【现货速发】工程数学应用入门 —— 基于MATLAB的计算方法

工程数学可让工科学生更加方便地处理工程常见问题。工科专业的学生在大一学习完“高等数学”课程后，基本会被要求学习“线性代数”、“概率论与数理统计”、“复变函数”、“数值分析方法”等工程数学基础课程。在进入“信号与系统”、“自动控制原理”、“电机学”等专业基础课和专业课的学习后，会用到工程数学基础知识。然而，部分讲授数学课程的老师通常主要从事数学方面的研究和教学工作，缺乏一定的专业背景，会对数学在专业中的应用缺乏连贯性的讲解，从而会导致本科生在学习这些数学知识时，存在一定的困惑，例如，“线性代数”中矩阵的奇异性判断为什么定义为行列式为0与否，在工程上有什么用？“复变函数”中计算留数是为了做什么？为什么在傅里叶变换公式的基础上多加一个σ就成了拉普拉斯变换？拉普拉斯变换显然是复变函数形式的，它又为什么可以用来解“高等数学”中的微分方程？工程上实际不能实现的冲激函数为什么在“信号处理”和“自动控制原理”中那么重要？它与经常用的阶跃信号有什么关系？ 本书作者在求学的过程中，也对类似的问题心存疑惑，后长期从事自动化和电力系统仿真方面的教学和科研工作，逐渐有所理解。因此，作者尝试在MATLAB课程教学中，将MATLAB编程与工程数学知识点融合，使学生在大一或大二学习MATLAB课程的过程中，回顾和总结所学的数学知识，并与正在开展的专业基础入门课程融合，更好地理解专业知识点。作者在长沙理工大学电气与信息工程学院进行了近十年的教学尝试，从学生反馈的意见来看，该课程起到了承前启后的作用，在一定程度上能够帮助学生更好地掌握专业知识， 同时避免了在MATLAB教学过程中，仅讲授语法和编程，从而与C语言课程功能重叠的缺陷。经十年左右的规划和持续努力，该项目在2022年入选了湖南省一流本科课程(线上线下混合)。本书的特色如下。(1) 大多数章节以二阶电路的响应计算为基本例题，结合物理过程，介绍数学原理，在完成具体目标的过程中，将MATLAB软件的使用方法、常用数据类型、编程语法、内建函数、simulink工具箱的使用等内容分散在各章节中介绍。由于MATLAB的语法相对松散，内建函数众多，只需要确实掌握基本内容，就可以举一反三地学习其他内容。(2) 本书配套实现了多种数字资源，除了常规的PPT、程序，还提供MATLAB的mlx文件形式的交互式课件、融入思政内容的课堂教学过程，具体可扫描本页二维码查看。(3) 开发了对外开放的参数化网络实验平台，在长沙理工大学官网试运行。参数化的习题系统的实现克服了传统题库数量有限的缺点，题目的变量名称、数值等由算法随机生成，学生完成代码后的核对过程由后台算法实现，在避免学生抄袭作业的同时，大幅度减小了教师检查作业的工作量，并在大数据分析和查询功能不断完善的条件下，进一步辅助教师和教学管理人员监控教学质量。本书可以作为工科生的MATLAB编程类课程的教材，也可以作为研究生电力系统仿真课程的辅助资料，同时，对工科专业的科研技术人员而言，该书对掌握相关理论基础知识也有一定的参考价值。由于作者水平有限，看问题的角度单一，书中难免存在不足之处，也期待同行专家进行批评指正。本书的撰写得到了长沙理工大学曾喆昭教授、王文副教授、席燕辉副教授等老师的相关指导和帮助，研究生程浩宇、符彪世、夏楚恒，本科生罗冰倩、扶祺等同学也在查找资料和编写部分源代码方面做出了非常有益的工作。本书编写时间较长，期间还有很多参与过的同学，不一一列举，在此一并致谢。作者2023年5月

本书是主要提供给电类专业开设MATLAB课程所用，可根据教学计划适当调整授课时数。本书由概论、线性方程求解与应用、特征根与特征向量应用、非线性方程求解与应用、微分方程的数值解法、正交空间与傅里叶变换、拉普拉斯变换应用、优化问题求解、交流电基础概念仿真、正负零序分解、Clarke变换与Park变换的工程应用和相关问题等内容组成。考虑在电类专业的数学与专业课衔接过程中的一个过渡，侧重于以计算实例说明MATLAB编程基础和语法规则，通过相关计算案例来说明基础课与专业课之间的关联，在大二阶段激发学生的专业学习兴趣，同时加深理解、巩固大一的知识点。考虑工科专业在大一已经普遍学习了C语言课程，与国内其它MATLAB教材相比，本教材不在基础的数据类型、语法和逻辑编程等方面过多进行细节性阐述，而是突出巩固学习高等数学、线性代数、复变函数甚至概率论等大一先期课程内容，同时结合二年级的电路、电机等课程的相关案例进行相关数学知识在专业基础课中的应用，并选取部分容易理解的涉及《自动控制原理》、《信号分析》、《电力系统稳态和暂态分析》等后续专业课中的基础概念，采用编程方式说明相关数学基础或算法在专业中的应用情况，注重与专业教学计划相衔接，使MALTAB成为大学四年辅助专业学习的有效工具。

陈众，男，1974年3月生，湖南长沙人，中共党员，博士，副教授，硕士生导师。1993年9月至1997年6月在重庆大学自动化系学习，获工学学士学位，1997年9月至2000年7月在重庆大学自动化学院学习，获工学硕士学位，2000年9月至2003年7月在重庆大学电气工程学院学习，获工学博士学位，2003年7月到长沙理工大学工作至今。2006年9月至2008年6月在中南大学控制科学与工程博士后流动站学习， 2010年11月至2011年12月在美国韦恩州立大学做访问学者。主要从事电力系统运行与控制、电力系统仿方向的教学与研究。在《自动化学报》、《中国电机工程学报》、《电工技术学报》、《中国图形图像学报》等刊物发表学术论文30余篇， EI收录20余篇，完成中国电科院、南网电科院等多家单位横向科研项目多项，进校经费400余万。

1线性方程组的求解与应用(1)

1.1线性方程组的求解(1)

1.2编程知识点（1）(3)

1.3二阶电路的相量计算法(12)

1.4编程知识点（2）(15)

1.5小结(20)

2特征根与特征向量的应用(21)

2.1数学定义(21)

2.2图形变换(22)

2.3编程知识点（1）(26)

2.4RLC二阶电路(28)

2.5编程知识点（2）(30)

2.6小结(33)

3非线性方程求解与应用(34)

3.1超越方程求解(34)

3.2编程知识点（1）(36)

3.3磁滞回线的仿真模拟(39)

3.4编程知识点（2）(44)

3.5小结(48)

4微分方程的解析解(49)

4.1线性微分方程(49)

4.2计算案例(53)

4.3编程知识点(67)

4.4小结(70)

5微分方程的数值分析算法(71)

5.1微分方程的状态方程表达与解法(71)

5.2RL电路案例(72)

5.3编程知识点（1）(80)

5.4RLC二阶系统案例(81)

5.5编程知识点（2）(84)

5.6小结(86)

工程数学应用入门——基于MATLAB的计算方法目录6常用信号函数与卷积运算应用(87)

6.1阶跃函数(87)

6.2单位冲激函数(89)

6.3线性系统的冲激响应与阶跃响应(92)

6.4卷积积分(94)

6.5编程知识点(99)

6.6小结(100)

7正交空间与傅里叶级数(101)

7.1傅里叶变换的形式(101)

7.2正交空间的定义(102)

7.3傅里叶级数(104)

7.4编程知识点(116)

7.5小结(117)

8离散傅里叶变换及其应用(119)

8.1离散傅里叶变换(119)

8.2计算案例(123)

8.3编程知识点(128)

8.4小结(129)

9傅里叶变换及其应用(130)

9.1傅里叶变换(130)

9.2从信号到系统(138)

9.3编程知识点(145)

9.4小结(147)

10复变函数与拉普拉斯变换(148)

10.1复变函数(148)

10.2从傅里叶变换到拉普拉斯变换(153)

10.3用拉普拉斯变换解微分方程(159)

10.4Z变换与差分方程(162)

10.5编程知识点(170)

10.6小结(174)

11概率与数理统计及其应用(175)

11.1概率与统计(175)

11.2常见概率分布(177)

11.3蒙特卡罗法(186)

11.4编程知识点(188)

11.5小结(191)

12优化问题(192)

12.1一般最优化问题(192)

12.2编程知识点（1）(195)

12.3含不等式的最优化问题(198)

12.4KKT条件(206)

12.5编程知识点（2）(212)

12.6小结(214)

附录(215)

参考文献(219) 

本书是主要提供给电类专业开设MATLAB课程所用，可根据教学计划适当调整授课时数。本书由概论、线性方程求解与应用、特征根与特征向量应用、非线性方程求解与应用、微分方程的数值解法、正交空间与傅里叶变换、拉普拉斯变换应用、优化问题求解、交流电基础概念仿真、正负零序分解、Clarke变换与Park变换的工程应用和相关问题等内容组成。考虑在电类专业的数学与专业课衔接过程中的一个过渡，侧重于以计算实例说明MATLAB编程基础和语法规则，通过相关计算案例来说明基础课与专业课之间的关联，在大二阶段激发学生的专业学习兴趣，同时加深理解、巩固大一的知识点。考虑工科专业在大一已经普遍学习了C语言课程，与国内其它MATLAB教材相比，本教材不在基础的数据类型、语法和逻辑编程等方面过多进行细节性阐述，而是突出巩固学习高等数学、线性代数、复变函数甚至概率论等大一先期课程内容，同时结合二年级的电路、电机等课程的相关案例进行相关数学知识在专业基础课中的应用，并选取部分容易理解的涉及《自动控制原理》、《信号分析》、《电力系统稳态和暂态分析》等后续专业课中的基础概念，采用编程方式说明相关数学基础或算法在专业中的应用情况，注重与专业教学计划相衔接，使MALTAB成为大学四年辅助专业学习的有效工具。

陈众，男，1974年3月生，湖南长沙人，中共党员，博士，副教授，硕士生导师。1993年9月至1997年6月在重庆大学自动化系学习，获工学学士学位，1997年9月至2000年7月在重庆大学自动化学院学习，获工学硕士学位，2000年9月至2003年7月在重庆大学电气工程学院学习，获工学博士学位，2003年7月到长沙理工大学工作至今。2006年9月至2008年6月在中南大学控制科学与工程博士后流动站学习， 2010年11月至2011年12月在美国韦恩州立大学做访问学者。主要从事电力系统运行与控制、电力系统仿方向的教学与研究。在《自动化学报》、《中国电机工程学报》、《电工技术学报》、《中国图形图像学报》等刊物发表学术论文30余篇， EI收录20余篇，完成中国电科院、南网电科院等多家单位横向科研项目多项，进校经费400余万。