Python数值计算与模拟
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作者(日)小高知宏
出版社中国青年出版社
ISBN9787515361901
出版时间2021-03
装帧平装
开本32开
定价79.8元
货号31092969
上书时间2024-07-01
商品详情
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目录
前言
第1章 Python数值计算
1.1 Python数值计算程序的结构
1.1.1 Python数值计算程序
1.1.2 Python模块的应用
1.2 数值计算与误差
1.2.1 数值计算误差
1.2.2 数值计算误差的实际分析
1.2.3 Python模块的应用
章末问题
第2章 基于常微分方程的物理模拟
2.1 质点的直线运动模拟
2.1.1 自由落体运动模拟
2.1.2 飞船着陆模拟
2.2 基于势能的平面运动模拟
2.2.1 基于势能的平面运动
2.2.2 平面运动模拟
2.3 Python模块的应用
章末问题
第3章 基于偏微分方程的物理模拟
3.1 偏微分方程式的边界值问题
3.1.1 拉普拉斯方程
3.1.2 拉普拉斯方程的边界值问题
3.1.3 边界值问题的数值解法
3.1.4 运用高斯消元法计算边界值问题.
3.1.5 运用逐步近似计算边界值问题
3.1.6 其他二阶偏微分方程
3.2 运用拉普拉斯方程模拟场
3.2.1 拉普拉斯方程的反复解法程序
3.2.2 复杂形状的区域.
3.3 Python模块的应用
章末问题
第4章 利用元胞自动机的模拟 83
4.1 元胞自动机的原理
4.1.1 元胞自动机的定义
4.1.2 元胞自动机的计算程序
4.2 生命游戏
4.2.1 生命游戏的定义
4.2.2 生命游戏的程序
4.3 交通流模拟
4.3.1 基于一维元胞自动机的交通流模拟
4.3.2 交通流模拟的程序
章末问题
第5章 利用随机数的概率模拟 117
5.1 伪随机数
5.1.1 随机数与伪随机数
5.1.2 随机数的生成算法
5.1.3 Python随机数生成模块
5.2 随机数与数值计算
5.2.1 数值积分和随机数
5.2.2 随机数与最优化
5.3 使用随机数的模拟
5.3.1 随机漫步
5.3.2 随机漫步模拟
5.4 Python模块的应用
章末问题
第6章 基于主体的模拟 143
6.1 主体的定义
6.1.1 主体思想
6.1.2 基于Python的主体模拟再现
6.1.3 面向多主体的扩展
6.1.4 相互作用的多主体
6.2 基于多主体的相互作用的模拟
6.2.1 基于多主体的模拟
6.2.2 多主体模拟程序
章末问题
附录 174
A.1 四阶龙格-库塔法的公式
A.2 拉普拉斯方程运用周围4点的差分取近似值的说明
A.3 背包问题的解法程序rkp30.py
A.4 辛普森公式
章末问题略解
参考文献
内容摘要
本书从传统的数值计算技术到先进的多智能体模拟基础，均边展示Python程序，边对其进行了具体讲解。在第1章中，介绍了运用Python进行数值计算时普遍存在的注意点。在接下来的第2章和第3章中，作为传统的模拟技术，提到了运用微分方程式表示的物理现象模拟。在第4章中，提到了利用元胞自动机的模拟。第5章的主题是利用随机数进行模拟。最后，在第6章介绍了多智能体模拟框架。同时还详细说明算法的原理，以及python应用的快捷方便功能。
精彩内容
模拟游戏“超级冰壶”“超级冰壶”是把在平面内运动的带电冰壶（冰溜石），送至某处球门的游戏平面内固定有多个电荷。冰壶（冰溜石）从起点位置，以选手指定的初速度开始运动。一旦冰壶（冰溜石）开始运动后，中途就不能再操作。假设冰壶（冰溜石）到达距离营垒一定的范围内，视为进球。选手可以多次循环运动。冰壶（冰溜石）运动持续的时间越长，得分越高，通过离营垒中央位置越近，得分越高。不过，冰壶（冰溜石）必须进球才能得分。
5.1.1 随机数与伪随机数到目前为止，本书所提到的模拟实验中，当初始状态确定后，其模拟结果均是唯一的。例如，在第2章中提到的带电粒子的运动模拟
实验，一旦粒子和磁场的初始状态决定后，粒子的运动无论计算多少遍，结果都是一定的。在第3章中提到了拉普拉斯方程的边界值问题，一旦边界值确定，计算结果也是不变的。在第4章介绍了元胞自动机的模拟实验，其结果也同样由初始状态
而定。
但是，在现实生活中，即使设定同一条件进行实验，出现不同结果的情况也不胜枚举。用第2章中运动模拟的例子来讲，在现实世界里，即使按照同样的设定值
发射物体，也会因各种原因，无法保证描绘出同一轨迹。不仅如此，甚至同一粒子的运动，有时也会看到与第2章中带电粒子完全不同的、无规则的随机运动。例如
，浮游在液体中的微粒子所
做的布朗运动，其轨迹就是极不规则的。
另外，有时为了进行更加真实的模拟实验，在计算过程中需要无规律性。例如
，在第4章中汽车拥堵的模拟实验，虽然对现实拥堵的某些特征做了抽象化处理，但模拟结果还是有些许不自然的地方。其原因之一就是因为在第4章的traffic.py程序中，汽车的流入是有规律的。而在现实世界里，首先，汽车是不可能以一定的时间间隔流入的。因此，如果不能让汽车按照无规律的时间间隔流入的话，模拟结果就会不自然。
综上所述，有时模拟实验需要无规律性。在模拟实验中，引入无规律性的方法之一便是使用随机数（randomnumber）。
随机数指随机排列的数列里的每一个元素。这样解释还会产生一个问题，即随机排列是什么意思呢？这虽决定于随机数的用途，但这里指：排列方法无规律，与前后无关联，无法预知下个数值的排列。
使用随机数就可以将上述无规律性导入模拟中。例如，在运动模拟中加入几个随机要素，即使初始设定一
样，也可以微妙地出现不同的运动。另外，在交通流模拟中，运用随机数控制汽车流入的时间点，可以模拟现实交通中出现的交通流的无规律性。
那么，如何设置随机数呢？如果真的想得到随机数列的话，必须使用诸如来自量子论波动的随机性本质的物理现象。基于随机物理现象的随机数称为物理随机数（physicalrandomnumbers）。
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