矩阵半张量积讲义 卷1 基本理论与多线性运算
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作者程代展,齐洪胜
出版社科学出版社
ISBN9787030664754
出版时间2020-11
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定价158元
货号1202168253
上书时间2024-06-12
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目录
前言
数学符号
第1章矩阵半张量积1
1.1矩阵运算1
1.1.1矩阵乘法1
1.1.2矩阵运算的代数特征7
1.2有限数组的阶与维数8
1.3一型矩阵-矩阵半张量积11
1.3.1对高阶数组矩阵方法的探索11
1.3.2矩阵半张量积的一般定义14
1.3.3矩阵半张量积的基本性质17
1.4矩阵半张量积的准交换性23
1.4.1向量与矩阵的准交换性23
1.4.2换位矩阵24
1.4.3置换矩阵27
第2章多线性运算的矩阵半张量积方法32
2.1多线性映射32
2.2矩阵映射43
2.3矩阵的李代数49
2.4流形上的张量场55
2.4.1从张量到张量场55
2.4.2张量场的缩并56
2.5有限值函数的半张量积表示60
2.6张量积的半张量积表示64
第3章矩阵的等价性67
3.1矩阵半张量积与矩阵等价67
3.2等价类元素的格结构70
3.3等价类的性质74
3.4矩阵半群76
3.5矩阵的半张量和79
3.6矩阵子集上的代数结构82
3.7商空间及其代数结构87
3.7.1商空间的么半群结构87
3.7.2商空间上的M-1加法90
3.7.3商空间上的向量空间结构91
第4章广义矩阵半张量积93
4.1依赖于矩阵乘子的矩阵半张量积93
4.2依赖于向量乘子的矩阵半张量积96
4.3跨越维数的线性半群系统98
4.4广义定常线性系统101
第5章命题逻辑103
5.1命题逻辑与逻辑算子103
5.2布尔函数的矩阵半张量积表示104
5.3表达式的转换107
5.4逻辑表达式的性质112
5.5逻辑问题的代数解118
第6章多值逻辑与混合值逻辑121
6.1多值逻辑的性质与代数表示121
6.2多值逻辑的范式与完备性126
6.3混合值逻辑135
第7章布尔代数与布尔矩阵139
7.1布尔代数.139
7.2布尔代数的合成与分解142
7.3布尔向量与布尔矩阵148
7.3.1布尔向量空间148
7.3.2布尔矩阵150
7.4检测问题153
7.5逻辑关系方程155
7.6逻辑关系方程的Ledley解157
第8章准布尔代数与准布尔矩阵166
8.1准布尔代数166
8.2准布尔代数的矩阵表示170
8.3准布尔代数的同态与同构183
8.4准布尔代数的格结构187
8.5乘积准布尔代数189
8.6准布尔代数的子代数与商代数194
8.6.1准布尔子代数194
8.6.2准布尔商代数199
8.7准布尔矩阵199
8.7.1半环上的矩阵199
8.7.2准布尔代数上的矩阵201
8.7.3准布尔网络203
第9章有限格及格代数207
9.1有限格代数的矩阵表示207
9.1.1有限格的结构矩阵207
9.1.2有限格的补的结构矩阵209
9.1.3构造有限格代数211
9.2布尔型代数的同态与同构213
9.2.1同态213
9.2.2同构214
9.3布尔型代数分解216
9.3.1布尔型代数的乘积216
9.3.2乘积的逆问题——分解217
第10章泛代数222
10.1代数结构与泛代数222
10.2泛代数的同态与同构225
10.3有限泛代数的基底226
第11章域扩张的矩阵表示231
11.1域的有限扩张231
11.2伽罗瓦群235
11.3伽罗瓦基本定理238
11.4伽罗瓦大定理246
11.5超复数251
附录数学基础253
A.1向量空间253
A.2近世代数255
A.2.1群256
A.2.2环260
A.2.3域262
A.3格263
A.3.1格的两种定义263
A.3.2格同构265
A.3.3理想267
A.3.4格的同余关系268
A.3.5模格、分配格与有界分配格269
A.3.6布尔型代数271
A.4点集拓扑272
A.4.1拓扑空间272
A.4.2距离空间273
A.4.3子空间、乘积空间、商空间274
A.5纤维丛275
A.5.1丛和截面276
A.5.2丛的态射276
A.6微分几何277
A.6.1微分流形277
A.6.2向量场278
A.6.3余向量场281
A.7李群与李代数282
A.7.1李群282
A.7.2李代数284
A.7.3李群的李代数285
参考文献287
索引294
内容摘要
矩阵半张量积是近二十年发展起来的一种新的矩阵理论。经典矩阵理论的优选弱点是其维数局限，这极大地了矩阵方法的应用。矩阵半张量积是经典矩阵理论的发展，它克服了经典矩阵理论对维数的，因此，被称为穿越维数的矩阵理论。《矩阵半张量积讲义》的目的是对矩阵半张量积理论与应用做一个基础而全面的介绍。计划出五卷，卷一：基本理论与多线性运算；卷二：逻辑系统的分析与控制；卷三：有限博弈的矩阵方法；卷四：泛维数动力系统；卷五：矩阵半张量积的其他应用。《矩阵半张量积讲义》是对这个快速发展的学科分支做一个阶段性的小结，以期为其进一步发展及应用提供一个规范化的基础。
《矩阵半张量积讲义卷一：基本理论与多线性运算》是《矩阵半张量积讲义》的第一卷。《矩阵半张量积讲义卷一：基本理论与多线性运算》所需要的预备知识仅为大学本科工科专业的数学知识，包括：线性代数、微积分、常微分方程、初等概率论。相关的线性系统理论及点集拓扑、抽象代数、微分几何等的初步概念在附录中给出。不感兴趣的读者亦可略过相关部分，这些不会影响对《矩阵半张量积讲义卷一：基本理论与多线性运算》基本内容的理解。
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