【现货速发】高等数学同步学习指导（第2版）（下册）

第2版前言

　　本书是与河北科技大学理学院数学系编写的《高等数学（第二版）》（上、下册）（高等教育出版社，2017）相配套的学习指导教材. 本书第?1?版使用至今已经四年，此次在第1版的基础上进行了修订和完善.

　　本书第2版分为上、下两册，上册内容包括一元函数微积分学和常微分方程，下册包括向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学和级数。为了学生使用方便，本书按照主教材的章节顺序编写，与教学进度保持同步.

　　第2版对第1版的内容进行了较大的调整和补充。本次升级改版的基本题型分析部分，是根据本书相配套的教材内容，对基本题型进行了分类，通过分析给出了详细的解答过程，以期学生能尽快理清解题思路，帮助学生总结提炼数学方法。每章末总复习部分的自测题，分为基础型和提高型，并附有详细的解题过程，学生可根据自己的学习进度进行自测，检验学生综合运用知识的能力.

　　参加第2版修订工作的有刘秀君（基本要求和答疑解惑）、李秀敏（基本题型分析和习题全解），刘秀君和李秀敏编写了第?1～11?章的总复习. 期末考试试卷由李秀敏提供，数学竞赛试卷由刘秀君提供. 全书由刘秀君和李秀敏审校、定稿.

　　由于编者水平所限，书中难免有不当之处，敬请读者批评指正.

　　编者 ???

　　2017年6月

第1版前言

　　本书是与河北科技大学理学院数学系编写的《高等数学（上、下册）》（高等教育出版社，2012）相配套的学习指导教材，按照*颁发的本科非数学专业《高等数学课程教学基本要求》编写而成，遵循了主教材“以应用为目的，以够用为尺度”的原则，目的是帮助学生解决在学习高等数学课程时遇到的内容多、速度快、题量大、概念抽象、方法庞杂、学习效率低等问题.

　　全书分为上、下两册，上册内容包括一元函数微积分学和常微分方程，下册包括向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学和级数. 为了学生使用方便，本书按照主教材的章节顺序编写，与教学进度保持同步.

　　每章内容结构安排如下：

　　基本要求  包括知识要点及需要掌握的程度.

　　答疑解惑  针对学生容易产生的疑惑给出详细解答，以澄清概念，理清思路.

　　经典例题解析  选择一些典型例题，通过分析给出详细解答过程. 通常在每组例题之后以“注”的形式概括了有关的知识点，帮助学生总结提炼数学方法.

　　习题全解  对主教材中每节的所有习题给出了详细解答，为学生检验学习效果提供参考.

　　总复习  每章后设有总复习，包括本章重点及难点解析和方法总结. 同时提供综合练习题，检验学生综合运用知识的能力.

　　每册书末附有三套期末考试模拟试卷及参考答案，便于学生检测整体学习效果. 上册书末附有常用公式和曲线；下册书末附有常用空间曲面，还附有三套河北科技大学数学竞赛试卷及参考答案，供有兴趣的同学参考.

　　参加本书编写工作的有纪玉德（第1章），王菊芳（第2章），李海萍（第3章），禹长龙（第4章），张金星（第5章），王琦（第6章），孙宗剑（第7章），董丽霞（第8章），左春艳（第9章），李占稳（第10章），杨英（第11章）. 刘秀君和李秀敏编写了第1～11?章的总复习. 期末考试试卷和数学竞赛试卷由刘秀君提供. 上册由刘秀君审校、定稿，下册由李秀敏审校、定稿.

　　由于编者水平所限，书中难免有不当之处，敬请读者批评指正.

　　编者  ?

　　2013年5月

第7章　向量代数与空间解析几何     1

7.1　向量及其线性运算        1

7.1.1　基本要求    1

7.1.2　答疑解惑    1

7.1.3　基本题型分析    1

7.1.4　习题全解    2

7.2　空间直角坐标系与向量的坐标   2

7.2.1　基本要求    2

7.2.2　答疑解惑    2

7.2.3　基本题型分析    3

7.2.4　习题全解    4

7.3　向量的数量积  向量积        6

7.3.1　基本要求    6

7.3.2　答疑解惑    6

7.3.3　基本题型分析    7

7.3.4　习题全解    8

7.4　空间平面及其方程        10

7.4.1　基本要求    10

7.4.2　答疑解惑    10

7.4.3　基本题型分析    11

7.4.4　习题全解    12

7.5　空间直线及其方程        15

7.5.1　基本要求    15

7.5.2　答疑解惑    15

7.5.3　基本题型分析    16

7.5.4　习题全解    18

7.6　空间曲面及其方程        20

7.6.1　基本要求    20

7.6.2　答疑解惑    20

7.6.3　基本题型分析    22

7.6.4　习题全解    23

7.7　空间曲线及其方程        26

7.7.1　基本要求    26

7.7.2　答疑解惑    26

7.7.3　基本题型分析    26

7.7.4　习题全解    27

第7章总复习          29

第8章　多元函数微分学     33

8.1　多元函数的极限与连续性   33

8.1.1　基本要求    33

8.1.2　答疑解惑    33

8.1.3　基本题型分析    33

8.1.4　习题全解    36

8.2　偏导数与全微分   41

8.2.1　基本要求    41

8.2.2　答疑解惑    41

8.2.3　基本题型分析    41

8.2.4　习题全解    44

8.3　多元复合函数的求导法则   48

8.3.1　基本要求    48

8.3.2　答疑解惑    48

8.3.3　基本题型分析    48

8.3.4　习题全解    49

8.4?隐函数的偏导数      52

8.4.1　基本要求    52

8.4.2　答疑解惑    52

8.4.3　基本题型分析    53

8.4.4　习题全解    54

8.5　多元函数微分学的几何应用        57

8.5.1　基本要求    57

8.5.2　答疑解惑    57

8.5.3　基本题型分析    58

8.5.4　习题全解    59

8.6　方向导数和梯度   62

8.6.1　基本要求    62

8.6.2　答疑解惑    62

8.6.3　基本题型分析    63

8.6.4　习题全解    65

8.7?多元函数的极值及应用 67

8.7.1　基本要求    67

8.7.2　答疑解惑    67

8.7.3　基本题型分析    69

8.7.4　习题全解    69

第8章总复习          72

第9章　重积分     78

9.1　二重积分的概念和性质        78

9.1.1　基本要求    78

9.1.2?答疑解惑       78

9.1.3?基本题型分析       78

9.1.4?习题全解       79

9.2　二重积分的计算   82

9.2.1　基本要求    82

9.2.2　答疑解惑    82

9.2.3　基本题型分析    83

9.2.4　习题全解    85

9.3　三重积分的概念和计算        94

9.3.1　基本要求    94

9.3.2　答疑解惑    94

9.3.3　基本题型分析    95

9.3.4　习题全解    96

9.4?重积分的应用 101

9.4.1　基本要求    101

9.4.2　答疑解惑    101

9.4.3　基本题型分析    101

9.4.4　习题全解    103

第9章总复习          106

第10章　曲线积分与曲面积分   111

10.1　对弧长的曲线积分      111

10.1.1　基本要求  111

10.1.2　答疑解惑  111

10.1.3　基本题型分析  112

10.1.4　习题全解  112

10.2　对坐标的曲线积分      114

10.2.1　基本要求  114

10.2.2　答疑解惑  114

10.2.3　基本题型分析  115

10.2.4　习题全解  116

10.3　格林公式及其应用      118

10.3.l　基本要求   118

10.3.2　答疑解惑  118

10.3.3　基本题型分析  119

10.3.4　习题全解  121

10.4　曲面积分      127

10.4.1　基本要求  127

10.4.2　答疑解惑  127

10.4.3　基本题型分析  129

10.4.4　习题全解  131

10.5　高斯公式与斯托克斯公式 135

10.5.1　基本要求  135

10.5.2　答疑解惑  135

10.5.3　基本题型分析  136

10.5.4　习题全解  138

第10章总复习       143

第11章　无穷级数       149

11.1　常数项级数的概念和性质 149

11.1.1　基本要求  149

11.1.2　答疑解惑  149

11.1.3　基本题型分析  149

11.1.4　习题全解  151

11.2?正项级数及其收敛判别法   154

11.2.1　基本要求  154

11.2.2　答疑解惑  154

11.2.3　基本题型分析  155

11.2.4　习题全解  156

11.3　任意项级数及其收敛判别法      159

11.3.1　基本要求  159

11.3.2　答疑解惑  159

11.3.3　基本题型分析  159

11.3.4　习题全解  161

11.4　幂级数 163

11.4.1　基本要求  163

11.4.2　答疑解惑  163

11.4.3　基本题型分析  164

11.4.4　习题全解  167

11.5　函数展开成幂级数      170

11.5.1　基本要求  170

11.5.2　答疑解惑  171

11.5.3　基本题型分析  171

11.5.4　习题全解  173

11.6　傅里叶级数 176

11.6.1　基本要求  176

11.6.2　答疑解惑  176

11.6.3　基本题型分析  176

11.6.4　习题全解  179

第11章总复习       183

附录C??《高等数学》（下册）期末考试模拟试卷及参考答案        189

附录D　河北科技大学数学竞赛试卷及参考答案     199

附录E　几种常用空间曲面 211