复变函数与积分变换/刘瑞芹/普通高等教育十二五规划教材
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作者刘瑞芹 王文祥 主编
出版社中国电力出版社
ISBN9787512321571
出版时间2017-04
装帧平装
开本16开
定价28元
货号1201739959
上书时间2024-09-03
商品详情
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目录
前言章复数与复变函数1节复数及其运算1第二节平面点集的概念5第三节复变函数7第四节复球面与无穷远点11习题一12第二章解析函数15节解析函数的概念15第二节解析函数与调和函数的关系19第三节初等解析函数22习题二26第三章复变函数的积分29节复变函数积分的概念与性质29第二节复积分的基本定理及其推广31第三节柯西积分公式34第四节解析函数的高阶导数36习题三37第四章解析函数的级数表示41节复数项级数的基本概念41第二节幂级数42第三节泰勒级数44第四节洛朗级数46习题四51第五章留数及其应用54节孤立奇点54第二节留数59第三节留数在实变量积分计算中的应用65习题五68第六章共形映射72节共形映射的概念72第二节分式线性映射75第三节几个初等函数所构成的映射80习题六82第七章傅里叶变换85节傅里叶变换的概念85第二节傅里叶变换的性质91第三节卷积95第四节傅里叶变换的应用97习题七100第八章拉普拉斯变换103节拉普拉斯变换的概念103第二节拉普拉斯变换的性质106第三节拉普拉斯逆变换109第四节卷积在拉普拉斯变换中的应用112第五节拉普拉斯变换的应用113习题八116*第九章数学软件在复变函数与积分变换中的应用120节数学软件在复数运算中的应用120第二节数学软件在解析函数中的应用123第三节数学软件在级数展开中的应用124第四节数学软件在留数计算中的应用126第五节数学软件在傅里叶变换中的应用127第六节数学软件在拉普拉斯变换中的应用128附录A习题答案130附录B傅里叶变换简表137附录C拉普拉斯变换简表139参考文献141
内容摘要
本书为普通高等教育“十二五”规划教材。全书共九章，主要内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，解析函数的级数表示，留数及其应用，共形映射，傅里叶变换，拉普拉斯变换，数学软件在复变函数与积分变换中的应用。全书知识体系完整，结构严谨，内容精练，选题灵活，推理简明，通俗易懂，旨在培养学生的数学素质，提高其应用数学知识解决实际问题的能力。
主编推荐
侧重于对基本概念和解题方法的讲解，基本概念的引入尽可能简化，并淡化了一些理论证明
精彩内容
复变函数理论产生于18世纪，19世纪是其创立并全面兴起的时期。柯西、黎曼、维尔斯特拉斯是它的三个主要奠基人，他们三人分别从分析的角度（微分和积分）、几何的角度（保形变换）、代数角度（幂级数展开）对复变函数进行研究，他们杰出的工作汇集在一起，使得复变函数理论成为一个重要的数学分支。复变函数是数论、代数、方程等理论研究中的重要方法之一。在数学学科之外，复变函数已被广泛应用于流体力学、电学、天文学、信息学、控制学等方面的研究。因此，复变函数理论不仅是提高学生数学素质的基础性课程，而且也是解决实际问题的一门应用性课程。在数学中，往往可以通过适当的变换把一个复杂的运算转化为一个简单的运算，如对数变换，它可以把方幂运算转化为乘除运算，把乘除运算转化为加减运算，再通过取反对数得原来数量的方幂或积商。积分变换也属于这种情况。随着科学技术的迅速发展，复变函数与积分变换的理论和方法已广泛应用于许多工程技术和科学研究领域，“复变函数与积分变换”课程是面向高等院校理工科学生继高等数学、线性代数、概率论与数理统计课程之后的又一门数学基础课。通过对本课程的学习，使学生掌握复变函数与积分变换的基本理论及工程技术中常用的数学方法，为学习相关的后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。为了更好体现本课程的实用性和工科学生学习的特点，同时，为了满足教学改革和课程建设的需要，我们编写了这本教学用书。本书遵照教育部制定的对本课程的教学基本要求，并结合编者多年讲授本课程的经验编写而成。本书具有以下几个特点：（1）吸取了国内同类教材的优点，保持本课程传统的知识体系，考虑到理工科学生学习本课程的目的主要在于后续课程的应用，编写中侧重于对基本概念和解题方法的讲解，基本概念的引入尽可能简化，并淡化了一些理论证明，在学生获取知识的同时，培养学生的推理、归纳、演绎和创新能力。（2）在内容的安排上力求由浅入深，循序渐进，使之能更好地适合理工科学生阅读。为了更好地便于学生自学，在注意编写的科学性和严谨性及知识的系统性的同时，力求叙述简洁，内容精练，推理简明，通俗易懂。（3）例题和习题丰富。本书每一章都安排了适量的例题与习题，并注意到例题和习题选择上的典型性与多样性，有利于学生掌握所学内容，提高学生分析问题、解决问题的能力。（4）增加了数学软件在复变函数与积分变换中的应用，使用常用数学软件Mathematica和MATLAB来进行复变函数与积分变换的各种运算，提高学生应用数学软件与编程的能力。学时不足时第九章可作为选修内容。本书由华北科技学院的刘瑞芹、王文祥主编，高艳辉、王清、张守成副主编，隋丽丽、杨文光、于健编写。具体分工是：章和第九章由刘瑞芹编写，第二章由高艳辉编写，第三章和第四章由王清编写，第五章由张守成编写，第六章～第八章及附录由王文祥编写，习题一～习题三由隋丽丽编写，习题四～习题六由杨文光编写，习题七和习题八由于健编写。全书由刘瑞芹、王文祥统稿，北京化工大学张凤元教授主审。限于编者水平，书中疏漏和错误之处在所难免，恳请读者和同行专家、学者批评指正。
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