【现货速发】高考数学终极秒杀

序

        在“一核四层四翼”的高考评价体系下，数学教育的重心应当是提升学生的核心数学素养，不能停留在过去的经验主义教学中。数学的本质是表征和反映自然界运行规律的抽象语言系统。因此，高中数学具有高度抽象、逻辑严密及应用广泛的特点。本书在编写时努力践行新高考的评价体系，以*考试中心《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明(2019版)》为基本依据，以六大数学素养为导向，旨在帮助同学们强化对高中数学题型的理解和记忆，深度剖析众多二级结论及其原理，从而提升大家的解题速度、拓展大家的数学视野。

        1. 鸳鸯绣取凭君看，更把金针度与人
        至今从事数学教育已经超过12年，作为“跟谁学”早一批数学主讲兼数学教研负责人，许多学生、老师和家长一直希望我能将自己的这套方法论结集成书，以便大家随时查阅和学习，虽然已有诸多原创数学教研成果并录了许多视频课程，但因为一直忙于工作且担心自己的水平无法满足大家的期待，所以一直未能下定决心。
当近有越来越多的同事认为，我应该出书让更多的人能够方便地学到我的这套方法论时，我开始逐渐地意识到，我身上是有这个责任的，作为一名从业多年且得到学生、家长和老师充分认可的主讲老师，我应该把自己的这点“光”散发出去，帮助更多的学子，为他们的学业助上我的一臂之力。基于同事们的鼓励及广大学生和家长的认可和期待，且有感于许多学生和老师渴望能够系统掌握一些立足课本、易接受又对高考数学有帮助的“大招”和“二级结论”，我尽己所能忙里偷闲编写了这本书。

        由于平时既作为主讲给学生们讲课，又出于数学教研总负责人的职责需要向教师们分享一些经验，所以在编写本书的时候，我让内容在充分适合广大高中学生特别是高考学生阅读的同时，也尽可能对广大教师的教学工作有所帮助，所以无论是学生还是教师，都适合阅读此书。

        2. 学无先后、达者为师，学生是好的老师

        十多年的一线教学及教研经历，使我得以全面深入地了解到高中学生的各种学习习惯、学习状态、学习兴趣点及许多学习能力的提升技巧，特别是在“跟谁学”的多年大班直播授课和教研生涯中，让我对高考的数学命题及相关的教学方法论也有了一定的研究，对网课的特征也有了一些自己的感知和理解，并在教学中取得了一点点突出的成绩。

        本书中的部分例题来源于我和“跟谁学”的同事们收到的来自全国各地学生的咨询提问，尤其让我印象深刻的是，有一次凌晨一点半左右，一位山西大同的高三学生，问了我一道三角函数的题目，该题刚好可以用积化和差的思路来解决，解答完问题之后，我立刻将该题编写在“巧用和差与积互化”这个板块之中。在本书编写的过程中，这样的例子不胜枚举。在某种程度上，数以万计的全国各地的高中学生，你们也是本书的作者之一，在此向你们表示真挚的感谢。

        3. 本书编写的原则

        （1）不仅提供解题方法，而且注重启发思维。

        （2）避免全而无类、多而无章，只收录可研究性强的经典例题，且每道题做到透彻解读。

        （3）避免偏、难、怪、深，力图对所有学生都有借鉴和参考价值，使他们在仔细品味书中的例题和解读时，总能有新的收获。

        （4）不片面追求“高大上”，以学生的视角和口吻来写每一个板块、解答每一道例题。在理论推导、高考需求、学生接受能力和接受习惯4个维度上做到有机平衡。

        4. 关于本书的重要申明

        (1)本书对每道题的解答和对每个知识点的解读，都包含自己的原创思想。我坚信：一本非原创的书籍是没有灵魂的！另外，考虑到高中学生对数学知识和解题方法的掌握程度存在差异，所以书中内容尽可能做到难易有度且步骤完整清晰。另外，即使我已做了兼顾，但依然会有部分内容需要同学们多次揣摩和研究。

        (2)因为本书注重提升学生的解题水平和整体上对知识网络的融会贯通，所以对于一小部分较基础的知识点没有深入讲解，对于这些地方，同学们若有疑问，可以结合基础教材进行学习。

        （3）因为一些原因，本书在编写过程中做了大量删减，还有许多例题和方法未能在书中呈现，期待有机会能将这些内容以另一种方式和大家见面。

        5. 桃花潭水深千尺，不及诸君赠我情
在这里我要感谢“跟谁学”平台及“跟谁学”的所有领导和同事，没有你们的支持，就不可能有此书的出版。同时也要向所有一线公、私校高中数学老师表示感谢，你们是学生数学基础知识和能力素养的奠基人，向你们致敬！也感谢所有其他在线高中数学教育工作者，你们为在线教育的发展和数学技巧的研究做出了不可磨灭的贡献。

        由于时间仓促和水平有限，书名难免出现谬误，恳请读者及同行批评指正，多提宝贵意见（627410382@qq.com），同时欢迎加入“铭师道高中数学终极秒杀”QQ群：730394896，就书中内容、分析与解答进行交流和探讨。

        6. 良师多启发，珍本富精蕴

        后我想以世界著名数学家、国家科技奖获得者、中国科学院院士谷超豪先生于1991年在浙江温州中学90年校庆时为母校所作的一首诗作为结束语，与大家共勉： “人言数无味，我道味无穷。良师多启发，珍本富精蕴。解题岂一法，寻思求百通。幸得桑梓教，终生为动容。”

2021年2月25日于北京

        本书是作者根据十多年的一线授课及教研经验并且历经多年编纂而成，对高中师生特别是高考考生在知识和思维层面一定会有实质的帮助，甚至很多题目的解法独树一帜、妙不可言。每章涉及的题型丰富，可研究性强，是考生逆袭及教师备课的宝典。

        刘华，笔名铭师道，跟谁学（高途）高中数学主讲兼高中数学教研总负责人，*十三五规划重点课题项目主持人，今日头条首批首个认证高中数学领域教育名师，平台粉丝66W ，单节课压中2020年高考数学5道大题(押题视频可对外呈现)，十一年一线高中数学教学经验，奥数赛奖项获得者，前校级学科负责人、校级系列教材主编。

目录

第1章　高中数学之基1
　秒杀1　数学之基之公式法分解因式2
　秒杀2　数学之基之拆添项法分解因式5
　秒杀3　逆向思维之待定系数法6
　秒杀4　一元二次含参不等式极致解析7
　秒杀5　将军饮马模型与化折为直11

第2章　函数终极秒杀17
　秒杀1　深刻理解函数定义域18
　秒杀2　函数解析式求法极致归纳23
　秒杀3　对勾函数及飘带函数探究31
　秒杀4　函数单调性的等价形式37
　秒杀5　分段函数单调性极致解读42
　秒杀6　复合函数单调性极致解读48
　秒杀7　函数基本的“武器”——同构52
　秒杀8　抽象函数单调性模型极致归纳55
　秒杀9　求值域方法极致归纳60
　秒杀10　求值域的一些极致秒杀68
　秒杀11　求根式值域方法探究70
　秒杀12　奇函数模型极致归纳73
　秒杀13　偶函数模型极致归纳78
　秒杀14　抽象函数奇偶性模型极致归纳81
　秒杀15　对称轴与对称中心极致解读83
　秒杀16　中值求和模型极致解读89
　秒杀17　经典的周期模型合辑95
　秒杀18　必须掌握的函数凹凸性101
　秒杀19　二次函数零点问题极致解析104
　秒杀20　函数不动点与稳定点的本质109
　秒杀21　高斯函数性质极致解读111
　秒杀22　倍增函数及类周期函数探究115

第3章　三角函数终极秒杀119
　秒杀1　两大类对偶法求值120
　秒杀2　黄金公式法求值122
　秒杀3　设元反向求值123
　秒杀4　正切半角三叉戟公式124
　秒杀5　三角公式及其应用126
　秒杀6　巧用和差与积互化公式128
　秒杀7　必会的拆角与整体思想131
　秒杀8　辅助角公式技巧一133
　秒杀9　辅助角公式技巧二135
　秒杀10　正余弦平方差公式136
　秒杀11　必须了解的三倍角公式138
　秒杀12　三角函数值探究140
　秒杀13　三角函数图像平移技巧144
　秒杀14　初谈三角函数之魂ω147
　秒杀15　琴生不等式遇上三角函数151
　秒杀16　数学之魅之三角换元术152

第4章　解三角形终极秒杀157
　秒杀1　正余弦定理及其二级结论158
　秒杀2　倍角三角形模型及应用162
　秒杀3　斜三角形共轭射影定理164
　秒杀4　黄金正切恒等式及推论168
　秒杀5　黄金正切分式定理171
　秒杀6　三角形中的一个高频结论172
　秒杀7　非著名的角平分线定理174
　秒杀8　阿波罗尼奥斯中线长定理176
　秒杀9　斯特瓦尔特定理和斯库顿定理179
　秒杀10　平面及空间张角定理182
　秒杀11　托勒密定理及其应用185
　秒杀12　三角形面积公式189

第5章　解析向量终极秒杀195
　秒杀1　向量的根基和“翻译”196
　秒杀2　神奇的向量中点定理197
　秒杀3　三点共线定理200
　秒杀4　向量等和线的本质解读205
　秒杀5　极化恒等式及矩形大法208
　秒杀6　向量建系的秘密及斜坐标系213
　秒杀7　向量数量积几何意义的灵活运用219
　秒杀8　求向量值的两个方向221
　秒杀9　解密向量中的奔驰定理225
　秒杀10　奔驰定理下的三角形重心227
　秒杀11　奔驰定理下的三角形垂心229
　秒杀12　奔驰定理下的三角形内心232
　秒杀13　奔驰定理下的三角形外心235
　秒杀14　奔驰定理下的三角形旁心238

第6章　不等式终极秒杀241
　秒杀1　基本不等式并不“基本”242
　秒杀2　基本不等式中的“1”246
　秒杀3　基本不等式的“三把利剑”253
　秒杀4　超乎想象的换元术257
　秒杀5　“独孤求败”的均值不等式串261
　秒杀6　近似的K法263
　秒杀7　轮换对称终极揭秘265
　秒杀8　一个高频的二级结论270
　秒杀9　永恒柯西不等式及其应用271
　秒杀10　赫尔德不等式与权方和不等式274
　秒杀11　回归本质的待定系数法276
　秒杀12　了解拉格朗日乘数法279
　秒杀13　高考压轴中的不等式280

        本书是作者根据十多年的一线授课及教研经验并且历经多年编纂而成，对高中师生特别是高考考生在知识和思维层面一定会有实质的帮助，甚至很多题目的解法独树一帜、妙不可言。每章涉及的题型丰富，可研究性强，是考生逆袭及教师备课的宝典。

        刘华，笔名铭师道，跟谁学（高途）高中数学主讲兼高中数学教研总负责人，*十三五规划重点课题项目主持人，今日头条首批首个认证高中数学领域教育名师，平台粉丝66W ，单节课压中2020年高考数学5道大题(押题视频可对外呈现)，十一年一线高中数学教学经验，奥数赛奖项获得者，前校级学科负责人、校级系列教材主编。