数学分析学习指导(上)
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作者丁彦恒,吴刚,郭琪 著
出版社科学出版社
ISBN9787030693679
出版时间2021-07
装帧平装
开本其他
定价128元
货号1202454618
上书时间2024-12-04
商品详情
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目录
前言
章实数1
1.1实数集的公理系统及它的某些一般性质1
1.2重要的实数类1
1.3与实数集的完备性有关的等价引理12
1.4可数集与连续统12
第2章极限22
2.1序列的极限22
2.2函数的极限50
第3章连续函数73
3.1基本定义和例子73
3.2连续函数的性质77
第4章微分学101
4.1可微函数101
4.2微分的基本法则107
4.3微分学的基本定理121
4.4用微分学的方法研究函数139
4.5复数初等函数彼此间的联系169
4.6自然科学中应用微分学的一些例子169
第5章积分学190
5.1原函数与不定积分190
5.2定积分214
5.2.1积分定义和可积函数集的描述214
5.2.2积分的性质214
5.2.3积分和导数230
5.2.4定积分的一些应用246
5.2.5反常积分253
第6章拓扑空间及映射的极限与连续性268
6.1拓扑空间268
6.2拓扑空间的连续映射287
第7章多变量函数微分学309
7.1多变量函数的微分309
7.2微分法的基本定律309
7.3多变量实值函数微分学的基本事实318
7.4隐函数定理333
7.5隐函数定理的一些推论333
7.6Rn中的曲面和条件极值理论353
第8章重积分364
8.1n维区间上的黎曼积分364
8.2集合上的积分364
8.3积分的一般性质374
8.4化重积分为累次积分374
8.5重积分中的变量替换388
8.6反常重积分397
第9章流形(曲面)及微分形式411
9.1线性代数准备知识411
9.2流形419
9.3流形上的微分形式443
0章流形(曲面)上微分形式的积分454
10.1微分形式在流形上的积分454
10.2曲线积分与曲面积分454
10.3流形上的闭形式与恰当形式481
1章向量分析与场论初步489
11.1向量分析的微分运算489
11.2场论的积分公式504
11.3势场514
11.4应用例子514
内容摘要
本书为数学分析的学习指导书，是丁彦恒、刘笑颖、吴刚编写的《数学分析讲义》、二、兰卷的配套用书。主要内容除了经典的一元微积分、多元微积分、级数理论与含参积分之外，还包括拓扑空间的酣古、流形及微分形式、流形上微分形式的积分、向量分析与场论、线性赋范空间中的微分学和傅里叶变换等。为了便于读者复习与自查，每一章中都包含了知识点总结与补充、例题讲解和《数学分析讲义》中的习题参考解答。
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