更高更妙的强基备考18讲（高中数学）

强基固本 更高更妙

这本《更高更妙的强基备考18讲(高中数学)》是“蔡小雄名师工作室”的学科带头人，也是我的徒弟，正高级教师，浙江省教坛新秀、“全国优质课一等奖”获得者孙军波和他的团队历时多年的研究成果。

从2009年本《更高更妙的高中数学思想与方法》（以下简称《高妙》，现已出版12版）上市以来，“高妙”收获了众多的粉丝，高三学生说《高妙》就是理科生的“诗与远方”，一线教师说《高妙》是学生的“影子家教”。的确，从出版社的反馈来看，《高妙》的确影响了一大批高中学生，有些读者在给我们的信中说“没想到这道高考题能有十几种解法，真是令人茅塞顿开！”“没想到数学题还可以这样做，有意思！”“没想到数学能这么好玩”……是的，著名数学家陈省身早就说过“数学好玩”，只是并非每个人都会玩罢了。正所谓“千里马常有，而伯乐不常有”，我们历时十余年不断编著《高妙》、完善《高妙》的一大宗旨就是让更多人成为学习数学、喜欢数学、热爱数学的伯乐，从《高妙》中寻找数学之味、数学之美、数学之趣。至于通过学习在高考中获取高分，那是“顺手牵羊”“水到渠成”的事.

不得不说，学好数学不容易。重视教材没错，但是，不管如何宣传课本、强调教材的重要性，不管你对教材中的习题掌握到何种程度，或者说就算你把数学教材“倒背如流”，你也不一定能获得理想的高分，甚至及格都可能勉强，因为命题者会告诉你高考数学题不仅“源于教材”还“高于教材”。所以，除了教材，还要有名师引路，好书相伴。但是，目前市面上的很多教辅类书，不过是“高考题”或“模拟题”的复制、粘贴，多的是冷冰冰的题目和答案，少的是“真知灼见”，少的是“金玉良言”，少的是“妙手回春”，少的是令人醍醐灌顶的“高招妙法”。

孙军波老师扎根一线近二十年，他在温州中学、温岭中学等省内重点中学的重点班任教过，也辅导过学生数学竞赛，培养过多位考取北大，清华的优秀学生，积累了大量高中数学培优的一手资料。这本“高妙强基18讲”中所有内容都是由其上课的教案整理归纳而成，并经过高三课堂的多次检验。

之所以将它列入“高妙数学”系列，向大家重点，是因为它真正“源于教材，源于课堂”又“高于教材，高于课堂”，书中每一题的每一种解法都是作者与其优秀学生的所思所为，大多为原创，能体现“高妙”的精神与宗旨，是对“高妙”的很好补充，是真高妙!

之所以书名中带“强基”两字，是因为它不仅适合老高考，也适合新高考；它不仅适合高三学生也适合高一、高二的优秀学生；它不仅适合学生，也适合给教师作为强基辅导时的重要参考；它不仅适合高考备考，也适合备战“强基计划”，是真强基!

这本书的定位是对教材的补充与提升。书中的例题和练习大部分为近五年高校自主选拔的真题，源自清华、北大、浙大、复旦、交大等高校，以及高考和高中数学联赛一试中的真题。本书共分成十八讲，包含函数性质、数列极限等高考深化知识十一讲，包含三次方程韦达定理、微积分、数论等拓展知识七讲。能满足那批“吃不饱”也“吃不好”的资优生。他们可以通过书中的18讲自主学习，将书中的“高招妙法”内化为自己的“独门秘籍”!

数学是一种精神，一种理性的精神，正是这种精神激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到完善的程度。康托尔说过:“在数学的领域中提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。”我们希望大家通过对这本书的学习尽力去探求和确立已获知识的深刻完美的内涵，我们也非常欢迎读者们能针对本书提出问题，提出建议。

让我们共同努力，为了“好玩的数学”，为了“更高更妙”地学好数学!

蔡小雄于杭州二中

2022年3月

蔡小雄，现任教于杭州二中，浙江省首批正高级教师，首批专业技术二级岗正高，中学数学特级教师，中国数学奥林匹克高级教练，曾获全国优秀教育工作者、苏步青数学教育奖、全国首届高中数学优质课一等奖、杭州市首届杰出教育工作者、市政府特殊津贴专家、市“131层次人才”等荣誉。

在杭州二中等省内重点中学任教近三十年，带过十届毕业班，任教过的学生中有省高考第1名一位，第2名两位，被清华、北大录取的上百位。担任过十余年竞赛教练，一届全国联赛浙江省领队，担任三届杭二中竞赛主教练期间所带团队均获省团体总分前三名，所辅导的学生中有25人获全国联赛一等奖，8人获CMO金、银、铜牌。连续担任三年班主任的班级50%的学生被北大、清华录取。在《人民教育》《数学通报》等核心期刊发表论文四十余篇，著有《更高更妙的高中数学思想与方法》，再版十余次、畅销大江南北。

孙军波，原任教于浙江省温州中学，现任教于浙江省温岭中学，正高级教师，人民教育出版社人教A版教材培训专家，省教坛新秀，浙派名师，台州市名师，台州市500精英人才，台州市高层次人才特殊计划资助对象，浙江省“三育人”先进个人，浙江省优秀竞赛教练员。2011年获浙江省第六届高中数学优质课评比一等奖名，2012获全国第六届高中数学优质课评比一等奖。曾在温州中学、温岭中学连续多年担任班主任，他任教过的学生被北京大学、清华大学、香港中文大学、中国科学院大学、复旦大学、上海交通大学、浙江大学等名校录取有50多位。他相继在《数学通报》、《中学数学教学参考》等省级以上刊物发表论文20余篇，专著有《更高更妙的百题论坛——导数》和《更高更妙的培优通用教程》，并参与《更高更妙的考前30天备考手册》、《浙江省普通高中学科教学指导意见》等11部著作的编写。主持6项省市级课题，获省一等奖1次，参与《高中数学研究型教学》获2018年国家基础教学成果奖二等奖。连续多年参与中学生能力测试命题和地区期末命题工作，并在全国、省、市开设观摩课40余次。