高等数学180问--高等数学全程同步辅导

本书是依据全国高等学校工科数学课程指导委员会所制订的高等数学教学基本要求，结合作者从事工科数学教学四十多年的教学经验，将高等数学的各章各节的重点和难点编写成180个问题。这些问题都是大学生在高等数学学习中普遍遇到的疑难问题，取材于作者多年来读书心得和体会及发表的教学研究论文，编写成《高等数学180问——高等数学全程同步辅导》。适用于所有高等数学教材。本书具有下列特点。
1. 教会读书，教会学习
人的一生中无师指导是长期的,因此，培养自己会读书、会学习是非常必要的。书中180问许多问题都是教读者如何读书，如何学习，教会读懂定义、概念、定理和例题，比如：
问题9如何读懂数列极限的“εN”定义？
问题22如何读懂无穷小比较一节中的定理1？
问题23什么叫无穷小的阶？是否所有无穷小都有阶呢？如何理解等价无穷小？是否所有无穷小都有等价无穷小？
问题43为什么分段函数在衔接点处的导数必须用导数定义(三步法则)求？能否用学过的高等数学知识解释？
问题169如何读懂例题？何谓没有*阶数的低阶无穷小？何谓没有*阶数的高阶无穷小？
2. 教会归纳，教会总结
欲想使自己成才，进一步想使自己成为著名的科学家，必须学会归纳，学会总结。
问题37导数只在一点x0处有定义的三种等价说法是什么？相当于给出什么条件？
问题39求一点处的导数必须用导数定义(三步法则)来求的四种情况是什么？
问题53什么样类型题必须应用罗尔中值定理证明？证题时的四个步骤和三种方法是什么？
问题84何谓积分变上限函数求导方法？积分变上限函数的四种题型是什么？
问题154在什么条件下，平面对坐标的非闭曲线积分的四种算法是什么？
问题176求幂级数的和函数的三种方法是什么？
3. 传授解题经验和方法
通过大量例题，从分析题目的条件与结论间的因果关系、逻辑关系入手，理清解题思路,从而帮助读者提高分析问题解决问题的能力，掌握综合运用有关理论解决具体问题的方法和技巧，从中传授解题经验和方法。
经验：(1)类型确定，解(证)法固定；(2)不能用公式求，必须用定义求。
方法：猜想验证法；夹挤作图法；分段函数求导法；应用微分中值定理证题时的确定区间法；不定积分的待定系数法；不定积分分部积分法中的“抵消法”及破译；三重积分计算的“先重后单法”；对坐标的曲面积分化为二重积分的“一解、二代、三投、四定号”法；匹配法。
本书由笔者与大连大学刘自新副教授共同编写完成，大连海事大学杜祖缔教授审阅了书稿，在此对杜老师表示衷心感谢！本书能够出版，刘学生教授作了大量卓有成效的工作，表示感谢！
此书可以作为工科高等院校学生的学习辅导参考书，也可以作为从事工科院校教学的教师教学参考书，还可以作为报考工科硕士研究生者的备考参考书。
书中的缺点和不足在所难免，恳请同行与读者批评指正。

赵振海

2019年12月

将高等数学各章各节的重点和难点编成180问，这些问题也是学生学习高等数学时所遇到的困难和问题。其中许多问题或实例是一般教材所查不到的。作者将自己的求证之路与创建的实例与读者共同分享。