【现货速发】概率论与数理统计同步学习指导
全新正版书籍，24小时发货，可开发票。
￥ 23.5 8.1折 ￥ 29 全新
库存3件
作者高辉、赵学达、尹丽、顾剑、孙华、于化东
出版社清华大学出版社
ISBN9787302498728
出版时间2018-03
装帧平装
开本16开
定价29元
货号25273949
上书时间2024-12-19
商品详情
- 品相描述：全新
- 商品描述
-
前言
前言
概率论与数理统计作为现代数学的重要分支，在自然科学、社会科学和工程技术的各个领域都有广泛的应用.它是揭示随机现象内在规律的一门学科，有其独特的思想和解题方法.对初学课程的学生来说，许多概念的实质难以理解.为配合课程教学，我们编写了这门课程的辅导书.
概率论与数理统计是理工科和经管类学科学生的一门必修课程，也是全国硕士研究生入学统一考试数学试卷内容的一部分.为了帮助学生学好概率论与数理统计，编者集多年的教学经验，基于对全国硕士研究生入学统一考试试题的研究，对辅导书的内容进行了深化和完善.
本书共分10章：随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、正态总体参数的区间估计与假设检验、点估计、方差分析、回归分析.每章分5个部分：知识结构图、内容提要、典型例题、释疑解惑、同步练习.书后附有同步练习答案.
知识结构图这一部分用直观、形象的思维导向图的形式，将该章知识点的相互关系清晰地展示.
内容提要用图表的形式，将重点知识点简明扼要、清晰地提炼出来.
典型例题将问题分类，展示了基本的解题思路、解题方法与技巧.在例题讲解中穿插着“思路探索”“方法总结”，举一反三，触类旁通.
释疑解惑将问题提出，通过举例详细解答了学生学习中的一些疑惑.
同步练习习题选用上由易至难，分层次，取舍适当.
同步练习答案对全部的习题给出详细、准确的解答，方便学生在解题中回顾、巩固和深化前面的内容.
参加本书编写的有：高辉、赵学达、尹丽、顾剑、孙华和于化东.在编写过程中，高胜哲老师提出了许多建设性的意见，在此一并表示衷心的感谢.
由于编者水平有限，书中存在的不妥之处敬请读者和同行批评指正.
编者2017年11月
导语摘要
本书根据编者的教学经验和对硕士研究生考试试题的研究基础上编写而成。将概率论与数理统计的内容按问题分类，通过讲解、归纳、总结出各类问题的解题方法和技巧。同时以简洁的形式分门别类地详细地介绍了概率论与数理统计的主要公式、定义和定理。本书还增加了方差分析和回归分析两部分。每章包括知识结构图、内容提要 、典型例题、释疑解惑、同步习题和同步习题答案六部分。本书可供高等学校工科、经济管理金融及相关专业的学生使用，或作为各专业研究生入学考试的参考书。
目录目录
第1章随机事件与概率
知识结构图
内容提要
典型例题
释疑解惑
同步练习
第2章随机变量及其分布
知识结构图
内容提要
典型例题
释疑解惑
同步练习
第3章多维随机变量及其分布
知识结构图
内容提要
典型例题
释疑解惑
同步练习
第4章随机变量的数字特征
知识结构图
内容提要
典型例题
释疑解惑
同步练习
第5章大数定律与中心极限定理
知识结构图
内容提要
典型例题
释疑解惑
同步练习
第6章数理统计的基本概念
知识结构图
内容提要
典型例题
释疑解惑
同步练习
第7章正态总体参数的区间估计与假设检验
知识结构图
内容提要
典型例题
释疑解惑
同步练习
第8章点估计
知识结构图
内容提要
典型例题
释疑解惑
同步练习
第9章方差分析
知识结构图
内容提要
典型例题
释疑解惑
同步练习
第10章回归分析
知识结构图
内容提要
典型例题
释疑解惑
同步练习
同步练习答案
参考文献
内容摘要
本书根据编者的教学经验和对硕士研究生考试试题的研究基础上编写而成。将概率论与数理统计的内容按问题分类，通过讲解、归纳、总结出各类问题的解题方法和技巧。同时以简洁的形式分门别类地详细地介绍了概率论与数理统计的主要公式、定义和定理。本书还增加了方差分析和回归分析两部分。每章包括知识结构图、内容提要 、典型例题、释疑解惑、同步习题和同步习题答案六部分。本书可供高等学校工科、经济管理金融及相关专业的学生使用，或作为各专业研究生入学考试的参考书。
主编推荐
本书内容难度适中，可配合大连海洋大学理学院数学系张立石编写的《概率论与数理统计》教材同步使用，也可作为其他应用型本科院校概率论与数理统计辅导教材单独使用。
精彩内容
内 容 提 要一、 二维随机变量定义设X1,X2,…,Xn是定义在同一样本空间上的随机变量，称有序数组(X1,X2,…,Xn)为n维随机变量或n维随机向量.注1当n=1时,称其为随机变量或一维随机变量.当n=2时,称其为二维随机变量或二维随机向量，记作(X,Y).称二维及二维以上的随机变量为多维随机变量.注2讲到随机变量，一维到二维是量变，也是质变，但二维到三维，四维，……，只有量变没有质变，所以对于多维随机变量，经常以二维随机变量为例进行研究.注3几何上，(X,Y)可以看作平面上的随机点.注4用随机变量X落在区间I内表达事件推广到二维随机变量(X,Y)落在平面区域G内表达事件.特别地，必然事件S有以下几种常见的等价形式:
{X< ∞}，{Y< ∞}，{X< ∞,Y< ∞}，{X<x}∪{X≥x}.
不可能事件有以下几种常见的等价形式:
{X<-∞}，{Y<-∞}，{X<-∞,Y< ∞}，{X<x}∩{X≥x}.
积事件的几种常见形式见表31.
表31
积事件的常见形式几何
{X≤x,Y≤y}以(x,y)为右上端点的无穷矩形区域(图31){x1≤X≤x2,y1≤Y≤y2}有限矩形区域(图32){X≤x,Y< ∞}直线X=x为界的左平面(图33){X< ∞,Y< ∞}全平面
图31
图32
图33
二、 二维随机变量的分布考虑二维随机变量(X,Y)的取值及其规律，需作为一个整体来研究，即二维随机变量(X,Y)的分布，实质是随机变量X的分布的推广.同一维情形类似，二维随机变量我们也是针对离散型和连续型这两种常见情形.1. 定义（表32）
表32一维随机变量X的分布和二维随机变量(X,Y)的分布的定义及联系
一维随机变量X二维随机变量(X,Y)说明
分布函数F(x)=P{X≤x}F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}由一元函数推广到二元函数分布律P{X=xi}=defpi(i=1,2,…)P{X=xi,Y=yj}=defpij
(i,j=1,2,…)由单个事件的概率到两个事件同时发生的概率
概率密度F(x)=P{X≤x}
=∫x-∞f(t)dtF(x,y)=P{X≤x,Y≤y}
=∫x-∞∫y-∞f(u,v)dudv由一元函数推广到二元函数
注1分布函数是定义在全平面R2上的二元函数.注2F(x,y)表示随机点(X,Y)落在以(x,y)为右上端点的无穷矩形区域内的概率. 注3随机点(X,Y)落在任意矩形区域{x1<x≤x2,y1<y≤y2}之内的概率为
P{x1<X≤x2,y1<Y≤y2}=F(x2,y2)-F(x2,y1) F(x1,y1)-F(x1,y2).
注4与一维情形类似，分布律用表格形式来表示，也称为联合分布律.
Y
Xy1y2…yj…
x1p11p12…p1j…x2p21p22…p2j…xipi1pi2…pij…
2. 分布的性质（1） F(x,y)为(X,Y)的分布函数（非减性）F(x,y)关于x和y均为单调非减函数.
（右连续性）F(x,y)关于x和y均为右连续.
（边界性）对任意固定的y，有F(-∞,y)=limx→-∞F(x,y)=0;
对任意固定的x，有F(x,-∞)=limy→-∞F(x,y)=0;
F( ∞, ∞)=limx→ ∞y→ ∞F(x,y)=1； F(-∞,-∞)=limx→-∞y→-∞F(x,y)=0.（多维情形特别性质） 对任意x1<x2,y1<y2，有
F(x2,y2)-F(x2,y1) F(x1,y1)-F(x1,y2)≥0.
（2） pij为(X,Y)的分布律① pij≥0； (非负性)
② ∑i,jpij=1.(规范性)（3） f(x,y)为(X,Y)的概率密度① f(x,y)≥0;(非负性)
②∫ ∞-∞∫ ∞-∞f(x,y)dxdy=1.(规范性)注1分布的性质应用: ①判别某一函数是否是某一二维随机变量(X,Y)的分布； ②求分布中的待定常数.注2分布函数的性质第4条实质是概率非负性的体现，有时将它称为二维随机变量分布函数的矩形法则.注3分布律和概率密度的性质实质是一维随机变量的分布律和概率密度性质的推广.三、 二维随机变量的分布的应用随机变量X和Y作为一个整体(X,Y)具有概率分布（分布函数，分布律或概率密度函数），它从整体上反映了(X,Y)的统计规律性.注1已知(X,Y)的分布，可以求出(X,Y)落在任何区域G内的概率.注2由于X和Y都是随机变量，它们都有自己的概率分布（分布函数，分布律和密度函数）.为了区别于联合分布，分别称之为二维随机变量(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布.注3联合分布不仅刻画了X和Y各自的特征，而且反映了X和Y之间的关系.由于随机变量X,Y之间存在相互联系，因而一个随机变量的取值可能会影响另一个随机变量的取值统计规律性. 由随机事件条件概率的概念，自然地引出二维随机变量(X,Y)的条件分布.已知(X,Y)的分布函数F（x,y），求概率和边缘分布函数的公式如表33所示.
表33
已知(X,Y)的分布函数F(x,y)计算概率P{a≤X≤b,Y<c}=F(b,c-0)-F(a-0,c-0)P{a≤X≤b}=F(b, ∞)-F(a, ∞)P{X≥b,Y>c}=1-F(b-0, ∞)-F( ∞,c) F(b-0,c)
边缘分布函数FX(x)=F(x, ∞)=limy→ ∞F(x,y)(视x为常数)
FY(y)=F( ∞,y)=limx→ ∞F(x,y)(视y为常数)
对于多维随机变量，由分布函数出发求事件的概率不常采用（了解即可）.类似于一维情形，对离散型（连续型）随机变量而言，联合分布律（概率密度）不仅比联合分布函数更加直观，而且能够更加方便地确定(X,Y)取值于任何区域G内的概率.表34给出了几个常用的公式.
表34
分 布 已 知离散型(X,Y)～pij连续型(X,Y)~f(x,y)
求概率P{(X,Y)∈G}=∑(xi,yj)∈GpijP{(X,Y)∈G}=Gf(x,y)dxdy求分布函数F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}
=∑xi≤x,yj≤ypijF(x,y)=P{X≤x,Y≤y}
=∫x-∞∫y-∞f(u,v)dudv,x,y∈R
求边缘分布P{X=xi}=∑ ∞j=1pij=defpi·(i=1,2,…)
P{Y=yj}=∑ ∞i=1pij=defp·j(j=1,2,…)fX(x)=∫ ∞-∞f(x,y)dy
fY(y)=∫ ∞-∞f(x,y)dx
求条件分布P{X=xi|Y=yj}=pijp·j(p·j>0)
P{Y=yj|X=xi}=pijpi·(pi·>0)fX|Y(x|y)=f(x,y)fY(y)(fY(y)≠0)
fY|X(y|x)=f(x,y)fX(x)(fX(x)≠0)
注1联合分布可完全确定边缘分布，反之，由边缘分布不一定能确定联合分布.例如
Y
X12pi·00.160.240.410.240.360.6p·j0.40.6
Y
X12pi·00.10.30.410.30.30.6p·j0.40.6
可知，它们的边缘分布律是相同的，但联合分布律是不同的. 又如，二元正态分布N(0,0,1,1,0.5)与N(0,0,1,1,0.25)，它们的边缘分布都是N(0,1)，但联合分布是不同的. 说明对于给定的边缘分布，可以有无穷多个联合分布与其对应.注2条件分布律是分布律，因此具有非负性和规范性.即(1) P{X=xi|Y=yj}≥0； (2) ∑∞i=1P{X=xi|Y=yj}=1.注3条件分布律是在已知一个随机变量取某确定值的条件下，另一个随机变量的分布律.但是我们不能用条件分布律的定义来直接定义连续型随机变量的条件分布.例如，若Y为连续型随机变量，因为P{Y=y}=0，所以PX<13Y=12=PX<13,Y=12PY=12是错误的.四、 两个常用的连续型随机变量的分布（表35）
— 没有更多了 —
以下为对购买帮助不大的评价