆

文7-1  从桃花源到大熔炉

——奉化中学忆旧

文7-2  党的阳光照耀着解放初期的奉化中学

——追忆戴昌谟先生

文7-3  记解放初期奉化中学的文艺演出活动

文7-4  60年前我在上海参加高考 

文7-5  奉化南门忆旧

文7-6  话说“红墙外”

文7-7  母亲曾是奉化首届人民代表 

人名索引 

　　要说数学教育的文字，长篇大论的易得，短小精悍的难觅。这本以“数学教育随笔”结集的书，眼下似尚无先例。本书的作者张奠宙教授自称是“数学、数学史、数学教育”的三栖动物。他以坚实的数学功底，广阔的视野，优美的文字，写下了数学小品，热点评论，往事萦怀，序言集萃，编后漫笔等许多耐人寻味的佳作。书中既有针砭现实、启示思索的严肃评论，也有委婉轻松、隽永幽默的情意感悟。各种风格的文字，把复杂的数学教育事项诠释成了一串串智慧的珍珠项链。圈内人耳熟能详的“数学的教育形态”、“去数学化”、“冰冷的美丽与火热的思考”、“数学欣赏”等等的词语，都可溯源出于这些文字。至于书中出现的有关话题，如刘翔的训练时间，林语堂反思“非哈佛之人不是人”，“青霉素和芥菜卤”，“鸟巢”与“四基”等等，发人深思。书中所收的为马立平的名著所作的序言，关于“一所美国学校管理没有表扬批评”的谈话，研究“数学双基教学”的心路历程等篇目，则是现代中国数学教育颇有经典性的文献了。

本书读者为中小学数学教育工作者，大学生，以及教育界的人士，也可作为教师培训的读物，借以启迪学员的思考，乃至成为教育作文的课题。

　　张奠宙 浙江奉化人。1933年出生。1956年毕业于华东师范大学数学系数学分析研究生班。1986年任教授。1995年获全国优秀教师奖章。1997年获全国教师奖（曾宪梓奖）一等奖。1999年，当选为国际欧亚科学院院士。1995年至1998年，任国际数学教育委员会执行委员。曾任*师范司高师教学改革指导委员会委员，《高中数学课程国家标准（实验稿）》研制组组长。
　研究领域涉及基础数学、现代数学史和数学教育。在算子谱论方面有多篇论文在《中国科学》、《数学学报》、《数学年刊》等一流数学杂志发表。现代数学史领域，著有《20世纪数学经纬》、《中国现代数学的发展》、《陈省身传》等，并有一批论文（英文）在《MathematicalIntelligencer》等杂志发表。数学教育方面著有《现代数学与中学数学》、《数学教育研究导引》、《数学方法论稿》《数学教育概论》、《中国数学双基教学》、《我亲历的数学教育》等10多种。

　　数学无限的人文意境
　　数学和中国古典诗词，历来有许多可供谈助的材料。例如：
　　一去二三里，烟村四五家。
　　亭台六七座，八九十枝花。
　　把十个数字嵌进诗里，读来朗朗上口，非常有趣。郑板桥也有咏雪诗：
　　一片二片三四片，
　　五片六片七八片。
　　千片万片无数片，
　　飞入梅花总不见。
　　诗句抒发了诗人对漫天雪舞的感受。不过，以上两诗中尽管嵌入了数字，却实在和数学没有什么关系。游戏而已。数学和古典人文的联接，贵在意境。
　　数学中充满了无限。
　　小学生就知道，自然数是无限多的，线段向两端无限延长就是直线。平行线是“无限延长而不相交的”。无限，是人类直觉思维的产物。数学，则是正面进攻“无限“的科学。
　　无限有两种：一种是没完没了的“潜无限”，还有一种是“将无限一览无余”的“实无限”。
　　杜甫《登高》诗云：
　　风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。
　　无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。
　　万里悲秋常作客，百年多病独登台。
　　艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。
　　我们关注的是其中的第三、第四两句：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。”
　　前句指的是“实无限”，即实实在在全部完成了的无限过程，已经被我们掌握了的无限。“无边落木”就是指“所有的落木”，这个实无限集合，已被我们一览无余。
　　后句则是所谓潜无限，它没完没了，不断地“滚滚”而来。尽管到现在为止，还是有限的，却永远不会停止。
　　数学的无限显示出“冰冷的美丽”，杜甫诗句中的“无限”则体现出悲壮的人文情怀，但是在意境上，彼此是互相沟通的。
　　与无限密切相关的是“极限”的意境。
　　“极”、“限”二字，古已有之。今人把“极限”连起来，把不可逾越的数值称为极限。“挑战极限”，是时髦的词语之一。1859年，李善兰和伟列亚力翻译《代微积拾级》，将“limit”翻译为“极限”，用以表示变量的变化趋势。于是，极限成为专有数学名词。
　　极限意境和人文意境的对接，习惯上用“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的例子。数学名家徐利治先生在讲极限的时候，却总要引用李白《黄鹤楼送孟浩然之广陵》诗：
　　故人西辞黄鹤楼，
　　烟花三月下扬州。
　　孤帆远影碧空尽，
　　惟见长江天际流。
　　“孤帆远影碧空尽”一句，生动地体现了一个变量趋向于0的动态意境，它较之“一尺之棰”的意境，更具备连续变量的优势